中考數(shù)學總復習課件(1).ppt

1、第1講實數(shù)的有關概念 第2講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較 第3講整式及因式分解 第4講分式 第5講數(shù)的開方及二次根式,第一單元 數(shù)與式,第1講 實數(shù)的有關概念,第1講 實數(shù)的有關概念,第1講 考點聚焦,1按定義分類：,考點1 實數(shù)的概念及分類,有理數(shù),整數(shù),正整數(shù),零,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù),2按正負分類：,零,正整數(shù),正分數(shù),負整數(shù),負分數(shù),第1講 考點聚焦,第1講 考點聚焦,考點2 實數(shù)的有關概念,原點,正方向,單位長度,符號,乘積,第1講 考點聚焦,距離,a10n,考點3 非負數(shù),第1講 考點聚焦,第1講 歸類示例,類型之一實數(shù)的概念及分類,命題角度： 1有理數(shù)與無理數(shù)的概念； 2實數(shù)的分

2、類,C,解析 2是有理數(shù)，cos45是無理數(shù)故無理數(shù)有 ，cos45共三個,例1,第1講 歸類示例,對無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應從最后結果去判斷一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如 是有理數(shù)，用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30、tan45也不是無理數(shù)，一個數(shù)是不是無理數(shù)關鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結果是不是無限不循環(huán)小數(shù),例2 填空題： (1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_； (2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_； (3)平方等于它本身的數(shù)是_； (4)平方根等于它本身的數(shù)是_； (5)絕對值等于它本身的數(shù)是_,類型之二實數(shù)的有關概念,命題角度： 1數(shù)軸、相反數(shù)、

3、倒數(shù)等概念； 2絕對值的概念及計算,0,0或1,非負數(shù),0,1,第1講 歸類示例,(1)求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負號，有時需要化簡得出 (2)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)反過來，一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是非正數(shù) (3)解絕對值和數(shù)軸的有關問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結合思想,第1講 歸類示例, 類型之三 科學記數(shù)法,例3 2012綿陽 綿陽市統(tǒng)計局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為( ) A31.7109元 B3.171010元 C3.171011元 D31.71010元,解析 1億10

4、8，317億元317108元3.171010元,第1講 歸類示例,B,命題角度： 用科學記數(shù)法表示數(shù),科學記數(shù)法的表示方法： (1)當原數(shù)的絕對值大于或等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1. (2)當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的0) (3)有數(shù)字單位的科學記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉化為數(shù)字表示，再用科學記數(shù)法表示,第1講 歸類示例, 類型之四 創(chuàng)新應用,23,命題角度： 1探究數(shù)字規(guī)律； 2探究圖形與數(shù)字的變化關系,第1講 歸類示例,解析 仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字，從左至右相加等于最后一個數(shù)字， 143B，

5、17D10134， B8，D15，BD81523.,第1講 歸類示例,此類實數(shù)規(guī)律性的問題的特點是給定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當?shù)剡M行計算，必要的觀察，猜想，歸納，驗證，利用從特殊到一般的數(shù)學思想，分析特點，探索規(guī)律，總結結論,第1講 歸類示例,第1講 回歸教材,硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示,點析 用畫圖的方法可以將一個無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來事實上每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來,第1講 回歸教材,解：從圖中可以看出，OO的長就是這個圓的周長，所以O的坐標是.,2,第1講 回歸教材,中考變式,第1講 回歸教材,D,第2講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較,第2講 實數(shù)的運算與實數(shù) 的大小

6、比較,第2講 考點聚焦,考點1 實數(shù)的運算,第2講 考點聚焦,考點2 實數(shù)的大小比較,大于,大于,小于,小,右邊,左邊,考點3 比較實數(shù)大小的常用方法,第2講 考點聚焦,第2講 歸類示例,類型之一實數(shù)的運算,命題角度： 1實數(shù)的加減乘除乘方開方運算； 2實數(shù)的運算在實際生活中的應用,例1 2012麗水 計算：,第2講 歸類示例,第2講 歸類示例,(1)在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關的概念、性質、運算法則和運算律，要弄清按怎樣的運算順序進行中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結合在一起考查 (2)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義負指數(shù)冪的運算： (a0，且p是正整數(shù))，零指數(shù)冪

