(用)含絕對值不等式的解法.ppt

1、2.4含絕對值不等式,復(fù) 習(xí) 回 顧：,2. 絕對值的意義：,1. 不等式的性質(zhì)：,0,2,2,0,2,2,問：為什么要加上a0這個條件呢？如果a0呢？a=0呢？,題型一,結(jié) 論：,結(jié) 論：,結(jié) 論：,結(jié) 論：,結(jié) 論：,例題分析,例1,題型二,題型二,例2,【典例訓(xùn)練】 1.不等式2x-32的解集是_. 2.不等式x2+3x-810的解集是_.,【解析】 1.由2x-32得2x-32或2x-3-2,解得x 或 x ,故原不等式的解集是xx 或x . 答案：xx 或x 2.原不等式等價于-10 x2+3x-810,即 原不等式的解集是(-6,-2)(-1,3) 答案：(-6,-2)(-1,3)

2、,【變式1】若把題1中不等式的左邊改為 2呢？ 【解析】原不等式等價于 答案：,【變式2】解不等式2x-24. 【解析】原不等式等價于 -2x0或4x6. 原不等式的解集為x-2x0或4x6.,【典例訓(xùn)練】 1.解不等式|x+1|+|x-1|3；,【解析】1.方法一:如圖,設(shè)數(shù)軸上與-1,1對應(yīng)的點分別為A,B,（1）A,B兩點間的距離為2,因此區(qū)間-1,1上的數(shù)都不是不等式的解. （2）設(shè)在A點左側(cè)有一點A1到A,B兩點的距離和為3,A1對應(yīng)數(shù)軸上的x.所以-1-x+1-x=3,得x=- . （3）同理設(shè)B點右側(cè)有一點B1到A,B兩點的距離和為3，B1對應(yīng)數(shù)軸上的x, 所以x-1+x-(-1

3、)=3. 所以x= .,從數(shù)軸上可看到，點A1，B1之間的點到A，B的距離之和都小于3；點A1的左邊或點B1的右邊的任何點到A，B的距離之和都大于3， 所以原不等式的解集是(-,- ,+).,【方法二】（1）當(dāng)x-1時,原不等式可以化為-(x+1)-(x-1)3, 解得x- . （2）當(dāng)-1x1時,原不等式可以化為x+1-(x-1)3,即23.不成立,無解. （3）當(dāng)x1時,原不等式可以化為x+1+x-13.所以x . 綜上,可知原不等式的解集為x|x- 或x ,方法三:將原不等式轉(zhuǎn)化為 |x+1|+|x-1|-30. 構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|+|x-1|-3,即 -2x-3， x-1, y=

4、-1， -1x1, 2x-3， x1. 作出函數(shù)的圖象(如圖).,函數(shù)的零點是- , ,從圖象可知當(dāng)x- 或x 時,y0.即|x+1|+|x-1|-30. 所以原不等式的解集為(-,- ,+).,【典例訓(xùn)練】 1.不等式2x-33x+1的解集是_. 2.解關(guān)于x的不等式logaax2logax+2.,(一)形如|f(x)|a(aR)型不等式 解法：等價轉(zhuǎn)化法， 當(dāng)a0時，|f(x)|af(x)a或f(x)af(x)0. 當(dāng)aaf(x)有意義.,常見題型解法歸類,(二)|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c 型不等式的解法 (1)利用絕對值不等式的幾何意義求解. (2)以絕對值的零點

5、為分界點,將數(shù)軸分為幾個區(qū)間,利用“零 點分段討論”求解. (3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解.,(三)形如|f(x)|g(x)型不等式 解法:等價轉(zhuǎn)化法，即 |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x) (其中g(shù)(x)可正也可負(fù)). 若此類問題用分類討論法來解決，就顯得較復(fù)雜.,(四)形如aa0)型不等式 解法：等價轉(zhuǎn)化法，即 af(x)型不等式 解法：絕對值的定義，即 |f(x)|f(x)f(x)0.,【熟能生巧】 1.解不等式|x|+|x-3|5.,.方法一 幾何意義：是數(shù)軸上到0和3兩點的距離之和不超過5的x的范圍,結(jié)合數(shù)軸易得出-1x4,所以原不等式的解集為-1,4.

6、,方法二:原不等式|x|+|x-3|5可等價轉(zhuǎn)化為 或 或 解不等式組得-1x4. 所以原不等式的解集為x|-1x4.,【思考】求解此類不等式的關(guān)鍵是什么？ 提示：關(guān)鍵是理解絕對值的幾何意義.,【變式訓(xùn)練】解不等式：3x-5-x+24. 【解析】（1）當(dāng)x-2時，不等式可化為5-3x+x+24, 解得x ,與x-2矛盾； （2）當(dāng)-2x 時，不等式可化為5-3x-x-24, 解得x- ,故- x 為不等式的解集；,（3）當(dāng) x時，不等式可化為3x-5-x-24, 解得x ,故 x 也為不等式的解集. 綜上，原不等式的解集為x- x .,【解析】1.解題流程. 答案：( ，+),審題,轉(zhuǎn)化,|2

