14.1.3積的乘方課件.ppt

1、如果 ， ，,那么,如果 ， ，,那么,判斷,14.1.3積的乘方,學(xué)習(xí)目標,1.能說出積的乘方性質(zhì)并會用式子表示。 2. 理解并掌握積的乘方的法則。 3. 能靈活地運用積的乘方的法則進行計算。,乘法,乘方,不變,不變,指數(shù) 相加,指數(shù) 相乘,1.剪一剪，想一想,2.切一切，議一議,2a,(2a)2,a2,a,a3,(2a) 3,2a,a,4,=,8,=,同理：,（乘方的意義）,（乘法交換律、結(jié)合律）,（同底數(shù)冪相乘的法則）,(1),(2),積的乘方 (ab)n =?,思考：,猜想: (ab)n = (當m、n都是正整數(shù)),即:,（乘方的意義）,（乘法結(jié)合律）,（乘方的意義）,anbn,(ab

2、)n = ababab,=(aaa) (bbb),=anbn,(ab)n = (n都是正整數(shù)),anbn,語言敘述：積的乘方,等于把積的每一因式分別乘方,再把所得的冪相乘.,(1) (2a)3,(2) (-5b)3,(3) (xy2)2,(4) (-2x3)4,例題 計算,(2a)3 =23a3=8a3,(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3,(xy2)2 =x2 (y2)2=x2y4,(-2x3)4 =(-2)4 (x3)4 =16x12,公 式 的 拓 展,(abc)n=anbncn,(abc)n=(ab)cn,=(ab)ncn,= anbncn.,(-2xy)4,=(-2)4x4y

3、4,=16x4y4,下面的計算對不 對？ 如果不對，怎樣改正？,能不能用積的乘方的性質(zhì)計算?,例1：計算,分析：以上各題底數(shù)都含有兩個或兩個以上的因式，我們運用積的乘方的運算性質(zhì)。,思考： (-a)n= -an(n為正整數(shù)）對嗎？,當n為奇數(shù)時， (-a)n= -an(n為正整數(shù)） 當n為偶數(shù)時， (-a)n=an(n為正整數(shù)） (體現(xiàn)了分類的思想）,1、口答 (1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ； (4)( ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2； (7)(-5)32 ； (8)(-t)53,2、計算: (1)(2103)3 (2)(- xy2z3)2

4、 (3)-4(x-y)23 (4)(t-s)3(s-t)4,練一練,a6b6,-a3,16x4,x7y7,9a2b2c2,56,t15,8109,例2： （1） a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2 （2） 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,注意：運算順序是先乘方，再乘除， 最后算加減。,（3）（a2b6）n + 3（-ab3）2n + 2（-anb3n）2,由此我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：,（m,n都是正整數(shù)）,反向使用:,(ab)n = anbn,觀察式子，它們有什么共同點？,各因數(shù)的指數(shù)相同。,例3：用簡便方法計算,逆用公式 即,(1)212(-0.5)10,公式的反向使用,(ab

5、)n = anbn,（m,n都是正整數(shù)）,反向使用:,anbn = (ab)n,試用簡便方法計算:,(1) 2353,(2) 2858,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,(3) (-5)16 (-2)15,(4) 24 44 (-0.125)4,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,= 24(-0.125)4,= 14,= 1 .,觀察下列式子有什么共同點。,數(shù)論被譽為“數(shù)學(xué)皇后”。而整除又是數(shù)論中的 重要內(nèi)容。下面的一道關(guān)于整除問題，你會解決嗎？ 問題：數(shù) (-0.125)16 817 被哪一個整數(shù)整除？,問題探究,思考,C,B,A,下列選項中正確的是,(-2103)3,=(-2)3(103)3=-8106,本節(jié)課你的收獲是什么？,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 可使某些計算簡捷。,每個因式分別乘方后的積,知識拓展 （1） a3 .a4.a+(a2)4+