2020年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題試卷（word檔原卷+答案解析）

1、江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是，符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.3的絕對(duì)值是（ ）A. B. 3C. D. 2.下圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 3.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（ ）A. 中位數(shù)B

2、. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 方差5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A. B. C D. 6.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的處若，則等于（ ）A. B. C. D. 7.10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、均是正六邊形的頂點(diǎn)則點(diǎn)是下列哪個(gè)三角形的外心（ ）A. B. C. D. 8.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：快車途中停留了； 快車速度比慢車速度多；圖中； 快車先到達(dá)目的地其中正確的是（ ）A. B. C. D. 二

3、、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.我市某天的最高氣溫是4，最低氣溫是，則這天的日溫差是_10.“我的連云港”是全市統(tǒng)一的城市綜合移動(dòng)應(yīng)用服務(wù)端一年來(lái)，實(shí)名注冊(cè)用戶超過(guò)1600000人數(shù)據(jù)“1600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為_11.如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_12.按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是_13.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為_14.用一個(gè)圓心角為，

4、半徑為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_15.如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，且，直線經(jīng)過(guò)、，則直線與的夾角_16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為_三、解答題（本大題共11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算18.解方程組19.化簡(jiǎn)20.在世界環(huán)境日（6月5日），學(xué)校組織了保護(hù)環(huán)境知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表測(cè)試成績(jī)

5、統(tǒng)計(jì)表等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀30良好0.45合格240.20不合格12010合計(jì)1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中_，_，_；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2400名學(xué)生參加了本次測(cè)試，估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？21.從2021年起，江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是_；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學(xué)、生物的

6、概率22.如圖，在四邊形中，對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別相交于、（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的周長(zhǎng)23.甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元下面是甲、乙兩公司員工一段對(duì)話： （1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱15000元，種防疫物資每箱12000元若購(gòu)買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)（注：、兩種防疫物資均需購(gòu)買，并按整箱配送）24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，交軸

7、于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)（1）_，點(diǎn)坐標(biāo)為_；（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，求面積的最大值25.筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在水輪賦中寫道：“水能利物，輪乃曲成”如圖，半徑為的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)、，筒車的軸心距離水面的高度長(zhǎng)為，簡(jiǎn)車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間 （1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是切線，且與直線交于點(diǎn)，求盛水筒從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線上（參考數(shù)據(jù)：，）26.在平面直角坐標(biāo)系中，把

8、與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)拋物線與是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為 （1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)若與相似，求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)27.（1）如圖1，點(diǎn)為矩形對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、若，的面積為，的面積為，則_； （2）如圖2，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在上），點(diǎn)、分別為各邊的中點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中），求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在上）過(guò)點(diǎn)作，與各邊分別相交于點(diǎn)、設(shè)四邊

9、形的面積為，四邊形的面積為（其中），求的面積（用含、的代數(shù)式表示）； （4）如圖4，點(diǎn)、把四等分請(qǐng)你在圓內(nèi)選一點(diǎn)（點(diǎn)不在、上），設(shè)、圍成的封閉圖形的面積為，、圍成的封閉圖形的面積為，的面積為，的面積為根據(jù)你選的點(diǎn)的位置，直接寫出一個(gè)含有、的等式（寫出一種情況即可）江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是，符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.3的絕對(duì)值是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念進(jìn)行解答即可【詳解】解：3的絕對(duì)值是3故選：B【點(diǎn)睛】本題

10、考查絕對(duì)值的定義，題目簡(jiǎn)單，掌握絕對(duì)值概念是解題關(guān)鍵2.下圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖定義，由此觀察即可得出答案【詳解】解：從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個(gè)小正方體，第二列有1個(gè)小正方體故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，同底數(shù)冪相乘，及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算判斷即可【詳解】解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)不能合并運(yùn)算，故錯(cuò)誤；B、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，運(yùn)算正

11、確；C、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故錯(cuò)誤；D、完全平方公式，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（ ）A. 中位數(shù)B. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 方差【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，

