初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)PPT.ppt

1、數(shù)與式,考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 1數(shù)軸 規(guī)定了_、 _ 、 _的直線，叫做數(shù)軸 _和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 2相反數(shù) (1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為_(kāi) ； (2)a與b互為相反數(shù) _ ； (3)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離_這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱,原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度,實(shí)數(shù),a,ab0,相等,原點(diǎn),3倒數(shù) (1)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是_，其中a 0； (2)a和b互為倒數(shù)_. 4絕對(duì)值 在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)_的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它 ，0的絕對(duì)值是 ，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的_.,ab1,原點(diǎn),本身,相反數(shù),0,溫馨提示： (1)絕對(duì)值是a(a

2、0)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即為a. (2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).即：若|a|=|b|,則a=b或a+b=0. (3)任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0. (4)去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的代數(shù)式的正負(fù).,考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的分類 1按定義分類,2按正負(fù)分類,無(wú)理數(shù)包括： （1） （2） （3）,考點(diǎn)三 平方根、算術(shù)平方根、立方根 溫馨提示: 在應(yīng)用x2=a時(shí)，一定不要忘記a0這一條件.注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.如1的平方根是1，而1的算術(shù)平方根是1.,平方根,正的平方根,互為相反數(shù),考點(diǎn)四 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字 把一個(gè)數(shù)N表示成a

3、10n(1|a|10，n 是整數(shù))的形式叫科學(xué)記數(shù)法當(dāng)|N|1時(shí)，n 等于原數(shù)N 的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)|N|1且N0 時(shí)，n 是一個(gè)負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零) 2近似數(shù)與有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)從左邊第 個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字,一,考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算順序是：先算_ _，再算_，最后算_，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.同一級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行計(jì)算. 考點(diǎn)二 零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 考點(diǎn)三 實(shí)數(shù)大小比較 1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總

4、比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)_;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而_. 2.設(shè)a、b是任意兩個(gè)數(shù)，若a-b0，則a_b；若a-b=0，則a_b；若a-b0，則a_b.,乘方（或開(kāi)方）,乘除,加減,1,大,小,=,.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù) a（a0）、|a|、a2.,考點(diǎn)一 整式的有關(guān)概念 1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式單項(xiàng)式是指用乘號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，而多項(xiàng)式是指幾個(gè)單項(xiàng)式的_. 2單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的 ；單項(xiàng)式中所有字母的_叫做單項(xiàng)式的次數(shù) 3多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù) 的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),和,系數(shù),指數(shù)和,最高項(xiàng),考點(diǎn)二 整式的運(yùn)算 1.整

5、式的加減 （1）同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng) 所含的_相同，并且_也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的_不變. （2）去括號(hào)與添括號(hào) 括號(hào)前是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)_ _.,字母,相同字母的指數(shù),指數(shù),都改變符號(hào),括號(hào)前是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào). （3）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng). 溫馨提示： 在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號(hào)，應(yīng)根據(jù)去括號(hào)法則

6、，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).當(dāng)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)_. 2.冪的運(yùn)算 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即aman=_（m、n都是整數(shù)） 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即（am）n=_（m、n都是整數(shù)）. 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所有的冪相乘，,am+n,amn,都要變號(hào),即（ab）n=anbn（n為整數(shù)）. 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即aman=_（a0，m、n都為整數(shù)）. 3.整式的乘法 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)

7、式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m（a+b+c）=_. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.,am-n,ma+mb+mc,4.整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把_分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加. 5.乘法公式 （1）平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=_. （2）完全平方公式,系數(shù)、同底數(shù)冪,a2-b2,兩數(shù)和（或差

8、）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積的2倍，即（ab)2=_ _. 考點(diǎn)三 因式分解 1.因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系 (1)_,這種運(yùn)算就是因式分解. (2)因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算 2因式分解的常用方法 (1)提公因式法(2)運(yùn)用公式法（3）十字相乘,a 2ab+b2,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,2,3因式分解的一般步驟 (1)一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來(lái)分解； (3)三查：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止,考點(diǎn)一 分式 形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B_）的式

