專題二：學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).ppt

1、專題二：學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生學(xué)習(xí) 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的發(fā)展,一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)的含義 學(xué)習(xí)是基于經(jīng)驗而導(dǎo)致行為或行為潛能發(fā)生相對一致的變化的過程。 學(xué)習(xí)是人與動物在生活過程中獲得個體行為經(jīng)驗，并由經(jīng)驗引起行為或思維的較持久變化的過程。 學(xué)習(xí)是個體在一定情景下由于反復(fù)的經(jīng)驗而產(chǎn)生的行為或行為潛能的比較持久的變化。 學(xué)習(xí)是動物和人類所共有的一種心理活動。對人類來說，學(xué)習(xí)是指知識、經(jīng)驗的獲得及其行為變化的過程。,學(xué)生學(xué)習(xí)的特點：接受建構(gòu)式 學(xué)生的學(xué)習(xí)是在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)； 學(xué)生的學(xué)習(xí)不同于人類的一般認識過程； 學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下有目的地進

2、行的； 學(xué)生的學(xué)習(xí)是依據(jù)一定的課程和教材進行的，在一定的時間內(nèi)是相對穩(wěn)定的，課程、教材的質(zhì)量直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的效果； 學(xué)生的學(xué)習(xí)的主要目的是為今后的學(xué)習(xí)、工作和生活奠定基礎(chǔ)。,二、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的參與，而參與的程度與學(xué)生學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的情感思想因素密切相關(guān)； 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認知、情感發(fā)展呈現(xiàn)出明顯的階段性； 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動； 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)當是富有個性的、體現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)需求的過程； 動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式； 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再創(chuàng)造”比其他學(xué)科要求更高； 數(shù)學(xué)學(xué)

3、習(xí)中教師的指導(dǎo)在于“點撥”和“引導(dǎo)”學(xué)生的思維。,三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類,學(xué)習(xí)的分類 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類,學(xué)習(xí)的分類：,奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)分類： 有意義學(xué)習(xí) 機械學(xué)習(xí) 接受學(xué)習(xí) 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 加涅的學(xué)習(xí)分類：信號學(xué)習(xí)、刺激反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)、言語的聯(lián)想學(xué)習(xí)、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí) 布盧姆的分類： （1）認知領(lǐng)域（6級）：識記、領(lǐng)會、運用、分析、綜合、評價 （2）情感領(lǐng)域（5級）：接受、反應(yīng)、價值化、組織、價值與價值體系的性格化 （3）動作技能領(lǐng)域（6級）：反射動作、基礎(chǔ)性的基本動作、知覺能力、生理能力、技能動作、有意活動,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類,按內(nèi)容分：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性

4、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的學(xué)習(xí)； 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思維過程的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)情感態(tài)度的學(xué)習(xí),在20世紀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論經(jīng)歷了從行為主義到認知主義的發(fā)展歷程。,四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的發(fā)展,20世紀上半葉，行為主義占有主導(dǎo)地位，其基本立場是：學(xué)習(xí)研究不涉及不可能觀察到的心理過程，而只應(yīng)局限于可見的行為，這樣的研究才是科學(xué)的。,行為主義的學(xué)習(xí)理論,經(jīng)典行為主義：桑代克的“試誤說”學(xué)習(xí)理論,美國心理學(xué)家桑代克是行為主義的主要代表人物，他提出了以“刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)”和“試誤”為主要特點的學(xué)習(xí)理論，認為學(xué)習(xí)就是形成刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)，這種聯(lián)結(jié)是直接的、無中介的，是在反復(fù)的嘗試（不斷擯棄錯誤反應(yīng)，保留正確