7、的運算： 1(a0),類型之二實數(shù)的大小比較,命題角度： 1利用實數(shù)的比較大小法則比較大??； 2實數(shù)的大小比較常用方法,第2講 歸類示例,C,第2講 歸類示例,第2講 歸類示例,A,解析 互為相反數(shù)所表示的點關于原點對稱，所以a，a 所表示的點關于原點對稱，故a1a.,兩個實數(shù)的大小比較方法有：(1)正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)取特殊值法，(7)計算器比較法等,第2講 歸類示例, 類型之三 實數(shù)與數(shù)軸,第2講 歸類示例,D,命題角度： 1實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系； 2數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結合； 3數(shù)軸與實數(shù)大小

8、比較、實數(shù)運算結合； 4利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡,解析 設點 C 所對應的實數(shù)是x， 則有x33(1)，解得x231.,第2講 歸類示例,(1)互為相反數(shù)所表示的點關于原點對稱； (2)絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等； (3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故而常將實數(shù)及表示實數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結合相反數(shù)、絕對值及數(shù)軸上數(shù)的符號特征等相關知識來解決實數(shù)的有關問題,第2講 歸類示例, 類型之四 探索實數(shù)中的規(guī)律,命題角度： 1. 探究實數(shù)運算規(guī)律； 2. 實數(shù)運算中閱讀理解問題,第2講 歸類示例,例4 2012廣東 觀察下列等式：,例4 2012廣東 觀察下列等式：,第2講 歸類

9、示例,請解答下列問題： (1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5_； (2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an_(n為正整數(shù))； (3)求a1a2a3a4a100的值,第2講 歸類示例,關于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：(1)先對給出的特殊數(shù)式進行觀察、比較；(2)根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題 對數(shù)式進行觀察的角度及方法：(1)橫向觀察：看等號左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系；(2)縱向觀察：將連續(xù)的幾個式子上下對齊，觀察上下對應位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系,第2講 歸類示例,第2講 回歸教材,硬幣在數(shù)軸上滾動

10、得到的啟示,教材母題人教版八上P87T6 比較下列各組數(shù)的大?。?第2講 回歸教材,第2講 回歸教材,點析 實數(shù)大小比較的常用方法有二次根式被開方數(shù)大小比較法，如(1) ；求近似值法，如(3)；平方法，如(4),12011威海 在實數(shù)0、3、2、2中，最小的數(shù)是() A2 B3 C0 D.2,第2講 回歸教材,中考變式,A,22010嘉興 比較大?。?2_(填“”“”或“”) 32010郴州 比較大?。?_3(填寫“”),第3講整式及因式分解,第3講 整式及因式分解,第3講 考點聚焦,考點1 整式的概念,乘積,數(shù),字母,指數(shù)的和,第3講 考點聚焦,次數(shù)最高的項,和,單項式,單項式和多項式,第3

11、講 考點聚焦,考點2 同類項、合并同類項,相同,相同,考點3 整式的運算,第3講 考點聚焦,合并同類項,amn,amn,anbn,amn,第3講 考點聚焦,第3講 考點聚焦,a2b2,a22abb2,(ab)22ab,(ab)22ab,考點4 因式分解的概念,第3講 考點聚焦,整式的積,考點5 因式分解的相關概念及基本方法,第3講 考點聚焦,m(abc),第3講 考點聚焦,(ab)(ab),(ab)2,(ab)2,第3講 歸類示例,類型之一同類項,命題角度： 1. 同類項的概念； 2. 由同類項的概念通過列方程組求解同類項的指數(shù)中字母的值,例1 2012雅安如果單項式 是同類項，那么a，b的值

12、分別為() A2，2 B3，2 C2，3 D3，2,D,解析 依題意知兩個單項式是同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得,第3講 歸類示例,(1)同類項必須符合兩個條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可 (2)根據(jù)同類項概念相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類題的一般方法,類型之二整式的運算,命題角度： 1. 整式的加減乘除運算； 2. 乘法公式,第3講 歸類示例,例2 2012湛江 下列運算中，正確的是() A3a2a22 B(a2)3a5 Ca3a6a9 D(2a2)22a4,C,解析 A是合并同類項應為2a2；B為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故不正確；C是同底

