信號(hào)與系統(tǒng)第5章.ppt

1、第五章 連續(xù)系統(tǒng)的s域分析,以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：它給出的結(jié)果有著清楚的物理意義 ，但也有不足之處，傅里葉變換只能處理符合狄利克雷條件的信號(hào)，而有些信號(hào)是不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件的，因而其信號(hào)的分析受到限制； 另外在求時(shí)域響應(yīng)時(shí)運(yùn)用傅里葉反變換對(duì)頻率進(jìn)行的無(wú)窮積分求解困難。,優(yōu)點(diǎn)： 求解比較簡(jiǎn)單，特別是對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換時(shí)，初始條件被自動(dòng)計(jì)入，因此應(yīng)用更為普遍。 缺點(diǎn)： 物理概念不如傅氏變換那樣清楚。,拉氏變換,主要內(nèi)容,從傅里葉變換到拉普拉斯變換 拉氏變換的收斂 一些常用函數(shù)的拉氏變換, 5.1 拉普拉斯變換,一從傅里葉變換到拉普拉斯變換,則,1拉普拉斯正變換,2拉氏逆

2、變換,3拉氏變換對(duì),例5.1-1 設(shè)因果信號(hào) f1 (t)，求其拉氏變換,因果函數(shù)的收斂域,例5.1-2 設(shè)反因果信號(hào) f2 (t)，求其拉氏變換,反因果函數(shù)的收斂域,例5.1-3 設(shè)f (t)為雙邊函數(shù)，求其雙邊拉氏變換,雙邊函數(shù)的收斂域,二拉氏變換的收斂域,收斂域：使F(s)存在的s區(qū)域稱(chēng)為收斂域。 實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件：因果函數(shù)f（t）滿(mǎn)足 在有限區(qū)間atb可積，即為有限值。,2.,例題及說(shuō)明,三一些常用函數(shù)的拉氏變換,2.指數(shù)函數(shù),3.單位沖激信號(hào),1.階躍函數(shù),全s 域平面收斂,4.,利用階躍函數(shù)的積分求,5.,4, 5.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì),主要內(nèi)容,線(xiàn)性 原函數(shù)微分

3、 原函數(shù)積分延時(shí)（時(shí)域平移） s域平移尺度變換 初值終值 卷積對(duì)s域微分 對(duì)s域積分 小結(jié),一線(xiàn)性,已知,則,同理,例題：,.例題,二原函數(shù)微分（收斂域不變）,推廣：,證明：,例 求f1(t) 的單邊拉氏變換。,解,(1) 求f1(t)的單邊拉氏變換。由于,故根據(jù)線(xiàn)性得,若應(yīng)用時(shí)域微分性質(zhì)求解，則有,三延時(shí)（時(shí)域平移）（收斂域不變）,證明：,時(shí)移特性、例題,【例】,求在t=0- 時(shí)接入的周期性單位沖激序列的象函數(shù),例: 求矩形脈沖,四原函數(shù)的積分,例 求圖 (a)所示因果信號(hào)f(t)的單邊拉氏變換。,解 f(t)的二階導(dǎo)數(shù)為,由于(t) 1, 由時(shí)移和線(xiàn)性性質(zhì)得,由時(shí)域積分性質(zhì),五尺度變換,時(shí)

4、移和標(biāo)度變換都有時(shí):,證明：,六s域平移,證明：,同理：,例5-3-5,七初值定理,同理,例4-3-1,即單位階躍信號(hào)的初始值為1。,例4-3-2,八卷積定理（收斂域?yàn)镕1(s)與F2(s)的公共部分),證明：,交換積分次序,九對(duì)s微分（收斂域不變）,例 求f(t)=tn(t)的單邊拉氏變換。,解 由于,Res0，得,Res0,Res0,重復(fù)應(yīng)用以上方法可以得到,Res0,十對(duì)s積分（收斂域不變）,兩邊對(duì)s積分：,交換積分次序:,證明：,例 4.2-11,求f(t)的單邊拉氏變換。,解 由于,根據(jù)復(fù)頻域積分性質(zhì)，得,十一、小結(jié),續(xù), 5.3 拉普拉斯逆變換,主要內(nèi)容,部分分式法求拉氏逆變換 兩

5、種特殊情況,一 F(s)的一般形式,ai,bi為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。,分解,零點(diǎn),極點(diǎn),二拉氏逆變換的過(guò)程,三部分分式展開(kāi)法(mn),1.第一種情況：?jiǎn)坞A實(shí)數(shù)極點(diǎn),2. 第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù),3.第三種情況：有重根存在,第一種情況：?jiǎn)坞A實(shí)數(shù)極點(diǎn),(1)找極點(diǎn),(2)展成部分分式,(3)逆變換,求系數(shù),如何求系數(shù)k1, k2, k3？,第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù),共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在,例題,3. 第三種情況：有重根存在,如何求k2 ?,如何求k2?,設(shè)法使部分分式只保留k2，其他分式為0,逆變換,四F(s)兩種特殊情況,假分式 化為真分式多項(xiàng)式,1.假分式真分式多項(xiàng)式,作長(zhǎng)除法,2.含e-s的非有理式, 5.4 復(fù)頻域分析,系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)的S域框圖 利用元件的s域模型分析電路,二、系統(tǒng)的S域框圖,表5-2,例 5.4