《直線的方程》PPT課件.ppt

1、直線的方程,3.2,主要內(nèi)容,3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程,3.2.3 直線的一般式方程,3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程,直線的點(diǎn)斜式方程,3.2.1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線 經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn) 和斜率 ，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？,思考？,即：,點(diǎn)斜式方程,點(diǎn)斜式方程,直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且斜率為 ,設(shè)點(diǎn) 是直線上不同于點(diǎn) 的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€ 的斜率為 ，由斜率公式得：,P,（1）過(guò)點(diǎn) ，斜率是 的直線 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程 嗎？,（2）坐標(biāo)滿足方程 的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn) 斜率為 的直線 上嗎？,上述兩條都成立，所以這個(gè)方程 就是過(guò)點(diǎn) 斜率為 的直線 的方程,點(diǎn)斜式方

2、程,思考？,，或,的方程就是,（1） 軸所在直線的方程是什么？,思考？,當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，即 這時(shí)直線 與 軸平行或重合，,思考,（2） 軸所在直線的方程是什么？,，或,當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，直線沒(méi)有斜率，這時(shí),直線 與 軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示這時(shí)，直線 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 ，所以它的方程就是,思考？,例1 直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2,3),且傾斜角為600,求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線 l.,如果直線 的斜率為 ，且與 軸的交點(diǎn)為 得直線的點(diǎn)斜式方程，,也就是：,我們把直線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在y軸上的截距。,該方程由直線的斜率與它在 軸上的截距確定，所

3、以該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式.,直線的斜截式方程,例題,例2 已知直線 ， 試討論：（1） 的條件是什么？（2） 的條件是什么？,解：,且 ；,例3 求下列直線的斜截式方程: （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，2)，且與直線 y=3x+1垂直； （2）斜率為-2，且在x軸上的截距為5.,例4 已知直線 l 的斜率為 ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程.,1. 直線的點(diǎn)斜式方程：,2. 直線的斜截式方程:,小結(jié),直線和x軸平行時(shí)，傾斜角=0,直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角=90,3. 特殊情況,作業(yè),P95練習(xí)：1，2，3，4 P100習(xí)題3.2 A組：1，5，6，10.,3.2.2

4、,直線的兩點(diǎn)式方程,思考？,已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2 ,y1y2),如何求出這兩個(gè)點(diǎn)的直線方程呢？,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，且已知斜率的直線，可以寫出它的點(diǎn)斜式方程. 可以先求出斜率，再選擇一點(diǎn)，得到點(diǎn)斜式方程.,兩點(diǎn)式方程,x,y,l,P2(x2，y2),兩點(diǎn)式,P1(x1，y1),斜率,根據(jù)兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，,截距式方程,x,y,l,A(a，0),截距式,B(0，b),解：代入兩點(diǎn)式方程得,化簡(jiǎn)得,橫截距,縱截距,例1. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直線方程,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x

5、2,y2)則線段P1P2的中點(diǎn)P0的坐標(biāo)是什么？,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中點(diǎn),P0的坐標(biāo)為,例2 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn) A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.,例3.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.,例4 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線方程.,例5. 已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，并且點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn) B(4，-5)到直線l 的距離相等，求直線l 的方程.,直線方程小結(jié),兩點(diǎn)坐標(biāo),兩點(diǎn)式,點(diǎn)斜式,兩個(gè)截距,截距式,P97練習(xí)：1，2. P100習(xí)題3.

6、2A組:3,4,8,9,11.,作業(yè),3.2.3,直線的一般式方程,思考？,1. 平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？,2. 每一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？,討論,1. 直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都是關(guān)于X，y的二元一次方程,2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0,y0)且斜率不存在的直線的方程： x-x0=0 可以看成y的系數(shù)為0的二元一次方程.,對(duì)于二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不全為零）,1）當(dāng)B0時(shí)可化為,表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ），斜率k為 的直線.,2) 當(dāng)B=0時(shí)，A0，方程可化為,表示垂直于x軸的直線.,直線的一般式方程,（其中

7、A，B不同時(shí)為0）,1. 所有的直線都可以用二元一次方程表示,2. 所有二元一次方程都表示直線,此方程叫做直線的一般式方程,例1 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為 ，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.,例2 把直線l 的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l 的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.,兩條直線平行和垂直的條件,平行,垂直,重合,例3 已知直線 l1：ax+(a+1)y-a=0 和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0， 若l1/l2，求a的值.,例4 已知直線l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0， 若l1l2，求a的值.,小結(jié),點(diǎn)斜式,斜率和一點(diǎn)坐標(biāo),斜截式,斜率k和截距b,兩點(diǎn)坐標(biāo),兩點(diǎn)式,點(diǎn)斜式,兩個(gè)截距,截距式,一般式,小結(jié),1.直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都可以化成一般式. 反之不一定. 2. 特殊的直線方程 如x+2=0, 2y-3