12、7個(gè)有效評(píng)分與5個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變故選:A【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在數(shù)軸上表示【詳解】解解不等式得x2，解不等式得x1故不等式的解集為1x2在數(shù)軸上表示如下：故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)6.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的處若，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABD=66，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EBA=33，再根

13、據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ABD=90-=66，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的處，EBA=ABD =33，=90-EBA=，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知矩形及折疊的性質(zhì)7.10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、均是正六邊形的頂點(diǎn)則點(diǎn)是下列哪個(gè)三角形的外心（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可以依次判斷【詳解】答：因?yàn)槿切蔚耐庑牡饺切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以由正六邊形性質(zhì)可知，點(diǎn)O到A，B，C，D，E的距離中，只有OA

14、=OC=OD故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外心性質(zhì)，即到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等8.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：快車途中停留了； 快車速度比慢車速度多；圖中； 快車先到達(dá)目的地其中正確的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與路程的關(guān)系即可求出各車的時(shí)間與路程的關(guān)系，依次判斷【詳解】當(dāng)t=2h時(shí)，表示兩車相遇，2-2.5h表示兩車都在休息，沒(méi)有前進(jìn)，2.5-3.6時(shí)，其中一車行駛，其速度為=80km/h，設(shè)另一車的速度

15、為x,依題意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快車途中停留了3.6-2=1.6h，錯(cuò)誤；快車速度比慢車速度多，正確；t=5h時(shí)，慢車行駛的路程為（5-0.5）80=360km，即得到目的地，比快車先到，故錯(cuò)誤；t=5h時(shí)，快車行駛的路程為（5-1.6）100=340km，故兩車相距340m，故正確；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到路程與時(shí)間的關(guān)系二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.我市某天的最高氣溫是4，最低氣溫是，則這天的日溫差是_【答案】5【解析】【分析】根據(jù)最高

16、氣溫減去最低氣溫列出算式，即可做出判斷【詳解】解：根據(jù)題意得：4（1）=5故答案為:5【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列出算式熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10.“我的連云港”是全市統(tǒng)一的城市綜合移動(dòng)應(yīng)用服務(wù)端一年來(lái)，實(shí)名注冊(cè)用戶超過(guò)1600000人數(shù)據(jù)“1600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：1.6106，故答案為

17、：1.6106【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11.如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)條件，算出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)坐標(biāo)的變換計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則由題設(shè)條件可知：解得：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：故點(diǎn)A的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形和點(diǎn)的特征計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12.按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是_【答案】-26【解

18、析】【分析】首先把x=2代入計(jì)算出結(jié)果，判斷是否小于0，若小于0，直到輸出的結(jié)果是多少，否則將計(jì)算結(jié)果再次代入計(jì)算，直到小于0為止【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，故執(zhí)行“否”，返回重新計(jì)算，當(dāng)x=6時(shí)，執(zhí)行“是”，輸出結(jié)果：-26故答案為：-26【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握解題關(guān)鍵是理解計(jì)算流程13.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為_【答案】3.75【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式直接計(jì)算即可【詳解】解：的對(duì)稱軸為（min），故：最佳加工時(shí)間為3.75min，故

19、答案為：3.75【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程等，記住拋物線頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵14.用一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_【答案】5【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為Rcm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，列出方程即可解決問(wèn)題【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為Rcm，由題意，解得（cm） 故答案：5【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，理解好在圓錐的側(cè)面展開圖中“圓錐底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)”是解題關(guān)鍵15.如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，且，直線經(jīng)過(guò)、，則直線與的夾角_【答案】48【解析】【分析】已知

