高二數(shù)學(xué)必修3 古典概型 ppt1.ppt

1、古典概形(1)、一、復(fù)習(xí)、1從有無活動(dòng)發(fā)生的觀點(diǎn)如何分類活動(dòng)？ 2概率是怎樣定義的？ 3、概率性質(zhì)：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件、0P(A)1 P()1、P()=0.一般來說，隨機(jī)事件a在n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生m次，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)n大的情況下，可以將事件a的發(fā)生頻率作為事件a的發(fā)生概率的近似值，在這些實(shí)驗(yàn)中對(duì)于基本事件，(1)任意2個(gè)基本事件是排他的，(2)任何事件(不可能事件除外)都可以表現(xiàn)為基本事件的和。 “1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”、“正面”、“反面”，測試結(jié)果，骰子質(zhì)量均勻，測試2，硬幣質(zhì)量均勻，解：求出的基本事件共有6個(gè)：樹，分析：為了了了解基本事件，我們按字典順

2、序我們一般用列舉法列舉所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。 分布完成的結(jié)果(2步以上)可以用樹圖列舉。 通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)模擬和例1的共同特征：基本事件相等于每個(gè)有限基本事件出現(xiàn)的可能性，即“a”、“b”、“c”、“d”、“e”、“f”、“例1”、“1”。 總結(jié)2個(gè)、6個(gè)、6個(gè)，將具有(1)實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的基本現(xiàn)象都是有限個(gè)(有限性)、(2)每個(gè)基本現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性相等(等可能性)這兩個(gè)特征的概率模型稱為古典概率概形，簡稱為古典概形。 (1)如果一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)投影一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)的任何一點(diǎn)都可以等待的話，你認(rèn)為這是古典概形，為什么？ (2)如圖所示，某同學(xué)隨機(jī)對(duì)靶心進(jìn)行射擊，

3、該實(shí)驗(yàn)結(jié)果只有有限個(gè)：安全打10個(gè)環(huán)，安全打9個(gè)環(huán)安全打5個(gè)環(huán)和不安全打。 你認(rèn)為這是古典概形嗎？ 為什么？ 因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是圓面內(nèi)的所有點(diǎn)，所以實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，各個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但是這個(gè)實(shí)驗(yàn)不滿足古典概形的第一條件。 由于實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果都只有7個(gè)，而不是古典概形，所以不滿足命中10個(gè)循環(huán)、命中9個(gè)循環(huán)命中5個(gè)循環(huán)、不循環(huán)的出現(xiàn)等可能性，即古典概形的第二個(gè)條件。 問題：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)求出概率？大量的重復(fù)試驗(yàn)的工作量很多，試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，有時(shí)試驗(yàn)有破壞性。在實(shí)驗(yàn)1中，表面朝上的概率等于背面朝上的概率，即p (“表面朝上”) p

4、 (“背面朝上”)通過概率的加法運(yùn)算式，如何校正得到p (“表面朝上”) p (“背面朝上”) p (“必然事件”)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率？ 在古典概形中，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件發(fā)生的概率如何進(jìn)行修正？ 在實(shí)驗(yàn)2中，各點(diǎn)出現(xiàn)的概率有p (“一分”) p (“二分”) p (“三分”) p (“四分”) p (“五分”) p (“)等于p (“一分”) p (“二分”) p (“三分”) p (“四分”) p (“五分”) p (“六分”) p (必然的事件)。 p (“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”) P(“2點(diǎn)”) P(“4點(diǎn)”) P(“6點(diǎn)”)=即，(1)例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)了字母“d”，根據(jù)上述兩

5、個(gè)模擬，修正古典概形是什么樣的事件的概率修正式在使用(2)古典概形的概率式的情況下問：P=3/6=1/2，(1)判斷該概率模型是否為古典概形。 (2)找出隨機(jī)事件a中包含的基本事件個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中的基本事件總數(shù)。 除了畫木條圖，求出基本事件個(gè)數(shù)的方法是什么呢？歸納：在使用古典概形的概率式時(shí)，要注意：例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的問題型，一般從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。 只要考生掌握考察的內(nèi)容，他就能選出唯一正確的答案。 假設(shè)不能考生，他隨機(jī)選擇答案，他答對(duì)的概率是多少？ 這是古典概形。 因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的可能結(jié)果只有四個(gè)。 選擇a，選擇b，選擇c，選擇d，即只有四個(gè)基本事件。 考生隨機(jī)選擇