5、反應(yīng)）中形成的。他在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出了三條學(xué)習(xí)定律：準備律、練習(xí)律和效果律。在1922年出版的算數(shù)的心理學(xué)中他指出，算數(shù)學(xué)習(xí)無非是一組針對某種數(shù)量和關(guān)系的特殊化的行為習(xí)慣。桑代克的觀點為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的機械練習(xí)和訓(xùn)練提供了一定依據(jù)。,桑代克的“試誤說”學(xué)習(xí)理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響？,學(xué)生的學(xué)習(xí)在一定程度上表現(xiàn)為“嘗試錯誤”的過程，只不過學(xué)生的“嘗試錯誤”是有目的、有意識的。 根據(jù)桑代克的練習(xí)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的練習(xí)環(huán)節(jié)不可缺少。 在學(xué)習(xí)前，要讓學(xué)生做好充分準備（包括心理的和生理的，主觀的和客觀的）。 ,巴甫洛夫的條件反射理論,他利用狗與鈴聲和食物的實驗，提出【條件反射】(conditioned refle

6、x)的理論。Pavlov原來是一位醫(yī)學(xué)家專門研究消化與血液循環(huán)的關(guān)系。特別是當他研究口水的分泌與胃部蠕動的關(guān)系時，在觀察狗的實驗過程發(fā)現(xiàn)了所謂的條件反射的行為，于是開始了他對條件反射而成為了心理學(xué)家。Pavlov于1904年因為研究消化系統(tǒng)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，在俄國享有非常高的榮譽。,巴甫洛夫的條件反射理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響？,新行為主義：斯金納操作性條件反射理論,另一位行為主義的代表人物斯金納進一步發(fā)展了行為主義的主張，提出了操作性條件原理，認為單純的練習(xí)不能保證行為的重復(fù)出現(xiàn)，應(yīng)借助于操作性條件的作用，而這種作用的形成取決于強化。由此他提出了“刺激反應(yīng)強化”的學(xué)習(xí)模式，并設(shè)計了教學(xué)機器和程序教

7、學(xué)。斯金納的理論，為以后教育技術(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。,教學(xué)機器：用機器來代替教師在課堂教學(xué)中的大量機械行為。 程序教學(xué)法： 把教材分成具有邏輯聯(lián)系的“小步子” 要求學(xué)生作出積極的反應(yīng) 對學(xué)生的反應(yīng)要有及時的反饋和強化 學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以根據(jù)自己的情況自定進度 使學(xué)生有可能每次都作出正確的反應(yīng)，把錯誤降低到最低限度。 教學(xué)原則,操作性條件反射理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響：,對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果要及時作出評價，而且要以正面評價為主； 把復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容分解為幾個較為簡單的內(nèi)容，采用“各個擊破”的方針進行。 ,20世紀下半葉，隨著學(xué)習(xí)心理研究的深入，行為主義忽視學(xué)習(xí)的內(nèi)在心理過程的嚴重缺陷已日益明顯，越來越多

8、的心理學(xué)家轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)在過程，這促成了認知主義學(xué)習(xí)理論的形成。,認知主義學(xué)習(xí)理論,格式塔理論,德國的格式塔是早期的認知主義的代表（格式塔是一個德語詞Gestait ，意即完型），指被分離的整體或組織結(jié)構(gòu)。其核心人物有韋德海默、考卡夫、科勒等。該學(xué)派主張思維是整體的有意義的知覺，他們以“完型”為基本概念，強調(diào)從整體上認識學(xué)習(xí)的本質(zhì)，并提出了頓悟?qū)W習(xí)理論。 他們認為，學(xué)習(xí)是人們通過感覺、知覺得到的，是由人腦主體的主觀組織作用而實現(xiàn)的，并提出學(xué)習(xí)是依靠頓悟、而不是依靠嘗試與錯誤來實現(xiàn)的觀點。,從20世紀六七十年代開始，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論中的認知主義取代行為主義已成必然趨勢。布魯納的研究關(guān)注兒童是如何在