9、子叫做分式. （1）分式有無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；B0時(shí)，分式有意義. （2）分式值為0：A=0且B0時(shí)，分式的值為0. 考點(diǎn)二 分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)_的整式，分式的值不變. 溫馨提示： 1.若原分式的分子（或分母）是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)，要先把分式的分子（或分母）用括號(hào)括上，再乘以（或除以）整式. 2.應(yīng)用分式基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“都”與“同”這兩個(gè)字的含義，避免犯只乘分子或分母一項(xiàng)的錯(cuò)誤.,0,不等于零,考點(diǎn)三 分式的運(yùn)算,4分式的混合運(yùn)算 考點(diǎn)四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三種：(1)先化簡(jiǎn)，后求值；（2）由值的形式直接轉(zhuǎn)化成所求

10、的代數(shù)式的值；（3）式中字母表示的數(shù)未明確告知，而是隱含在方程等題設(shè)條件中.解這類題，一方面從方程中求出未知數(shù)或未知代數(shù)式的值；另一方面把所求代數(shù)式化簡(jiǎn).只有雙管齊下，才能獲得簡(jiǎn)易的解法.,考點(diǎn)一 二次根式 考點(diǎn)二 最簡(jiǎn)二次根式 最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足條件： （1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是_，因式是整式； （2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.,0,正整數(shù),考點(diǎn)三 同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成_后，如果_相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式. 溫馨提示： 判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷，否則很容易出錯(cuò). 考點(diǎn)四 二次根式的性質(zhì),最簡(jiǎn)二次根式,被開(kāi)方數(shù),非

11、負(fù),a,考點(diǎn)五 二次根式的運(yùn)算 1二次根式的加減法 先將各根式化為_(kāi)，然后合并同類二次根式,0,最簡(jiǎn)二次根式,最簡(jiǎn)二次根式,0,方程（組）與不等式（組）,考點(diǎn)一 等式及方程的有關(guān)概念 1.等式及其性質(zhì) 溫馨提示： 在等式兩邊都除以同一個(gè)代數(shù)式時(shí)，一定要保證這個(gè)代數(shù)式的值_. 2.方程的有關(guān)概念,不為零,考點(diǎn)二一元一次方程 1一元一次方程 2解一元一次方程的一般步驟 (1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1. 考點(diǎn)三 二元一次方程組及解法,考點(diǎn)四列方程（組）解應(yīng)用題 1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 （1）把握題意，搞清楚條件是什么，求什么； （2）設(shè)未知數(shù);

12、 （3）找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系（一般情況下設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系）；,（4）列出方程（組）； （5）求出方程（組）的解（注意排除增根）； （6）檢驗(yàn)（看是否符合題意）； （7）寫(xiě)出答案（包括單位名稱）. 2.列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是： .,確定等量關(guān)系,考點(diǎn)一 一元二次方程的定義 在整式方程中，只含有_個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是_. 考點(diǎn)二 一元二次方程的常用解法,一,2,ax2bxc0(a0),分式方程 驗(yàn)根,考點(diǎn)二 與增根有關(guān)的問(wèn)題 1分式方程的增根必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件 (1)_； (2)_. 2增根在含

13、參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用 由增根求參數(shù)的值解答思路為：(1)將原方程化為整式方程；(2)確定增根；(3)將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值,是由分式方程化成的整式方程的根,使最簡(jiǎn)公分母為零,考點(diǎn)三 列分式方程解應(yīng)用題 1.列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣,不同之處是列出的方程是分式方程. 求出分式方程解后，一定要記住對(duì)所列方程和實(shí)際問(wèn)題驗(yàn)根，不要缺少了這一步. 2.應(yīng)用問(wèn)題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型 （1）數(shù)字問(wèn)題.（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律） 設(shè)個(gè)位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個(gè)三位數(shù)是_； 日歷中前后兩日差_，上下兩日差_.,100a+10b+c,1,7,（2）體積變化

14、問(wèn)題. （3）打折銷售問(wèn)題. 利潤(rùn)=_-成本； 利潤(rùn)率= 100%. （4）行程問(wèn)題. 路程=_. 若用v表示輪船的速度，用v順、v逆、v水分別表示輪船順?biāo)?、逆水和水流的速度，在下列式子中填? v順v v逆v_ v_ v水_,售價(jià),速度,時(shí)間,v水,v水,在輪船航行問(wèn)題中，知v順、v逆、v、v水中的任何兩個(gè)量，總能求出其他的量 (5)教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題 利息_； 本息和_ 本金(1利率期數(shù))； 利息稅_ _； 貸款利息貸款數(shù)額利率期數(shù),本金利率期數(shù),本金利息,利息利息稅率,不等式,考點(diǎn)一 不等式的基本概念 考點(diǎn)二 不等式的基本性質(zhì) 溫馨提示： 一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要改變不等號(hào)的方向

