七年級數(shù)學(xué)上冊 3.3 勾股定理應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 魯教版五四制

1、勾股定理的應(yīng)用舉例 【教材分析】 教材的地位和作用：勾股定理是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。本節(jié)課的內(nèi)容是對勾股定理內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。同時在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、合作與交流。因而，本節(jié)課在整個幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能目標(biāo)： 將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，會用勾股定理解決實(shí)際問題；已知直角三角形一條邊的長和另外兩條邊的關(guān)系，能用勾股定理列出方程。 能力與情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；通過運(yùn)用勾股定理知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。 數(shù)學(xué)思考：在利用勾股定理解決實(shí)

2、際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，在操作、觀察、分析過程中培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 【教法學(xué)法】 教法 引導(dǎo)探究歸納 本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)： （1）從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程； （2）從學(xué)生活動出發(fā)，順勢教學(xué)過程； （3）利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程 學(xué)法 演示法：把媒體課件演示給學(xué)生看，利用拱門和小汽車平面圖形演示，使學(xué)生直觀、具體、形象地感知圖形。 實(shí)驗(yàn)

3、法：讓學(xué)生動手操作，通過拼和畫來學(xué)習(xí)勾股定理的應(yīng)用。 討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。 練習(xí)法：精心設(shè)計(jì)當(dāng)堂測驗(yàn)和課后作業(yè)，使學(xué)生的知識水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。 課前準(zhǔn)備 教具：教材、電腦、多媒體課件 學(xué)具：用矩形泡沫紙片做成的拱門、小汽車、男孩女孩pk臺，笑臉。 【教學(xué)過程】 一、巧設(shè)問題，引入課題： “大家喜歡旅游嗎？”與學(xué)生的對話激發(fā)學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用探知的需求！本節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生到煙臺的一座小城去游玩，由第一站護(hù)城河引出蘆葦題，第二站到博物館引出旗桿練習(xí)題，第三站到美食一條街引出汽車過單行道拱門的題。小熱身砸金蛋游戲環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)常見的勾股數(shù)：

4、10以內(nèi)數(shù)字打頭的勾股數(shù)你知道有誰嗎？夯實(shí)基礎(chǔ)，為應(yīng)用題的計(jì)算快捷提供依據(jù)。 二、新知學(xué)習(xí)： 1、第一站： 河邊上有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向 岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少? 解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為 AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2. 即 52+ x2=（x+1）2. 25+x2= x2+2x+1. 2x=24. x=12，x+1=13 答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺 2、第

5、二站： (學(xué)生自做，計(jì)時5分鐘競賽) 你想知道博物館旗桿的高度，而又不能把旗桿放倒測量，當(dāng)?shù)毓ぷ魅藛T發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他們把繩子下端拉開8米后，繩子剛好斜著拉直下端接觸地面，你能算算旗桿的高度嗎? 3、第三站： 美食街是個單行車道，你乘坐的車要通過一個拱門，此拱門的截面是一個半徑為3.9m的半圓形，你乘坐的車高3.5m、寬3m，你能順利通過該拱門嗎？ （本環(huán)節(jié)是教學(xué)重點(diǎn)：1、我通過演示拱門和汽車模型進(jìn)行分析，通過演示，讓學(xué)生明白汽車過拱門單行道走中間。2、學(xué)生會根據(jù)立體圖形畫出幾何圖形，進(jìn)行合理探究。） 利用三種方法進(jìn)行探究，方法一、先引導(dǎo)學(xué)生通過已知汽車寬度、半徑、求出能

6、通過的汽車的最大高度，與已知高度進(jìn)行比較進(jìn)行決策；方法二、利用已知高、寬求能通過的最小拱門的半徑，再與已知半徑進(jìn)行比較進(jìn)行決策（這是課本的方法）；方法三、利用已知高、半徑求能通過的汽車的最大寬度，與已知寬度進(jìn)行比較進(jìn)行決策（學(xué)生自己總結(jié)此方法）。本環(huán)節(jié)主要探究第一種，其他兩種孩子自然就很容易想到。 三、鞏固練習(xí)，反饋矯正 -我就是最棒的！ 當(dāng)堂小測驗(yàn)（ 為選作題） 1.一根旗桿在離地面6米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8米處.旗桿原來有（ ）米? (A類） 2.一根16米高的旗桿在某處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8米處.求斷裂處距離地面的高度? (B類） 3.老師想用一條36cm長的繩子圍成一

7、個直角三角形，期中一條邊長度為12cm,求另外兩邊的長度？ 四、感悟與反思（學(xué)生來結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容即學(xué)有所得） 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？ 師生相互交流總結(jié)： 1解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解 五、 布置異步作業(yè) 1、（A）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)： （1）在一棵樹的10米高的D處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A處,另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處,如果兩只猴子所經(jīng)過的直線距離相等,試問這棵樹有多高? （2）一大樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓9米處，升起云梯到失火的窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面2.2米，則發(fā)生火災(zāi)的窗口距地面有多少米? 2、（B）拓展延伸：自編一道與

8、勾股定理有關(guān)的應(yīng)用題向與你水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)發(fā)出挑戰(zhàn)。 六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學(xué)生自主探究，運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題，既鞏固了基本知識點(diǎn)，又在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，學(xué)會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想在設(shè)計(jì)中，我注重以下兩點(diǎn)： 1要創(chuàng)造性的利用好教材提供的素材 教材是“汽車過隧道”，我將它改為“汽車如何過拱門”，是一個生動有趣的問題，讓學(xué)生充滿了探究的欲望，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好處 2合理使用教材提供的練習(xí) 本節(jié)課通過“第二站”和“第三站”把教材中的練習(xí)與例題重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識點(diǎn)，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力 3突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略 在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力 4分層教學(xué) 根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際情況可在教學(xué)過程中選擇：當(dāng)堂測試和異步作業(yè)都分出A、B組，差異教學(xué)滲透每一個環(huán)節(jié)！ 5評價方式 根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度，關(guān)注活動中所反映出的思維