5.6二次函數(shù)的圖象與一元二次方程

1、5.6二次函數(shù)的圖像與一元二次方程,冉堌鎮(zhèn)中學(xué) 韋清,九年級下冊青島版,溫故知新,（1）一次函數(shù)yx2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程x20的根為_ （2） 一次函數(shù)y3x6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程3x60的根為_ 思考：一元一次方程kxb0的根與一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？ 一元一次方程kxb0的根就是一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo), 2 0,x= -2,2 0,x=2,二次函數(shù)的圖像與一元二次方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),理解二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程ax2bxc0的解的關(guān)系，并能利用其相互關(guān)系解決有關(guān)問題。 學(xué)會用圖像

2、法求一元二次方程近似根。 掌握b24ac的值與拋物線和x軸的交點(diǎn)個數(shù)的關(guān)系。,1. 比較二次函數(shù)y=x2-2x-3 的表達(dá)式與一元二次方程x2-2x-3=0 ，你能說出二者之間有什么聯(lián)系嗎？,2一元二次方程x2-2x-3=0有實(shí)數(shù)根嗎？有的話，它的實(shí)根是什么？,3.觀察二次函數(shù) y=x2-2x-3的圖象，,觀察與思考（1）,圖像與x軸有交點(diǎn)嗎？ 有幾個交點(diǎn)？坐標(biāo)是？,函數(shù)yx22x3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)為 方程x22x3 0的兩根是 你發(fā)現(xiàn)了什么？ （1）一元二次方程 x22x3=0的實(shí)根就是二次函數(shù) yx22x3與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),（1，0）（3，0）,x1 1 ,x2 3,（1）拋物線與

3、x軸有幾個公共點(diǎn)？ 交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？,觀察與思考（2）,觀察拋物線 ，思考下面的問題：,（2）一元二次方程 有沒有實(shí)根？ 如果有，它的實(shí)根是什么？,（3）一元二次方程 的根和拋物線 與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？,.,若一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根，則 拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，且 公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是這個一元二次方程的實(shí)根。,反之，如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根。,通過剛才解答的問題， 你能得到什么樣的結(jié)論？,yx22x3,牛刀小試,求二次函數(shù)yx2+4x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 求二次函數(shù)

4、yx2-6x+9與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),3. 已知二次函數(shù)yx2 - 3x+2的圖像如圖所示， 根據(jù)圖像直接給出x2 - 3x+2=0的根。,yx2 - 3x+2,例1,用圖象法討論一元二次方程x2-3x-2=0的根,（2）由圖象可知，在-1與0 之間以及 3與4之間各有一個根.,分別計(jì)算x=0，x=-1，x=-0.5的函數(shù)值，列表如下：,x,y,-1,-0.5,0,2,-0.25,-2,由于當(dāng)x=-1時，y0，當(dāng)x=-0.5時，y0，所以方程的根在-1和-0.5之間。,由于在畫圖和觀察過程中 存在誤差，所以得到的往往 是二次方程根的近似值,（精確到0.1）,可再將-1和-0.5之間分為5等份，每個

5、分點(diǎn)作為x值，利用計(jì)算器求出所對應(yīng)的函數(shù)值，列表：,x,y,-1.0,-0.7,-0.9,-0.8,2,-0.5,-0.6,1.04,1.51,0.16,0.59,-0.25,可以看出，這個根在-0.6和-0.5之間，由于本題要求精確到0.1，所以可以將-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0較小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的較小根為x-0.6或x-0.5,你能求出二次方程 x2-3x-2=0較大根 的近似值嗎？試試看！,同樣的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的較大根的近似值，列表如下：,由上表可見，方程的較大根在3.5和3.6之間， 所以可以將3.5或3.6看作

6、二次方程x2-3x-2=0較大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的較大根為x3.5或x3.6,3.0,-0.25,-2,0.16,3.7,3.6,3.5,1.04,0.59,3.9,3.8,2,1.51,4.0,x,y,火眼金睛利用函數(shù)的交點(diǎn)求方程的近似根 已知二次函數(shù)yx2-2x-10，小明利用計(jì)算器列出了下表，那么方程x2-2x-10=0的一個近似根是（ ） A.-4.2x -4.1 B. -4.3x -4.2 C. -4.4x-4.3 D. -4.5x -4.4,2. 劉穎用幾何畫板軟件探索方程ax2bxc0的實(shí)數(shù)根， 做出了如圖所示的圖象。觀察得方程的一個近似根為x1-4.5，

7、則方程的另一個近似根為x2 。,例2 利用圖象法討論一元二次方程x2-2x+3=0的根。,解：,（2）由于圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，所以一元二次方程x2-2x+3=0沒有實(shí)數(shù)根,（1）畫出拋物線y=x2-2x+3的圖象,拋物線y=ax2+bx+c 與x軸無公共點(diǎn),二次方程ax2+bx+c=0 無實(shí)根,轉(zhuǎn)化為,轉(zhuǎn)化為,探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？,結(jié)論二： 函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn) 方程有兩不相等根 函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn) 方程有兩相等根 函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn) 方程沒有根 方程的根的情況是由什么決定的？ 判別式b24ac的符號,結(jié)論三： 對于二次函數(shù)yax2bxc，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？ （1）b24ac0 函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn) （2）b24ac0 函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn) （3）b24ac0 函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn),判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0）,本節(jié)課學(xué)到了什么？,想一想,達(dá)標(biāo)檢測,1. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別是-4，6， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有 個交點(diǎn)，它們的坐標(biāo) 是 。,2.根據(jù)表格的對應(yīng)的值,判斷方程ax2+bx+c=0(a0，a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ） A.