9、頭腦中表征所學(xué)的概念和觀念的。他認為學(xué)習(xí)就是類目及其編碼系統(tǒng)系統(tǒng)的形成，提出了發(fā)現(xiàn)理論，強調(diào)學(xué)習(xí)進程是一種積極的認知過程，提倡知識的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。主要觀點。他進行了大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實驗，并從中總結(jié)出四條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理，即建構(gòu)原理、符號原理、比較和變式原理、關(guān)聯(lián)原理。,布魯納的認知發(fā)現(xiàn)理論：,奧蘇貝爾的認知接受理論,基本觀點： 學(xué)習(xí)過程是在原有的認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程； 原有的認知結(jié)構(gòu)對于新的學(xué)習(xí)始終是一個最關(guān)鍵的因素； 一切新的學(xué)習(xí)都是在過去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，新的概念、命題等總是在與學(xué)生原有的有關(guān)知識相互聯(lián)系、相互作用條件下轉(zhuǎn)化為主體的知識結(jié)構(gòu)的。,有意義學(xué)習(xí)的條件： 學(xué)習(xí)材料本身必

10、須具備邏輯意義； 學(xué)習(xí)者必須具備有意義學(xué)習(xí)的心向； 學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中必須具有同化新知識的適當觀念。,此外還有皮亞杰提出了發(fā)生認識論，加涅提出了“信息加工”學(xué)習(xí)理論。正是如此眾多的認知學(xué)習(xí)理論的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)心理研究范式發(fā)生了重要轉(zhuǎn)變，并預(yù)示著認知理論將會有新的發(fā)展建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論。 課件、錄像,維科斯基的智力發(fā)展理論,維科斯基是前蘇聯(lián)的著名心理學(xué)家，主要研究兒童心理和教育心理，著重探討思維與言語、教學(xué)與發(fā)展的關(guān)系問題。他從唯物主義的立場對兒童的智力發(fā)展過程作出了深入的研究，特別是正確的指明了社會環(huán)境在這一發(fā)展過程中的重要作用. 最近發(fā)展區(qū)：兒童現(xiàn)有水平與經(jīng)過他人幫助可以達到的較高水平之間的差距

11、,四 新課標背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)： （一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標 不僅要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能，更加注重數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)，而且對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)也越來越受到重視。 標準的總體目標指出，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。在這一目標的闡述中，對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生了變化數(shù)學(xué)知識不僅包括客觀性知識（如三角形面積公式、三角函數(shù)公式等），而且還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。,（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容 數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果（也就是數(shù)學(xué)知識），還要包

12、括這些結(jié)果形成的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再過分的追求邏輯嚴謹和體系形式化，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同程度上的“繁、難、偏、舊”得以改善，與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的內(nèi)容成為重要組成部分，讓學(xué)生更加貼近熟悉的現(xiàn)實生活。 重視過程的數(shù)學(xué)教學(xué)，“數(shù)學(xué)知識”的總量肯定比以往要減少，而且探索的經(jīng)歷意味著學(xué)生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學(xué)生也可能在花了很多時間和經(jīng)歷之后結(jié)果并不理想，但這些是學(xué)生生存、成長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程，在這樣的過程中耗費的時間和精力可以說是值得付出的代價，因為留給學(xué)生的可能是一些對他們終生受用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。,（三）學(xué)習(xí)的方式 被動接受的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)過時，新課程標準強調(diào)的是學(xué)生的主

13、體性、教師的主導(dǎo)性。標準指出：“動手實踐、主動探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。” 。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不再是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)當是一個充滿生命力的過程。讓學(xué)生在親身體驗和探索中認識數(shù)學(xué)、解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能和方法，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為一種生動活潑的、自主的、富有個性的過程。 當然，認真聽講、課堂練習(xí)和課后作業(yè)等等仍然會是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，新課程所關(guān)注的，是以往比較缺乏和容易被忽略的那部分。,桑代克的迷箱實驗,桑代克設(shè)計了迷箱實驗，箱子里有一個打開門閂的裝置踏板，然后他把一只饑餓的貓放

14、進迷箱，貓只要按下踏板，就能逃出迷箱，吃到食物。第一次，放進貓去，貓拼命掙扎，又咬又抓，試圖逃出迷箱，終于貓偶然碰到了踏板，逃出了迷箱，吃到了食物。在放進貓去，貓又會撕咬掙扎，但找到踏板的時間會縮短。經(jīng)過多次實驗，貓找到踏板的時間用的越來越少，無效動作被排斥。最后只要把貓一放進箱子，貓就會立即去按動踏板，跑出迷箱，獲得食物。 貓學(xué)會了刺激與反應(yīng)之間的直接聯(lián)結(jié)，揭示了動物試誤學(xué)習(xí)過程,桑代克三大學(xué)習(xí)定律：,一、準備律( the law of readiness)：當被指導(dǎo)的個體對象已經(jīng)準備好(特別是神經(jīng)系統(tǒng))被指導(dǎo)的時候，給予適切的指導(dǎo)會使個體產(chǎn)生滿足感，反之，則產(chǎn)生干擾。（饑餓、食物學(xué)習(xí)的需求

