第六章 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析(2).ppt

1、第六章 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)定性分析,第二節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù),2014.10.29,反饋控制的基本任務(wù)，就是維持被控對(duì)象的輸出量以一定的準(zhǔn)確性跟隨控制量（給定值）。對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，輸入為零時(shí)，輸出也將為零。 系統(tǒng)能夠正常工作的條件，首先是被控的輸出量不要因受擾動(dòng)而越來(lái)越偏離其工作點(diǎn)。,系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念,若系統(tǒng)由于輸入量所引起的瞬態(tài)響應(yīng)，在外加信號(hào)消失后，隨時(shí)間的推移而衰減并趨于零，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。, 不穩(wěn)定的平衡點(diǎn),系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是系統(tǒng)本身的固有特性。只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與輸入量無(wú)關(guān),穩(wěn)定性分析示意圖, 穩(wěn)定的平衡點(diǎn),系統(tǒng)在初始條件的影響下，其過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于零

2、，稱為穩(wěn)定,系統(tǒng)穩(wěn)定的條件,設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ,方程 B(s)=0 稱為系統(tǒng)的特征方程,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：系統(tǒng)特征方程的全部根的實(shí)部為負(fù)。,若系統(tǒng)特征根中有部分為零或者為純虛數(shù)，則系統(tǒng)在輸入量撤銷后，隨時(shí)間的推移而趨于一常數(shù)或者等幅振蕩，稱為臨界穩(wěn)定。從工程意義上來(lái)說(shuō)，是不穩(wěn)定的。,系統(tǒng)不穩(wěn)定產(chǎn)生的后果,實(shí)際上，物理系統(tǒng)輸出量只能增加到一定的范圍，此后或者受到機(jī)械止動(dòng)裝置的限制，或者使系統(tǒng)遭到破壞，也可能當(dāng)輸出量超過(guò)一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，而使線性微分方程不再適用。,勞斯判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù),根據(jù)系統(tǒng)的特征方程可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。那么如何判定呢？,根據(jù)系統(tǒng)特征方程中系數(shù)與根的關(guān)系

3、，間接判斷出特征方程的根的情況。,設(shè)系統(tǒng)的特征方程為,則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為：特征方程B(s)=0的各項(xiàng)系數(shù)bi的符號(hào)均相同且不等于零。,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件,勞斯在此基礎(chǔ)上提出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：勞斯數(shù)列表中第一列各項(xiàng)的符號(hào)均為正且不等于零。,若有負(fù)號(hào)存在，則發(fā)生符號(hào)的變化次數(shù)，就是不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。,如,則勞斯數(shù)列表為,其中,兩個(gè)特殊情況：,勞斯數(shù)列表中任一行第一項(xiàng)為零，其余各項(xiàng)不為零或者部分不為零,解決方法：用一任意小的正數(shù)代替零的那一項(xiàng)，然后繼續(xù)計(jì)算。若上下項(xiàng)的符號(hào)不變，且第一列所有項(xiàng)的符號(hào)為正，則方程有共軛虛根，系統(tǒng)屬臨界穩(wěn)定。,勞斯數(shù)列表中任一行全為零,解決方法

4、： 利用全為零的這一行的上一行的各項(xiàng)作系數(shù)組成一個(gè)多項(xiàng)式方程（最高階次為該行的相應(yīng)階次，相鄰項(xiàng)的階次相差為2）； 對(duì)輔助方程取導(dǎo)數(shù)得一新方程； 以新方程的系數(shù)代替全為零的那一行。,例1,已知系統(tǒng)的特征方程為 B(s)=s4+8s3+17s2+16s+5=0,解,用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,勞斯數(shù)列表為,15,13.3,5,5,例2,已知系統(tǒng)特征方程為s3-3s+2=0。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若不穩(wěn)定，試確定不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。,解,系統(tǒng)不穩(wěn)定,故系統(tǒng)有兩個(gè)不穩(wěn)定根。,例3,解,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,已知=0.2,n=86.6，確定K取何值時(shí)系統(tǒng)才能穩(wěn)定。,=s3+34.6s2+7500s+7500K,s3

5、+34.6s2+7500s+7500K,所以，勞斯數(shù)列表為,K0,34.6x7500-7500K0即K34.6,例4,已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,解,列勞斯數(shù)列表,胡爾維茨判據(jù),設(shè)系統(tǒng)的特征方程為,則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是,特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零；,特征方程各項(xiàng)系數(shù)組成的行列式均為正，即,D1,D2,D3,D10,Dm0,D20,Dm-10,Dm-30,Dm-50,例5,已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,解,用胡爾維茨判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K。,特征方程的系數(shù)組成的行列式為,D1=3,D2=6-K0,D3=6K-K20,0K6,當(dāng)系統(tǒng)階次較高時(shí)，為減少行列式計(jì)算工作量，經(jīng)證明，如果滿足bi 0的條