13、數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確； D是積的乘方與冪的乘方綜合運用，不正確,第3講 歸類示例,(1)進行整式的運算時，一要注意合理選擇冪的運算法則，二要注意結果的符號 (2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如a3a5 a8和a3a32a3. (am)n和anam也容易混淆 (3)單項式的除法關鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底數(shù)冪相除”的含義，如6a53a2(63)a522a3, 一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除,第3講 歸類示例,例3 2012湛杭州化簡：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)若m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？,解：2(m1)mm(m1)(

14、m1)mm(m1) 2(m2mm2m)(m2mm2m) 8m3. 原式(2m)3，表示3個2m相乘,第3講 歸類示例,(1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運算，要充分理解其運算法則，注意運算順序，正確應用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學思想 (2)在應用乘法公式時，要充分理解乘法公式的結構特點，分析是否符合乘法公式的條件, 類型之三 因式分解,第3講 歸類示例,命題角度： 1因式分解的概念； 2提取公因式法因式分解； 3運用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式,例4 2012無錫 分解因式(x1)2 2(x1)1的結果是() A(x1)(x2) B. x2 C(x1)2 D. (x

15、2)2,D,解析 首先把x1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解 (x1)22(x1)1(x11)2(x2)2.,(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應用公式法或其他方法繼續(xù)分解 (2)提公因式時，若括號內合并的項有公因式應再次提?。蛔⒁夥柕淖儞Qyx(xy)，(yx)2(xy)2. (3)應用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點 (4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止,第3講 歸類示例, 類型之四 整式運算與因式分解的應用,命題角度： 1. 整式的有關規(guī)律性問題； 2. 利用整式驗證公式或等式； 3. 新定義運算；

16、4. 利用因式分解進行計算與化簡； 5. 利用幾何圖形驗證因式分解公式,第3講 歸類示例,例5 2012寧波用同樣大小的黑色棋子按如圖31所示的規(guī)律擺放：,圖1,圖1,第3講 歸類示例,(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子？ (2)第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由,解析 (1)根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案； (2)根據(jù)(1)所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案 解：(1)第一個圖需棋子6顆， 第二個圖需棋子9顆， 第三個圖需棋子12顆， 第四個圖需棋子15顆， 第五個圖需棋子18顆， 第n個圖需棋子3(n1)顆 答：第5個圖形有18顆黑色棋子 (2)設第n個

17、圖形有2013顆黑色棋子， 根據(jù)(1)得3(n1)2013，解得n670， 所以第670個圖形有2013顆黑色棋子,解決整式的規(guī)律性問題應充分發(fā)揮數(shù)形結合的作用，從分析圖形的結構入手，分析圖形結構的形成過程，從簡單到復雜，進行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學規(guī)律，并用代數(shù)式進行描述,第3講 歸類示例,第3講 回歸教材,完全平方式大變身,教材母題人教版八上P157T7 已知ab5，ab3，求a2b2的值(提示：利用公式(ab)2a22abb2),解：ab5，ab3， (ab)225， 即a22abb225， a2b2 252ab 2523 19.,第3講 回歸教材,點析 完全平方公式的一些主要變形：

18、(ab)2(ab)22(a2b2)，(ab)2(ab)24ab，(ab)22ab(ab)22ab，在四個量(ab)2 、(ab)2、ab 和a2b2中，知道其中任意的兩個量，就能求出(整體代換)其余的兩個量,12012南昌 已知(mn)28，(mn)22，則m2n2() A10 B6 C5 D3 22010黃岡 已知ab1，ab2，則式子 _.,第3講 回歸教材,中考變式,C,6,第4講分式,第4講 分式,第4講 考點聚焦,考點1 分式的概念,第4講 考點聚焦,考點2 分式的基本性質,分子,分母,M,M,考點3 分式的運算,第4講 考點聚焦,第4講 考點聚焦,第4講 歸類示例,類型之一分式的有