15、.,不等式組 考點(diǎn)一 一元一次不等式組的有關(guān)概念 考點(diǎn)二 一元一次不等式組的解法,2兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見(jiàn)下表(其中ab)：,xa,xb,axb,無(wú)解,溫馨提示 當(dāng)不等式組中含有“”或“”時(shí)，不等式組的解法和解集取法不變，只是表示在數(shù)軸上需要注意區(qū)分實(shí)心點(diǎn)和空心圓圈的使用. 考點(diǎn)三 一元一次不等式組的特殊解 一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解等. 不等式組的特殊解，包含在它的解集中.因此，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解.,平面直角坐標(biāo)系,考點(diǎn)一 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo) 1有序數(shù)對(duì) (1)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì) 來(lái)表示例如點(diǎn)A在平

16、面內(nèi)可表示為A(a，b)，其中a 表示點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)，b 表示點(diǎn) A 的縱坐標(biāo) (2)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是 的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)可以用一對(duì) 來(lái)表示；反過(guò)來(lái)每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都表示平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn) (3)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示這一對(duì)實(shí)數(shù)是有 的，即(1,2)和(2,1)表示兩個(gè) 的點(diǎn),有序?qū)崝?shù),一一對(duì)應(yīng),有序?qū)崝?shù),不同,順序,考點(diǎn)一 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo) 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 (1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x，y)在第一象限x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第四象限x0，y0. (2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x，y)在

17、x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x，y)在y軸上x(chóng)0，y為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x，y)在坐標(biāo)原點(diǎn)x0，y0.,考點(diǎn)二 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征 1平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (1)平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上點(diǎn)的 相同，橫坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) (2)平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上點(diǎn)的 相同，縱坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) 2各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (1)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)_. (2)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)_ _.,縱坐標(biāo),橫坐標(biāo),相等,互為相反數(shù),3對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征 點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x，y)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(x

18、，y)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(x，y) 以上特征可歸納為： (1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)_ _. (2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)_ ，縱坐標(biāo)相同 (3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均_ _.,互為相反數(shù),互為相反數(shù),互為相反數(shù),直線型,考點(diǎn)一 線段、射線、直線 1線段的性質(zhì) (1)所有連接兩點(diǎn)的線中,_最短，即過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線. (2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的 的距離相等 2射線、線段又可看作是直線的一部分，即整體與部分的關(guān)系；將線段無(wú)限延長(zhǎng)一方得到射線，兩方無(wú)限延長(zhǎng)可得到直線 3直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系,線段,兩個(gè)端點(diǎn),考點(diǎn)二 角 1有公共端點(diǎn)的

19、兩條射線組成的圖形叫做角；如果一個(gè)角的兩邊成一條直線，那么這個(gè)角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做鈍角，大于0小于直角的角叫做銳角 21周角 度，1平角 度，1直角 度，1_分，1分 秒 3余角、補(bǔ)角及其性質(zhì) 互為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè) ,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角. 互為余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè) ,那么這兩個(gè)角叫做互為余角. 性質(zhì)：同角(或_)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等,平角,直角,等角,360,180,90,60,60,溫馨提示： 互為補(bǔ)角、互為余角是相對(duì)兩個(gè)角而言，它們都是由數(shù)量關(guān)系來(lái)定義，與位置無(wú)關(guān).,考點(diǎn)三 相交線 1對(duì)頂角及其性質(zhì) 對(duì)頂角：兩條直線相

20、交所得到的四個(gè)角中，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角 性質(zhì)：對(duì)頂角_. 2垂線及其性質(zhì) 垂線：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的_. 性質(zhì)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短(簡(jiǎn)說(shuō)成：垂線段最短),相等,垂線,考點(diǎn)四 平行線 1平行線的定義 在同一平面內(nèi)， 的兩條直線，叫平行線 2平行公理 經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有 條直線與已知直線平行 3平行線的性質(zhì) (1)如果兩條直線平行，那么 相等； (2)如果兩條直線平行，那么 相等； (3)如果兩條直線平行，那么 互補(bǔ),不相交,一,同位角