6、件，則只計(jì)算半數(shù)的行列式，便可檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。這半數(shù)行列式的選取是：,Dm-10，Dm-30，Dm-50，,m 特征方程的最高階次,例1,已知系統(tǒng)的特征方程為,B(s) =s4+Ks3+s2+s+1=0,求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍,B(s) =s4+Ks3+s2+s+1=0,解,（1）根據(jù)胡爾維茨判據(jù)的條件，要求K0,Dm-10，Dm-30,（2）當(dāng)Dk0，則只要求D1和D3大于零，即,D1=b1=K0,D3=,=,=,-(K-1)2+K0,顯然，不管K0的任何值，上式均不成立，故此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,三、關(guān)于時(shí)域判據(jù)的小結(jié),（1）系統(tǒng)型號(hào)越高，則系統(tǒng)越難穩(wěn)定,例如，對(duì)于一個(gè) II 型系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由

7、于其開環(huán)傳遞函數(shù)含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，比如,據(jù)此得其特征方程,如果系統(tǒng)是單位負(fù)反饋系統(tǒng)，則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,串入PD環(huán)節(jié)，相當(dāng)于增加系統(tǒng)阻尼,（2）開環(huán)增益越大，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越差,設(shè)單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)由三個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，即,由此得其閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程為,即,根據(jù)胡爾維茨判據(jù)，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則必須,顯然，開環(huán)增益K越大，越難滿足穩(wěn)定條件,現(xiàn)令系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益為Kp，則有,由此得,當(dāng)T1=T2=T3時(shí)，Kp為最小，即Kp=8。如果T1T2及T1T3，允許的Kp就比較大。例如T2=T3，T1=50T2，則Kp104。,四、改善系統(tǒng)品質(zhì)的方法,控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)特性總是存在著矛盾。

8、,例如，從減少穩(wěn)態(tài)誤差考慮，是希望把系統(tǒng)的開環(huán)增益調(diào)得大些；但是，從改善動(dòng)態(tài)特性的角度來(lái)看，則希望開環(huán)增益小一些，從而使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性提高及超調(diào)量減少。,通常，改善系統(tǒng)品質(zhì)的措施包括：串聯(lián)校正、反饋校正、復(fù)合校正,本節(jié)介紹時(shí)域范圍內(nèi)的串聯(lián)校正,（一） 時(shí)域范圍內(nèi)的串聯(lián)校正的兩個(gè)基本原理,串聯(lián)校正，就是指在原來(lái)的回路中接入校正環(huán)節(jié)以改變信號(hào)在回路中的傳遞情況，從而達(dá)到改善品質(zhì)的目的。,接入校正環(huán)節(jié)后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,適當(dāng)選取Gc(s)，就能獲得滿足要求的系統(tǒng)品質(zhì),1. 錯(cuò)開原理,如果開環(huán)傳遞函數(shù)中有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)相對(duì)于其它時(shí)間常數(shù)大得多，亦即時(shí)間常數(shù)錯(cuò)開，則系統(tǒng)允許有較大的開環(huán)增益，仍然保持

9、閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,從物理意義上來(lái)說(shuō)，時(shí)間常數(shù)很大的慣性環(huán)節(jié)，相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器。 如果系統(tǒng)其它環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)很小，它們形成的振蕩是高頻振蕩。,2. 對(duì)消原理,令校正環(huán)節(jié)的分子為比例微分形式，并令其時(shí)間常數(shù)和系統(tǒng)原來(lái)的開環(huán)傳遞函數(shù)中某一慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)相等，從而對(duì)消該慣性環(huán)節(jié)，代之以一個(gè)時(shí)間常數(shù)更大或更小的一階慣性環(huán)節(jié)，從而使時(shí)間常數(shù)錯(cuò)開,（二） 兩種常用的串聯(lián)校正方法,1. 不含積分環(huán)節(jié)的校正,其中T1T2T3,Ta=T1，Tb （T1+T2+T3+）,Tbs+1Tbs,Tb很大,其中,系統(tǒng)由0型變?yōu)?I 型，穩(wěn)態(tài)特性改善。,但是，由于是以更大的時(shí)間常數(shù)Tb代替原來(lái)最大的時(shí)間常數(shù)T1，所

10、以這種校正是以犧牲系統(tǒng)的快速性作為代價(jià)，來(lái)?yè)Q取穩(wěn)定性的提高和穩(wěn)態(tài)特性的改善。,下圖是由放大電路組成的PI調(diào)節(jié)器，求G(s),Zm=(R2+1/cs)R1,上述校正環(huán)節(jié)可用下面的PI調(diào)節(jié)器來(lái)實(shí)現(xiàn),第四章,2. 含積分環(huán)節(jié)的校正,一般隨動(dòng)系統(tǒng)屬這種情況。如果目的是提高系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性，可采用PD調(diào)節(jié)器作校正環(huán)節(jié),第四章 PD調(diào)節(jié)器,TM=T1，T取得很小,系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性均提高,3. 開環(huán)增益的選擇,其中,則系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,展開后，取最后三項(xiàng)，得,確定后，開環(huán)增益K也就確定。但該K是忽略了二階以上的項(xiàng)得到的，要取得大一些。如果0.3，則系統(tǒng)很難穩(wěn)定下來(lái),需要指出的是，以上分析只供實(shí)際調(diào)試時(shí)參考，因?yàn)楹芏啻我蛩乇缓雎?。而且被調(diào)試對(duì)象的參數(shù)往往不容易測(cè)得準(zhǔn)確，只有在實(shí)際調(diào)試中才能更好地認(rèn)識(shí)被調(diào)對(duì)象的特性，從而進(jìn)一步調(diào)好調(diào)節(jié)器的各個(gè)參數(shù)。,