七年級數(shù)學(xué)上冊 3.3 整式教學(xué)設(shè)計 （新版）北師大版

1、整式第1課時單項式【數(shù)學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.理解單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2.會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).過程與方法通過用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識.情感、態(tài)度與價值觀通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的能力.【教學(xué)重難點】重點掌握單項式及單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念,并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).難點單項式概念的建立.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)收入1.師:請用含字母的式子填空:(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是;(2)若三角形的一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個

2、三角形的面積為;(3)若x表示正方體的棱長,則正方體的體積是;(4)若m表示一個有理數(shù),則它的相反數(shù)是;(5)小明從每月的零花錢中儲存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐款元.【答案】(1)a2(2)ah(3)x3(4)-m(5)12x2.師:請學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算,有何共同運算特征.由小組討論后,經(jīng)小組推薦代表回答,教師適當(dāng)點撥.二、講授新課1.單項式.通過特征的描述引導(dǎo)學(xué)生概括單項式的概念,從而引入新課:單項式,并板書單項式的概念,即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式,然后教師補充,單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式,如a,5.2.練習(xí):師:請同學(xué)們判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式.(

3、1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加強學(xué)生對不同形式的單項式的直觀認識,同時利用練習(xí)中的單項式轉(zhuǎn)入單項式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué))【答案】(2),(3),(4),(5),(6),(7)是單項式.3.單項式的系數(shù)和次數(shù).直接引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察單項式的結(jié)構(gòu),總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的.以四個單項式a2h,2r,abc,-m為例,讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項式系數(shù)的概念并板書,接著讓學(xué)生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么、各字母的指數(shù)分別是多少,從而引入單項式次數(shù)的概念并板書.4.例題講解:【例1】判斷下列各代數(shù)式

4、是否是單項式.若不是,請說明現(xiàn)由;若是,請指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)x+1;(2);(3)r2;(4)-a2b.解:(1)不是,因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算;(2)不是,因為原代數(shù)式是1與x的商;(3)是,它的系數(shù)是,次數(shù)是2;(4)是,它的系數(shù)是-,次數(shù)是3.【例2】下面各題的判斷是否正確?(1)-7xy2的系數(shù)是7;(2)-x2y3與x3沒有系數(shù);(3)-ab3c2的次數(shù)是0+3+2;(4)-a3的系數(shù)是-1;(5)-32x2y3的次數(shù)是7;(6)r2h的系數(shù)是.解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)教師通過例題強調(diào)應(yīng)注意以下幾點:(1)圓周率是常數(shù);(2)當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1

5、時,“1”通常省略不寫,如x2,-a2b等;(3)單項式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān).指數(shù)是1,省略不寫,但求和時不能省略.【例3】(1)蘋果原價是每千克p元,按8折優(yōu)惠出售,用式子表示現(xiàn)價;(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍,用式子表示去年的產(chǎn)量;(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm,高是hcm,用式子表示它的體積;(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù).解:(1)現(xiàn)價是每千克0.8p;(2)去年的產(chǎn)量是mn件;(3)由長方體的體積=長寬高,得這個長方體包裝盒的體積是aahcm3,即a2hcm3;(4)數(shù)n的相反數(shù)是-n.5.課堂練習(xí)(1)游戲:一個小組的學(xué)生說出一個單項式,再指

6、定另一個小組的學(xué)生回答它的系數(shù)和次數(shù),然后交換,看兩小組哪一組回答得又快又準.(2)用單項式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù):每包書有12冊,n包有冊;一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時行駛的路程為km;一臺電視機原價為a元,現(xiàn)9折出售,這臺電視機的售價為元;長為0.9、寬為a的長方形面積是.【答案】(2)12nvt0.9a0.9a師:上題中和的結(jié)果一樣,這說明用字母表示數(shù)后,同一個式子可以表示不同的含義,你能賦予0.9a一個含義嗎?學(xué)生思考并回答,教師予以點評.三、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念.第2課時多項式【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.掌握多項式及其項數(shù)、常數(shù)項

7、的概念和整式的概念.2.會判斷一個式子是不是整式,會求整式的次數(shù)、系數(shù)和項數(shù).過程與方法通過小組討論、合作交流讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程,培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力.由單項式與多項式歸納出整式,這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新.情感、態(tài)度與價值觀通過整式的學(xué)習(xí)認識整式產(chǎn)生的背景,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重難點】重點:掌握整式及多項式的有關(guān)概念,掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)以及常數(shù)項等概念.難點:多項式的次數(shù).【教學(xué)過程】一、問題引入1.師:同學(xué)們,你們能列出下列問題中的代數(shù)式嗎?教師板書題目.(1)長方形的長與寬分別為a,b,則長方形的周

8、長是;(2)某班有男生x人,女生21人,則這個班共有學(xué)生人;(3)雞兔同籠,雞a只,兔b只,則共有頭個,腳只.【答案】(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.2.師:觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)的單項式有何區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)生分組回答,教師補充完善,從而歸納出多項式的特點.二、講授新課1.多項式.板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式的概念.上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的.像這樣,幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項,叫做常數(shù)項.例如,多項式x2-2x+5有三項,它們是x2,-2x,5,其中5是常數(shù)項.一個多項式含有幾

9、項,就叫做幾項式.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù).例如,多項式2x2+3x-1是一個二次三項式.注意:(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和;(2)多項式的每一項都包括它前面的符號.(教師介紹多項式的項、次數(shù)以及常數(shù)項等概念,并讓學(xué)生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,滲透類比的數(shù)學(xué)思想)整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱2.例題講解.【例1】判斷下列說法是否正確.(1)多項式a3-a2b+ab2-b3的項為a3,a2b,ab2,b3,次數(shù)為12;(2)多項式3n4-2n2+1的次數(shù)為4,常數(shù)項為1.(這兩個判斷能使學(xué)生清楚地理解多項式中項和次數(shù)的概念,第(1)題中第二、四項應(yīng)為-a2b、-b3,而往往很多同學(xué)都認為是a2b和b3,不把符號包括在項中,另外也有同學(xué)認為該多項式的次數(shù)為12,應(yīng)注意:多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù))【例2】指出下列多項式的項和次數(shù),各是幾次幾項式.(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2(讓學(xué)生口答,教師在黑板上規(guī)范書寫格式.應(yīng)特別提醒學(xué)生注意多項式的項包括前面的符號,多項式的次數(shù)應(yīng)為最高次項的次數(shù))3.課堂小結(jié)(1)填空:-a2b-ab+1是次項式,其中三次項系數(shù)是,二次項為,常數(shù)項為,寫出所有的項;(2)已知代數(shù)式3xn-(m-1)x+1是關(guān)于字母x的三