21、,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角,4平行線的判定 (1)定義：在同一平面內(nèi) 的兩條直線，叫平行線； (2) 相等，兩直線平行； (3) 相等，兩直線平行； (4)同旁內(nèi)角 ，兩直線平行 溫馨提示： 除上述平行線識(shí)別方法外，還有“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行”及“平行于同一直線的兩條直線平行”的識(shí)別方法.,不相交,同位角,內(nèi)錯(cuò)角,互補(bǔ),三角形,考點(diǎn)一 三角形的概念與分類 1由三條線段 所圍成的平面圖形，叫做三角形 2三角形按邊可分為： 三角形和 三角形；按角可分為 三角形、 三角形和 三角形,首尾順次相接,不等邊,等腰,銳角,鈍角,直角,考點(diǎn)二 三角形的性質(zhì) 1三角形的內(nèi)角和是 ，三角形的外角等于

22、與它 的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 2三角形的兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊 3三角形中的重要線段 (1)角平分線：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形各邊的距離相等 (2)中線：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心 (3)高：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心,180,不相鄰,大于,小于,(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 (5)中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 溫馨提示： 三角形的邊、角之間的關(guān)系是三角形中重要的性質(zhì)，在比較角

23、的大小、線段的長(zhǎng)短及求角或線段中經(jīng)常用到.學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，做到熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用. 三角形的角平分線、高、中線均為線段.,考點(diǎn)三 全等三角形的概念與性質(zhì) 1能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性質(zhì) (1)全等三角形的 、 分別相等； (2)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高)相等、周長(zhǎng)相等、面積相等,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,考點(diǎn)四 全等三角形的判定 1一般三角形全等的判定 (1)如果兩個(gè)三角形的三條邊分別 ，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SSS； (2)如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SAS； (3)如果兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，

24、那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為ASA； (4)如果三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為AAS.,對(duì)應(yīng)相等,2直角三角形全等的判定 (1)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (2)一邊及該邊所對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； (3)如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條 分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)記為HL. 3證明三角形全等的思路,直角邊,考點(diǎn)一 等腰三角形 1概念及分類 有 的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為 的等腰三角形和 _的等腰三角形 2等腰三角形的性質(zhì) (1)等腰三角形兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底

25、角 ； (2)等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和高互相 ，簡(jiǎn)稱“三線合一”；,三邊相等,腰和底不相等,腰和底相等,相等,重合,兩邊相等,(3)等腰(非等邊)三角形是軸對(duì)稱圖形，它有一條對(duì)稱軸 溫馨提示： 應(yīng)用性質(zhì)“三線合一”時(shí)，一定要注意是頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，利用它可以證明線段相等、角相等及直線垂直.,考點(diǎn)二 等邊三角形的性質(zhì)與判定 1性質(zhì)：(1)等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60；(2)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都“三線合一”，它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸 2判定：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是6

26、0的等腰三角形是等邊三角形 溫馨提示： （1）頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形. （2）等邊三角形外心、內(nèi)心、重心、垂心四心合一.,考點(diǎn)三 線段的中垂線 1概念：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線 2性質(zhì)：線段中垂線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等 3判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在中垂線上，線段的中垂線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合,考點(diǎn)四 直角三角形的性質(zhì)、判定 1性質(zhì) (1)直角三角形的兩個(gè)銳角 ； (2)勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90)； (3)在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 ； (

27、4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角為 ； (5)直角三角形 上的中線等于斜邊的一半,互余,一半,30,斜邊,2判定 (1)有一個(gè)角是 的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形； (3)如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形為 三角形； (4)在一個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是 三角形,直角,直角,直角,溫馨提示： （1）勾股定理的逆定理是判定三角形為直角三角形的重要方法. （2）能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù). （3）若a

28、、b、c為一直角三角形的三邊長(zhǎng)，則以ma、mb、mc(m0)為三邊的三角形也是直角三角形.,考點(diǎn) 定義、命題、定理、公理 有關(guān)概念 (1)定義是能明確指出概念含義或特征的句子，它必須嚴(yán)密 (2)命題：判斷一件事情的語(yǔ)句 命題由題設(shè)和 兩部分組成 命題的真假:正確的命題稱為 ； 的命題稱為假命題. 互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題每一個(gè)命題都有逆命題,真命題,錯(cuò)誤,結(jié)論,(3)定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命題，所以不是所有的定理都有逆定理 (4)公理：有一類命題的正確性是