20、正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，可得出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)和四邊形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)【詳解】多邊形是正六邊形，多邊形是正五邊形故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角的求法，正n多邊形內(nèi)角度數(shù)為，四邊形的內(nèi)角和為360，以及平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行同位角相等16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意可知C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F（1,0）為圓心、半徑為1的圓，過(guò)F點(diǎn)作AHDE，與F的交點(diǎn)即為C點(diǎn)，此時(shí)中DE邊上的高為CH=FH-1,根據(jù)直線DE的解析式及F點(diǎn)坐標(biāo)可

21、求出FH的解析式，聯(lián)立DE的解析式即可求出H點(diǎn)坐標(biāo)，故可求出FH，從而得解【詳解】如圖，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F（1,0）為圓心、半徑為1的圓，過(guò)F點(diǎn)作AHDE，交F于點(diǎn)C，直線DE的解析式為，令x=0，得y=-3，故E（0，-3），令y=0,得x=4,故D（4,0），OE=3,OD=4,DE=，設(shè)FH的解析式為y=x+b，把F（1,0）代入y=x+b得0=+b，解得b=，F(xiàn)H的解析式為y=x+，聯(lián)立，解得，故H（，），F(xiàn)H=，CH=，故此時(shí)面積=，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓得綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡三、解答題（本大題共11小題，共102

22、分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方運(yùn)算，熟知各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18.解方程組【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意選擇用代入法解答即可【詳解】解：，將代入中得解得 將代入，得所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解答關(guān)鍵是根據(jù)題目特點(diǎn)選擇代入法或加減法解答問(wèn)題19.化簡(jiǎn)【答案】【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，把除法變?yōu)槌朔?，然后再約分后相乘即可【詳解】解：原式 ，【點(diǎn)睛】此題主要

23、考查了分式的乘除法，關(guān)鍵是掌握分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘20.在世界環(huán)境日（6月5日），學(xué)校組織了保護(hù)環(huán)境知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合計(jì)1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中_，_，_；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2400名學(xué)生參加了本次測(cè)試，估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）0.25，54，120；（2

24、）見解析；（3）1680人【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率=，先用不合格的人數(shù)除以不合格的頻率即可得到總頻數(shù)（人數(shù)），再依次求出、；（2）根據(jù)（1）良好人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校2400名乘以“優(yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級(jí)的頻率和即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）樣本的總頻數(shù)（人數(shù)）（人），其中：“優(yōu)秀”等次的頻率，“良好”等次的頻數(shù)（人）故答案為：0.25，54，120；（2）如下圖； （3）試成績(jī)等級(jí)在良好以上（包括良好）學(xué)生=（人）答：測(cè)試成績(jī)等級(jí)在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有1680人【點(diǎn)睛】本題考查了頻率統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握“頻率=”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21.從2021年

25、起，江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是_；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學(xué)、生物的概率【答案】（1）；（2）圖表見解析，【解析】【分析】(1)小麗在“2”中已經(jīng)選擇了地理，還需要從剩下三科中進(jìn)行選擇一科生物，根據(jù)概率公式計(jì)算即可（2）小明在“1”中已經(jīng)選擇了物理，可直接根據(jù)畫樹狀圖判斷在4科中選擇化學(xué)，生物的可能情況有2種，再根據(jù)一共有12種情況，通過(guò)概率公式求出

26、答案即可【詳解】（1）；（2）列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有12種可能結(jié)果，其中選化學(xué)、生物的有2種，所以，（選化學(xué)、生物）答：小明同學(xué)選化學(xué)、生物的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了等可能概率事件，以及通過(guò)列表法或畫樹狀圖法判斷可能情況概率，根據(jù)概率公式事件概率情況，解題關(guān)鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率22.如圖，在四邊形中，對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別相交于、（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的周長(zhǎng)【答案】（1）見解析；（2）52【解析】【分析】（1）先證明，得到四邊形為平行四邊形，再根據(jù)菱形定義證明即可；（2）先根據(jù)菱形性質(zhì)求出OB、OM、再根據(jù)勾股定理求出BM，問(wèn)題的得解【詳解】