6、一個(gè)答案等同于選擇a、b、c、d的可能性，根據(jù)古典概率修正公式。 思考，我們討論正確答案的所有結(jié)果：如果一個(gè)正確，有四種；如果兩個(gè)答案正確，正確答案可以是(a，B)(A，C)(A，D)(B，C)(B，D) (C，d )六種，如果三個(gè)答案正確，可以是正確答案可以用極大似然的方法思想來解決。 假設(shè)他所有的問題都隨機(jī)選擇了答案，那么他回答17題的概率就會(huì)知道這個(gè)概率很小。掌握一定的知識(shí)，如果大多數(shù)問題他能做，那么他回答17題的概率很高，所以必須掌握一定的知識(shí)。 (2)假設(shè)有20道單選題，如果某考生答對(duì)了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性高，還是他掌握了一定知識(shí)的可能性高，例3同時(shí)擲2個(gè)骰子，(1)共有多

7、少種不同的結(jié)果(2)其中向上的分?jǐn)?shù)之和(3)向上分?jǐn)?shù)之和為5的概率是多少？ 清單法一般適用于分兩個(gè)階段列舉完成的結(jié)果。 (1)擲骰子的結(jié)果有6種。區(qū)分兩個(gè)標(biāo)記1、2，1號(hào)骰子的各個(gè)結(jié)果與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果都成對(duì)，可以構(gòu)成同時(shí)擲2個(gè)骰子的1個(gè)結(jié)果，所以同時(shí)擲2個(gè)骰子的結(jié)果有36種，(3)36種結(jié)果全部可以相等，其中向上分?jǐn)?shù)的(2)在上述所有結(jié)果中，向上的分?jǐn)?shù)之和為5的結(jié)果是(1，4 )、(2，3 )、(3，2 )、(4，1 )，其中第一個(gè)數(shù)表示第一個(gè)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示第二個(gè)骰子的結(jié)果。 為什么要在兩個(gè)骰子上加上標(biāo)記？不加號(hào)碼會(huì)怎么樣？ 你能說明那個(gè)理由嗎？ 如果不加符號(hào)，(1，2 )和

8、(2，1 )這樣的結(jié)果就不會(huì)有差異。 此時(shí)，所有可能的結(jié)果為(1，1 ) (1，2 ) (1，3 ) (1，4 ) (1，5 ) (1，6 ) (2，2 ) (2)。 被要求的概率，思考探索，左右2組骰子顯示的結(jié)果，因?yàn)槿菀赘杏X到這是2個(gè)不同的基本事件，所以在擲2個(gè)骰子的過程中，必須區(qū)分2個(gè)骰子。 例4，假定儲(chǔ)蓄卡密碼由4個(gè)數(shù)字構(gòu)成，各個(gè)數(shù)字可以是0，1， 90的任意一個(gè)數(shù)字。 如果一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，在自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)嘗試密碼能拿到多少錢的概率呢？ 解：此人隨機(jī)試驗(yàn)密碼，相當(dāng)于進(jìn)行一次隨機(jī)測試，測試的基本事件(可能的結(jié)果全部)共有10，000種。 因?yàn)槭羌傧氲碾S機(jī)的測試密碼，相

9、當(dāng)于可以進(jìn)行每個(gè)測試結(jié)果的測試等。 因此，p (“取錢”)“取錢”中包含的基本事件的個(gè)數(shù)為10000、1/100000.0001，所以檢測出不合格品的事件中包含的基本事件的個(gè)數(shù)為20121。 因此，檢測出不合格品的概率為：例5，某飲料放入箱子12次，其中放入2次，如果有不合格，則讓質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽出2次，檢測出不合格品的概率是多少？ 解：我們每次聽飲料都要編號(hào)，合格的10聽分別記為1，2，10，不合格的2聽記為a，b，檢查的2聽中如果1聽不合格，表示檢查出不合格品。 分為兩種情況，一聽不良和二聽不良。 1收聽失敗：包含的基本事件數(shù)為102=20 2收聽均失?。喊幕臼录?shù)為1，因?yàn)楹细癞a(chǎn)品從10個(gè)收聽中選擇1個(gè)收聽，不合格產(chǎn)品從2個(gè)收聽中選擇1個(gè)收聽。 隨著檢查收聽數(shù)的增加，檢查出不合格品的概率如何變化為什么質(zhì)量檢查員不是一個(gè)一個(gè)地檢查，而是采用檢查的方法呢？檢查的收聽數(shù)和不合格品的概率如下表所示。 在實(shí)際問題上，質(zhì)檢人員一般采用檢驗(yàn)方法，不采用個(gè)別檢驗(yàn)的原因有兩個(gè)：第一，從檢驗(yàn)樣品中能夠把握出現(xiàn)次品的狀況，第二個(gè)采用一個(gè)一個(gè)地抽出是不可能的，是不現(xiàn)實(shí)的。 1古典概形： (1)實(shí)驗(yàn)中可