29、人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù)，這樣的真命題叫公理 溫馨提示： 對(duì)命題的正確性理解一定要準(zhǔn)確，判定命題不成立時(shí)，有時(shí)可以舉反例說(shuō)明道理；命題有正、誤，錯(cuò)誤的命題也是命題.,考點(diǎn)三 證明 1證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理及定理，經(jīng)過(guò)邏輯推理來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這一推理過(guò)程稱為證明 2證明的一般步驟：審題，找出命題的 和 ；由題意畫(huà)出圖形，具有一般性；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出 、 ；分析證明的思路；寫(xiě)出 ，每一步應(yīng)有根據(jù)，要推理嚴(yán)密,證明過(guò)程,題設(shè),結(jié)論,已知,求證,多邊形,考點(diǎn)一 多邊形,不相鄰,(n2)180,360,考點(diǎn)二 平面圖形的密鋪 1密鋪的定義 用形狀，大

30、小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌 2平面圖形的密鋪 溫馨提示： 能密鋪的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于360,并使相等的邊互相重合.,考點(diǎn)三 平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定 1定義：兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形 2性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊 ； (2)平行四邊形的對(duì)角 ，鄰角 ； (3)平行四邊形的對(duì)角線 ； (4)平行四邊形是 對(duì)稱圖形 3判定：(1)兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形； (2)兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形； (3)一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形； (

31、4)兩組對(duì)角分別 的四邊形是平行四邊形； (5)對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形,分別平行,平行且相等,相等,互補(bǔ),互相平分,中心,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,考點(diǎn)一 矩形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 2性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線_；(3)矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn) 3判定：(1)有 的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線相等的 是矩形,互相平分且相等,一個(gè)角是直角,平行四邊形,考點(diǎn)二 菱形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是

32、菱形 2性質(zhì)：(1)菱形的四條邊 ，對(duì)角線互相 ，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(2)菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 3判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線 的平行四邊形是菱形；(4)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,都相等,垂直平分,互相垂直,考點(diǎn)三 正方形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形 2性質(zhì)：(1)正方形四個(gè)角都是 ，四條邊都 ； (2)正方形兩條對(duì)角線 ，并且互相 ，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 (3)正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 3判定：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方

33、形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來(lái)判定),直角,相等,相等,垂直平分,考點(diǎn)四 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系 溫馨提示： 1.矩形、菱形和正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì). 2.平行四邊形及特殊平行四邊形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)較多，要想做到準(zhǔn)確而不混淆就要從“邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性”這四個(gè)方面來(lái)研究它們的性質(zhì)和判定，多用數(shù)形結(jié)合法，掌握它們的區(qū)別及聯(lián)系，把握它們的特征是關(guān)鍵.,考點(diǎn)一 梯形的定義、分類及面積 1定義：一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊 的四邊形叫做梯形其中，平行的兩邊叫做底，兩底間的距離叫做梯形的 .,不平行,高,考點(diǎn)二 等腰梯形的性質(zhì)與判定

34、1性質(zhì)：(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底 ；(2)等腰梯形在同一底邊上的兩個(gè)角 ；(3)等腰梯形的對(duì)角線 ；(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形 2判定：(1)定義法；(2)同一底邊上的兩個(gè)角 的梯形是等腰梯形；(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形,平行,相等,相等,相等,考點(diǎn)三 梯形的中位線 1定義：連接梯形 的線段叫做梯形中位線 2判定：(1)經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與 的直線必平分另一腰；(2)定義法 3性質(zhì)：梯形的中位線 兩底，并且等于 的一半.,兩腰中點(diǎn),底平行,平行于,兩底和,考點(diǎn)四 解決梯形問(wèn)題的基本思路及輔助線的作法,相似,考點(diǎn)一 相似多邊形的判斷及性質(zhì) 1多邊形相似的判斷：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比

35、例 2相似多邊形的性質(zhì) (1)對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊_. (2)周長(zhǎng)之比等于 ，面積之比等于_.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考點(diǎn)三 位似圖形及性質(zhì) 1定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比因此，位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形 2性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比,考點(diǎn)一 相似三角形的定義 定義：如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng) ，各邊對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)三角形相似 考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì) 1相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 . 2相似三角形的對(duì)應(yīng)高