27、（1），是對(duì)角線的垂直平分線，在和中，四邊形為平行四邊形又，四邊形為菱形 （2）四邊形為菱形，在中，菱形的周長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查了菱形判定與性質(zhì)定理，熟知菱形判定方法和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵23.甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話： （1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱15000元，種防疫物資每箱12000元若購(gòu)買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)（注：、兩種防疫物資均需購(gòu)買，并按整箱配送）【答

28、案】（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有2種購(gòu)買方案：購(gòu)買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資，或購(gòu)買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資【解析】【分析】（1）設(shè)乙公司有x人，則甲公司有人，根據(jù)對(duì)話，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;（2）（2）設(shè)購(gòu)買種防疫物資箱，購(gòu)買種防疫物資箱，根據(jù)甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元列出方程，求解出，根據(jù)整數(shù)解，約束出m、n的值，即可得出方案【詳解】（1）設(shè)乙公司有人，則甲公司有人，由題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：甲公司有150人，乙公司有180人 （2）設(shè)購(gòu)買種防疫物資箱，購(gòu)買種防疫物資箱，由題意得，整理得

29、又因?yàn)?，且、為正整?shù)，所以，答：有2種購(gòu)買方案：購(gòu)買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資，或購(gòu)買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，方案問(wèn)題，二元一次方程整數(shù)解問(wèn)題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，交軸于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)（1）_，點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，求面積的最大值【答案】（1）m=6，；（2）當(dāng)a=1時(shí)，面積的最大值為【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式求出m，根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；（2）由AC兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直

30、線AB的解析式為，設(shè)D坐標(biāo)為，則，進(jìn)而得到，即可解答詳解】解：（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得：，解得：m=6，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：4，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，故C點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，故答案為：6，； （2）設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為將，代入得，解得所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，可設(shè)，因?yàn)檩S，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)所以所以所以當(dāng)a=1時(shí)，面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與幾何綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積、坐標(biāo)中點(diǎn)求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是用函數(shù)解析式表示三角形面積25.筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在水輪賦中寫道：“水能利物，輪乃曲成”如圖，半徑為的筒車按

31、逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)、，筒車的軸心距離水面的高度長(zhǎng)為，簡(jiǎn)車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間 （1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點(diǎn)，求盛水筒從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線上（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒【解析】【分析】（1）先根據(jù)筒車筒車每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度計(jì)算出筒車每秒旋轉(zhuǎn)的速度，再利用三角函數(shù)確定，最后再計(jì)算出所求時(shí)間即可；（2）先根據(jù)時(shí)間和速度計(jì)算出，進(jìn)而得出，最后利用三角函數(shù)計(jì)算出，從而得到盛

32、水筒距離水面的高度；（3）先確定當(dāng)在直線上時(shí)，此時(shí)是切點(diǎn)，再利用三角函數(shù)得到，從而計(jì)算出，最后再計(jì)算出時(shí)間即可【詳解】（1）如圖1，由題意得，筒車每秒旋轉(zhuǎn)連接，在中，所以所以（秒）答：盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為27.4秒 （2）如圖2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此時(shí)所以過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，答：此時(shí)盛水筒距離水面的高度 （3）如圖3，因?yàn)辄c(diǎn)在上，且與相切，所以當(dāng)在直線上時(shí)，此時(shí)是切點(diǎn)連接，所以在中，所以在中，所以所以所以需要的時(shí)間為（秒）答：從最高點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，7.6秒后盛水筒恰好在直線上【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，靈活運(yùn)用題目所給數(shù)量關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)值是

33、解題的關(guān)鍵26.在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)拋物線與是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為 （1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)若與相似，求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）點(diǎn)；（3）或或或【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過(guò)拋物線與x軸交點(diǎn)，故根據(jù)拋物線可求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而由交點(diǎn)式設(shè)為，將點(diǎn)代入，即可求出解；（2）由拋物線對(duì)稱性可知PA=PB，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當(dāng)當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，而P點(diǎn)在對(duì)稱軸為上，由此