九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用教案1 （新版）北師大版

1、1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用1通過生活中的實(shí)際問題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解決問題過程中的作用；(重點(diǎn))2能夠建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇自行車作為代步工具，圖所示的是一輛自行車的實(shí)物圖圖是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且CAB75.你能求出車架檔AD的長嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用【類型一】 利用方向角解決問題 某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得該島在

2、北偏東30方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁(1)試說明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域外；(2)若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由解析：(1)求點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)，其實(shí)就是求CB的距離是否大于16，如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi)，反之則在可通過構(gòu)造直角三角形來求CB的長，作CDAB于D點(diǎn)，CD是RtACD和RtCBD的公共直角邊，可先求出CD的長，再求出CB的長；(2)本題實(shí)際上是問C到AB的距離即CD是否大于16，如果大于則無觸礁危險(xiǎn)，反之則有，CD的值在第(1)問已經(jīng)求出，只要進(jìn)行比較即可解：(1)作CDAB于D點(diǎn)，設(shè)BCx，在RtBCD中，CBD60，BDx，CDx.在RtACD中，CAD30，t

3、anCAD，.x18.1816，點(diǎn)B是在暗礁區(qū)域外；(2)CDx9，916，若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中解決變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類型二】 利用仰角和俯角解決問題 某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時(shí)，組織開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)在活動(dòng)中，某小組為了測(cè)量校園內(nèi)號(hào)樓AB的高度(如圖)，站在號(hào)樓的C處，測(cè)得號(hào)樓頂部A處的仰角30，底部B處的俯角45.已知兩幢樓的水平距離BD為18米，求號(hào)樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))解析：根據(jù)在Rt

4、BCE中，tanBCE，求出BE的值，再根據(jù)在RtACE中，tanACE，求出AE的值，最后根據(jù)ABAEBE，即可求出答案解：ABBD，CDBD，CEAB，四邊形CDBE是矩形，CEBD18米在RtBEC中，ECB45，EBCE18米在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE18tan306(米)，ABAEEB186(米)所以，號(hào)樓AB的高為(186)米方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合仰角、俯角構(gòu)造直角三角形，然后再解直角三角形變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第1題【類型三】 求河的寬度 根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如

5、圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：BDA76.1，BCA68.2，CD82米求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0，sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5)解析：設(shè)ADxm，則AC(x82)m.在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB2.5(x82)m，在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解解：設(shè)ADxm，則AC(x82)m.在RtABC中，tanBCA，ABACtanBCA2.5(x8

6、2)在RtABD中，tanBDA，ABADtanBDA4x，2.5(x82)4x，解得x.AB4x4546.7m.所以，AB的長約為546.7m.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長度，計(jì)算出所要求的物體的高度或?qū)挾茸兪接?xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題【類型四】 仰角、俯角和坡度的綜合應(yīng)用 如圖，小麗假期在娛樂場(chǎng)游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)娛樂場(chǎng)地所在山坡AE的長度她先在山腳下點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30，然后，她沿著坡度是i11(即tanCED1)的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得A點(diǎn)的俯角是15.已知小麗的步行速度是18米/分

7、，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上求出娛樂場(chǎng)地所在山坡AE的長度(參考數(shù)據(jù)：1.41，結(jié)果精確到0.1米)解析：作輔助線EFAC于點(diǎn)F，根據(jù)速度乘以時(shí)間得出CE的長度，通過坡度得到ECF30，通過平角減去其他角從而得到AEF45，即可求出AE的長度解：作EFAC于點(diǎn)F，根據(jù)題意，得CE1815270(米)tanCED1，CEDDCE45.ECF90451530，EFCE135米CEF60，AEB30，AEAEEF135190.4(米)所以，娛樂場(chǎng)地所在山坡AE的長度約為190.4米方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是能借助仰角、俯角和坡度構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形三、板書設(shè)計(jì)三角函數(shù)的應(yīng)用1方向角的概念2三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，上課前多揣摩讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