36、的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于_. 3.相似三角形的周長(zhǎng)之比等于 ，面積之比等于 .,相等,成比例,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相似比,考點(diǎn)三 相似三角形的判定 1兩邊對(duì)應(yīng) ，且?jiàn)A角 的兩個(gè)三角形相似 2兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 3三邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形相似 溫馨提示： 直角三角形相似的條件：（1）兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.（2）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.（3）有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.,成比例,相等,成比例,考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)定義 若在RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c ，則sinA_，cosA_，

37、tanA _. 溫馨提示： （1）銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的. （2）sinA,cosA,tanA表示的是一個(gè)整體，是指兩條線段的比，沒(méi)有單位. （3）銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關(guān)，與該角所處的直角三角形的大小無(wú)關(guān).,（4）當(dāng)A為銳角時(shí)，0sinA1,0cosA1,tanA0. 考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值,考點(diǎn)四 解直角三角形 1解直角三角形的定義 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素即3條邊和2個(gè)銳角) 2直角三角形的邊角關(guān)系 在RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. (1)三邊之間

38、的關(guān)系：_； (2)兩個(gè)銳角之間的關(guān)系： ；,a2b2 c2,AB90,考點(diǎn)一 解直角三角形的應(yīng)用中的相關(guān)概念 1仰角、俯角：如圖，在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角 3方向角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角如圖，表示北偏東60方向的一個(gè)角,水平距離l,注意：東北方向指北偏東 方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫(huà)圖的方位為上北下南，左西右東 4方位角：從指北方向線按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫做方位角,45,考點(diǎn)二 直角三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用 日常生

39、活中的很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，因此，直角三角形的邊角關(guān)系在解決實(shí)際問(wèn)題中有較大的作用，在應(yīng)用時(shí)要注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié)： (1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)； (2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形； (3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案； (4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案,圖形的變換,考點(diǎn)一 圖形的軸對(duì)稱 1軸對(duì)稱圖形的定義 如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相 _，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 2軸對(duì)稱的定義 把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也稱軸對(duì)稱這

40、條直線叫做對(duì)稱軸,重合,3軸對(duì)稱變換的基本性質(zhì) (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸 . (2)對(duì)應(yīng)線段 ，對(duì)應(yīng)角 . 4軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別 軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形本身而言的 5鏡面對(duì)稱原理 (1)鏡中的像與原來(lái)的物體_. (2)鏡子中的像改變了原來(lái)物體的左右位置，即像與物體左右位置互換,垂直平分,相等,相等,軸對(duì)稱,考點(diǎn)二 中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱 1在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn) 2在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，它能夠與另一個(gè)圖

41、形重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn) 3中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：(1)中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的一類圖形；(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，而中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上,聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形,考點(diǎn)一 平移的定義、條件 1定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè) 移動(dòng)一定的 ，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移 2條件：確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是 和 . 溫馨提

42、示： 畫(huà)平移圖形時(shí)必須確定平移的方向和距離，還需注意圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離.,方向,距離,平移的方向,距離,考點(diǎn)二 平移的性質(zhì) 1平移不改變圖形的 與 ，即平移后所得的新圖形與原圖形 ； 2連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且 ； 3對(duì)應(yīng)線段平行； 4對(duì)應(yīng)角 _. 溫馨提示： 畫(huà)平移圖形的依據(jù)是：平移的性質(zhì).關(guān)鍵是：正確找出所畫(huà)圖形的_.,形狀,大小,全等,相等,相等,關(guān)鍵點(diǎn),考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 1定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)_，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)這個(gè) 稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的_稱為旋轉(zhuǎn)角 2條件：圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、 和 確定的 3性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

43、圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；注意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都 ；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 4一個(gè)圖形只要滿足_這一條件，就是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,角度,角度,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角,相等,相等,繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后能與原圖形重合,定點(diǎn),5把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 后能與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò) ，且被對(duì)稱中心平分，對(duì)應(yīng)線段_ 溫馨提示： 1.一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所形成的角，就是旋轉(zhuǎn)角； 2.圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，要注意旋轉(zhuǎn)方向，方向不同，旋轉(zhuǎn)后的圖形不同； 3.中心對(duì)稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它是有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