7、x-3|3x+1,由題意知3x+10,原不等式轉(zhuǎn)化為 -(3x+1)2x-33x+1,求解,結(jié)論,以上不等式等價于,2.原不等式可化為1+2logaxlogax+2，兩邊平方得4(logax)2+4logax+1(logax)2+4logax+4，由定義去掉絕對值符號可得： (1) 0logax1. (2) -3logax0, 綜上(1)(2)可知-3logax1, 故當(dāng)a1時，原不等式的解集為xa-3xa； 當(dāng)0a1時，原不等式的解集為xaxa-3.,【思考】解答題2的易錯點是什么？ 提示：易錯點是忽略分類討論而導(dǎo)致錯解.,【變式訓(xùn)練】解不等式x-x2-2x2-3x-4. 【解析】x-x2-

8、2=x2-x+2, 而x2-x+2=(x- )2+ 0, x-x2-2=x2-x+2=x2-x+2, 故原不等式等價于x2-x+2x2-3x-4, x-3,故原不等式的解集為xx-3.,含參數(shù)的絕對值不等式的解法 【技法點撥】 含參數(shù)的不等式問題分類及解題策略 (1)一類要對參數(shù)進行討論，另一類對參數(shù)并沒有進行討論，而是去絕對值時對變量進行討論，得到兩個不等式組，最后把兩不等式組的解集合并，即得該不等式的解集.,(2)解絕對值不等式的基本思想是想方設(shè)法，去掉絕對值符號，去絕對值符號的常用手段有以下幾種： 形如f(x)g(x)或f(x)g(x)的求解方法: ()根據(jù)實數(shù)的絕對值的意義分類討論，

9、即|a|= ；,a (a0) -a (a0),()根據(jù)公式:|x|0)； f(x)axa或xg(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x). ()根據(jù)|a|2=a2(aR)，若不等式兩邊非負(fù),可在不等式兩邊同時平方,如f(x)g(x)f2(x)g2(x).,若不等式中有兩個或兩個以上含有未知數(shù)的絕對值的項，一般用數(shù)形結(jié)合法(包括幾何法、圖象法)和區(qū)間討論法.數(shù)形結(jié)合法是根據(jù)絕對值的意義在數(shù)軸上找對應(yīng)滿足題意的數(shù)，直接寫出解集,或構(gòu)造函數(shù),畫出圖象,由圖象直接寫出未知數(shù)的取值范圍,得出解集；區(qū)間討論法是先求出每個含絕對值符號的代數(shù)式等于零的未知數(shù)的值，將這些值依次標(biāo)在數(shù)軸上，這樣數(shù)軸被分成若干個區(qū)

10、間，這若干個區(qū)間內(nèi)的不等式的解集的并集即為原不等式的解集.分段討論時，注意不要遺漏分段的端點.,【典例訓(xùn)練】 1.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,如果對任意 xR,f(x)2,則a的取值范圍是_. 2.(2011新課標(biāo)全國高考)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x,其中a0. (1)當(dāng)a=1時，求不等式f(x)3x+2的解集； (2)若不等式f(x)0的解集為x|x-1，求a的值.,【解析】1.若a=1,則f(x)=2|x-1|,不滿足題設(shè)條件. 若a1,則f(x)= -2x+a+1,x1 a-1, 1xa 2x-(a+1),xa f(x)的最小值為a-1.,綜上可知，所求a的取值范圍是(

11、-,-13,+). 答案：(-,-13,+) 2.(1)當(dāng)a=1時,f(x)3x+2可化為 |x-1|2. 由此可得x3或x-1. 故不等式f(x)3x+2的解集為x|x3或x-1.,(2)由f(x)0得|x-a|+3x0, 將此不等式化為不等式組 或 即 或 因為a0,所以不等式組的解集為x|x . 由題設(shè)可得 =-1,故a=2.,【易錯誤區(qū)】絕對值不等式變形不等價致誤 【典例】不等式x+2-2x-11的解集是_. 【解題指導(dǎo)】,() () ()無解，()的解集為0 x ,()的解集為 x2. 綜上(),(),()取并集，得原不等式的解集為0，2. 答案：0，2,【解析】原不等式等價于 ()

12、,【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的常見錯誤及解題啟示總結(jié)如下：(此處的見解析過程),【即時訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=2x+1-x-4的最小值是_. 【解析】令y=2x+1-x-4,則 -x-5,x- , y= 3x-3,- x4, x+5,x4. 在一個坐標(biāo)系中分別畫出以上分段函數(shù)， 由圖象可知，當(dāng)x=- 時，y=2x+1-x-4取得最小值 . 答案：,1.若集合M=xx|2,N=xx2-3x=0，則MN=( ) (A)3 (B)0 (C)0,2 (D)0,3 【解析】選B.M=x-2x2,N=0,3, MN=0.,2.不等式|2x-log2x|1 (D)x2 【解析】選C.由|a-b|a|+|b|,其中等號成立的條件為：ab0, 原不等式成立，即2xlog2x0,x1.,3. 0的解集為( ) (A)xx 或x 或x- 且x-3 (D)xxR且x-3,【解析】選C.分母x+30且x-3, 原不等式等價于2x-1-20, 即2x-12,2x-12或2x-1 或x 或x- 且x-3.,