19、關概念,命題角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(無)意義、值為0(正或負)的條件,例1 （1） 2012宜昌若分式 有意義，則a的取值范圍是() Aa0 Ba1 Ca1 Da 0 (2) 2012溫州 若代數(shù)式 的值為零，則x_.,C,3,第4講 歸類示例,解析 (1)分式有意義，a10，a1.,第4講 歸類示例,(1)分式有意義的條件是分母不為零；分母為零時分式無意義 (2)分式的值為零的條件是：分式的分子為零，且分母不為零 (3)分式的值為正的條件是：分子與分母同號；分式的值為負的條件是：分子與分母異號分式的值為正(負)經(jīng)常與不等式組結合考查,類型之二分式的基本性質的運用,命題角度

20、： 1. 整式的加減乘除運算； 2. 乘法公式,第4講 歸類示例,例2 2012義烏下列計算錯誤的是(),A,第4講 歸類示例,(1)在應用分式基本性質進行變形時，要注意“都”，“同一個”，“不等于0”這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯誤 (2)在進行通分和約分時，如果分式的分子或分母是多項式時，則先要將這些多項式進行因式分解, 類型之三 分式的化簡與求值,第4講 歸類示例,命題角度： 1. 分式的加減、乘除、乘方運算法則； 2. 分式的混合運算及化簡求值,例3 2012六盤水先化簡代數(shù)式 ，再從2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為 a 的值代入求值,第4講 歸類示例,分式化簡求值題的一般解題思路

21、為：(1)利用因式分解、通分、約分等相關知識對原復雜的分式進行化簡；(2)選擇合適的字母取值代入化簡后的式子計算得結果注意字母取值時一定要使原分式有意義，而不是只看化簡后的式子,第4講 歸類示例, 類型之四 分式的創(chuàng)新應用,命題角度： 1. 探究分式中的規(guī)律問題； 2. 有條件的分式化簡,第4講 歸類示例,例4 2012涼山州,2011.5,第4講 歸類示例,此類問題一般是通過觀察計算結果變化規(guī)律，猜想一般性的結論，再利用分式的性質及運算予以證明,第4講 歸類示例,第4講 回歸教材,分式化簡有高招,教材母題人教版八下P23T6 計算,第4講 回歸教材,第4講 回歸教材,點析 在進行分式的加、減

22、、乘、除、乘方混合運算時，要注意運算法則與運算順序此類問題是中考的熱點考題,2011南京 計算：,第4講 回歸教材,中考變式,第5講數(shù)的開方及二次根式,第5講 數(shù)的開方及二次根式,第5講 考點聚焦,考點1平方根、算術平方根與立方根,立方,平方,平方,第5講 考點聚焦,考點2 二次根式的有關概念,a0,考點3 二次根式的性質,第5講 考點聚焦,0,a,a,a,a,0,0,0,0,考點4 二次根式的運算,第5講 考點聚焦,0,0,0,0,考點5 把分母中的根號化去,第5講 考點聚焦,第5講 歸類示例,類型之一求平方根、算術平方根與立方根,命題角度： 1. 平方根、算術平方根與立方根的概念； 2.

23、求一個數(shù)的平方根、算術平方根與立方根,例1 (1) 2012雅安 9的平方根是() A3 B3 C3 D6 (2)2011日照 (2)2的算術平方根是() A2 B. 2 C2 D.2,C,A,解析 9的平方根是3，(2)2的算術平方根是2.,第5講 歸類示例,(1)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；(2)平方根等于本身的數(shù)是0，算術平方根等于本身的數(shù)是1和0，立方根等于本身的數(shù)是1、1和0；(3)一個數(shù)的立方根與它同號；(4)對一個式子進行開方運算時，要先將式子化簡再進行開方運算,類型之二二次根式的有關概念,命題角度： 1二次根式的概念； 2最簡二次根式的概念,第5講 歸類示例,例2 2012德陽使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是() Ax0 Bx Cx0且x D一切實數(shù),C,第5講 歸類示例,此類有意義的條件問題主要是根據(jù)：二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；分式的分母不為零等列不等式組，轉化為求不等式組的解集, 類型之三 二次根式的化簡與計算,第5講 歸類示例,命題角度： 1. 二次根式的性質：兩個重要公式，積的算術平方根，商的算術平方根； 2. 二次根式的加減乘除運算,例3 計算,解：原式,利用二次根式的性質，先把每個二次根式化簡，然后進行運算；在中考中二次根式常與零指數(shù)