44、,180,對(duì)稱中心,平行或在同一直線上且相等,立體圖形,考點(diǎn)一 生活中的立體圖形 1生活中常見(jiàn)的立體圖形有：球體、柱體、 ，它們之間的關(guān)系可用下面的示意圖表示 2.多面體：由_圍成的立體圖形叫 .,錐體,平面圖形,多面體,考點(diǎn)二 由立體圖形到視圖 1視圖：從正面、上面和側(cè)面(左面或右面)三個(gè)不同方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖其中從正面看到的圖形，稱為正視圖;從上面看到的圖形,稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖 2常見(jiàn)幾何體的三種視圖,考點(diǎn)三 物體的投影 (1)陽(yáng)光下的影子為平行投影，在同一時(shí)刻兩物體的影子應(yīng)在同一方向上，并且物高與影長(zhǎng)成正比 (2)燈光下的影子為中心投影，

45、影子應(yīng)在物體背對(duì)光的一側(cè) (3)盲區(qū)是視線不能直接到達(dá)的區(qū)域范圍 溫馨提示： 在解決物體投影的問(wèn)題時(shí),一定要先確定出該投影是平行投影還是中心投影,特別在解決計(jì)算解答題時(shí),一定要正確找出比例關(guān)系，準(zhǔn)確求解.,圓,考點(diǎn)一 圓的定義及其性質(zhì) 1圓的定義有兩種方式 (1)在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)叫 ,線段OA叫做 . (2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的_. 2圓的對(duì)稱性 (1)圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸 (2)圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 (3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來(lái)

46、的圖形重合，這就是圓的 ,圓心,半徑,集合,旋轉(zhuǎn)不變性,考點(diǎn)二 垂徑定理及推論 1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。幌业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 溫馨提示： 1.注意平分弦的直徑不一定垂直于弦. 2.等弧指能完全重合的弧，其度數(shù)一定相同，但度數(shù)相同的弧不一定是等弧.,3.過(guò)圓心；平分弦；垂直于弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧.若一條直線具備這五項(xiàng)中任意兩項(xiàng)，則必具備另外三項(xiàng)，其中由、得、時(shí)，被平分的弦不是直徑.,考

47、點(diǎn)三 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 1定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等 2推論：同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等；(4)兩條弦的弦心距相等四項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的三項(xiàng)都成立,考點(diǎn)四 圓心角與圓周角 1定義：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角 2性質(zhì) (1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)； (2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的 ； (3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角 同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的_相等； (4)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是 ，90的圓周角所對(duì)的

48、弦是直徑,度數(shù)的一半,相等,直角,弧,溫馨提示： 1.圓周角定理是把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起. 2.同一條弧所對(duì)的圓周角相等；同一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ). 3.半圓所對(duì)的圓周角是90,90的圓周角所對(duì)的弧是半圓. 4.已知條件中如果有直徑時(shí)，常常作直徑所對(duì)的圓周角，這是圓中常添加的輔助線.,考點(diǎn)一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外如果圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：(1)點(diǎn)在圓上dr；(2)點(diǎn)在圓內(nèi)dr. 2過(guò)三點(diǎn)的圓 (1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓：經(jīng)過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓 (2)三角形的外

49、接圓：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形,(3)三角形外接圓的作法：確定外心：作任意兩邊的中垂線，交點(diǎn)即為外心；確定半徑：兩邊中垂線的交點(diǎn)到三角形任一個(gè)頂點(diǎn)的距離作為半徑 溫馨提示： 銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部;直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形的外心在三角形的外部.,考點(diǎn)二 直線與圓的位置關(guān)系 1直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念 (1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓_，這時(shí)的直線叫做圓的 ； (2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 ，唯一的公共點(diǎn)叫做_，這時(shí)的直線叫做圓的 ； (3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直

50、線和圓 2直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：(1)直線l和O相交dr.,割線,相切,相離,切線,相交,切點(diǎn),考點(diǎn)三 切線的判定和性質(zhì) 1切線的判定方法 (1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線； (2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 ； (3)過(guò)半徑外端點(diǎn)且和這條半徑垂直的直線是圓的切線 2切線的性質(zhì) (1)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 ； (2)推論1：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò) ； (3)推論2：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_.,切線,半徑,圓心,切點(diǎn),考點(diǎn)四 切線長(zhǎng)定理 1切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之

51、間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 2切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角,考點(diǎn)一 兩圓的位置關(guān)系 設(shè)R、r為兩圓的半徑，d為圓心距 (1)兩圓外離dRr； (2)兩圓外切dRr； (3)兩圓相交Rrr)； (5)兩圓內(nèi)含dr) (注意：兩圓內(nèi)含時(shí)，如果d為0，則兩圓為同心圓),考點(diǎn)二 三角形（多邊形）的內(nèi)切圓 1與三角形(多邊形)內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念 (1)和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形； (2)和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形

52、2三角形的內(nèi)心的性質(zhì) 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，且在三角形內(nèi)部,溫馨提示： 找三角形內(nèi)心時(shí)，只需畫(huà)出兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；內(nèi)心與三角形各頂點(diǎn)連線是三角形各內(nèi)角平分線.,考點(diǎn)一 弧長(zhǎng)、扇形的面積 1如果弧長(zhǎng)為l，圓心角為n，圓的半徑為r，那么弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：l_. 2由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)弧圍成的圖形叫做扇形若扇形的圓心角為n，所在圓半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，則S_，或S lr. 注：公式中的n表示1的圓心角的倍數(shù)，所以不寫(xiě)單位,考點(diǎn)二 圓柱和圓錐,矩形,底面周長(zhǎng),母線長(zhǎng),扇形,弧長(zhǎng),半徑,考點(diǎn)三 陰影部分的面積 1規(guī)則圖形：按規(guī)則圖形的面積公式

53、去求 2不規(guī)則圖形：采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法把不規(guī)則圖形的面積采用“割補(bǔ)法”、“等積變形法”、“平移法”、“旋轉(zhuǎn)法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率,考點(diǎn)一 普查與抽樣調(diào)查 1為一特定目的而對(duì) 考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查 2為一特定目的而對(duì) 考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查 溫馨提示： 抽樣時(shí)必須保證每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)是均等的,而且抽取樣本要足夠大,對(duì)于一些科技性調(diào)查,即使數(shù)量大,也不能用抽樣調(diào)查方法進(jìn)行.,所有,部分,考點(diǎn)二 統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念 1總體、個(gè)體及樣本 在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察對(duì)象的 叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，一般從總體中抽取一部分個(gè)體，這

54、一部分個(gè)體叫做總體的 ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量 2平均數(shù),全體,樣本,總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)通常用 平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體時(shí)， 越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確 3眾數(shù)與中位數(shù) (1)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)有幾個(gè)) (2)將一組數(shù)據(jù)按 ，把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) (3)眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). (4)當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，眾數(shù)、中位數(shù)也要有單位，且與原數(shù)據(jù)單位一致,樣本,樣本容量,大小依次排列,最多,越

55、大,考點(diǎn)一 統(tǒng)計(jì)圖的概念 統(tǒng)計(jì)圖是表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的直觀表現(xiàn)的反映 考點(diǎn)二 幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表 1條形統(tǒng)計(jì)圖 用長(zhǎng)方形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形 它的特點(diǎn)是：(1)能夠顯示每組中的 ； (2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別 2折線統(tǒng)計(jì)圖 用幾條線段連成的折線來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形,具體數(shù)據(jù),它的特點(diǎn)是：易于顯示數(shù)據(jù)的 3扇形統(tǒng)計(jì)圖 (1)用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占 的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖 (2)百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與 的比 (3)扇形的圓心角360 4頻數(shù)分布直

56、方圖,變化趨勢(shì),總體,百分比,360,百分比,考點(diǎn)一 確定事件與不確定事件的有關(guān)概念及分類 1必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件 2不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件 3確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件 4不確定事件：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件，也叫做隨機(jī)事件或偶然事件,考點(diǎn)二 頻率與概率 1概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，我們把這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率 2在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近我們可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)用一個(gè)事件的頻率來(lái)估計(jì)這一事件的概率 3概率的計(jì)算方法及公式 方法：畫(huà)樹(shù)形圖法；列表法,4概率的范圍 一般地，當(dāng)事件A為必然事件時(shí)，P(A)1； 當(dāng)事件A為不可能事件時(shí)，P(A)0； 當(dāng)事件A為不確定事件時(shí)，0P(A)1. 總之，任何事件A發(fā)生的概率P(A)都是0和1之間(包括0和1)的數(shù)，即 溫馨提示： 1.頻率是多次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性. 2.在計(jì)算某事件的概率時(shí)要注意：要清楚我們要關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果；要清楚所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果.,0P(A)1,考點(diǎn)一 利用樹(shù)形圖或列表進(jìn)行概率的預(yù)測(cè) 1畫(huà)樹(shù)形圖是列舉隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果的重要方法：通過(guò)樹(shù)形