15、、渴望） 二、練習(xí)律(the law of exercise)：增加個體對刺激之反應(yīng)，會增加個體對刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，因此反應(yīng)的行為其增強的程度是視聯(lián)結(jié)產(chǎn)生的次數(shù)、深度、與持續(xù)性而定。（重復(fù)多次） 三、效果律(the law of effect)：伴隨著反應(yīng)行為的滿足感對于習(xí)慣的聯(lián)結(jié)是非常的重要的，反之，伴隨著反應(yīng)行為的不適感則會削弱習(xí)慣之間的聯(lián)結(jié)。,實驗過程是，拿一個鈴鐺和一塊肉，在狗面前搖鈴，不拿出肉來，狗未分泌唾液；拿出肉來，狗分泌唾液。然后搖鈴的同時要拿出肉來，狗分泌唾液；經(jīng)過搖鈴拿肉的多次反復(fù)刺激，再后只搖鈴狗也會分泌唾液。此時說明了狗已經(jīng)形成了條件反射。 揭示學(xué)習(xí)要靠后天的習(xí)得，同時

16、他發(fā)現(xiàn)的條件反射的減弱、消退、泛化、辨別的規(guī)律，對行為主義學(xué)習(xí)理論的研究和發(fā)展也很有價值。,皮亞杰的發(fā)生認識論,皮亞杰是瑞士著名的心理學(xué)家，哲學(xué)家，他從認識的發(fā)生和發(fā)展這一角度對兒童心理進行了系統(tǒng)深入的研究. 我們對于客觀世界的認識都依賴于自身的“解釋結(jié)構(gòu)”（認知結(jié)構(gòu)），或者說，認識即是一種以主體已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動 皮亞杰理論的焦點是個體從出生到成年的認知發(fā)展的階段，他認為認知發(fā)展不是一種數(shù)量上簡單累積的過程，而是認知圖式不斷重建的過程。從認知圖式的性質(zhì)出發(fā)，皮亞杰把兒童的認知發(fā)展劃分為四個階段。,感知-運動階段（0-2歲）主要靠感覺和動作來認識周圍世界；兒童在這個時期所具有

17、的只是一種圖形的知識（figurative knowledge），即僅僅是對刺激的認識。 前運算階段（2-7歲）認知開始具備符號功能（如能憑借語言和各種示意手段來表征事物），但是判斷還是受直覺思維支配（不能形成正確的概念 ）； 具體運算階段（7-11歲）借助具體事物，能作出一定程度的推理（如關(guān)于足球的推理）； 形式運算階段（11-15歲以后）能不借助具體事物，作出符號形式的推理假設(shè) 。 皮亞杰在概括他的認知發(fā)展階段的理論時強調(diào)，各階段出現(xiàn)的一般年齡雖因各人智慧程度或社會環(huán)境不同可能會有差異，但各個階段出現(xiàn)的先后順序不會變。而且，各個階段作為一個整體結(jié)構(gòu)，它們之間不能彼此互換（皮亞杰，1980年

18、）。,“信息加工”學(xué)習(xí)理論,包括任何計算機在內(nèi)，信息加工系統(tǒng)都是由感受器、效應(yīng)器、記憶、和加工器組成的。感受器接收外界信息，效應(yīng)器作出反應(yīng)。信息加工系統(tǒng)都以符號結(jié)構(gòu)來標志其輸入輸出。,建構(gòu)主義的觀點：,1）認識并非主體對于客體實在的簡單的、被動的反映（鏡面式反映），而是一個主動的建構(gòu)過程，這也就是說，所有的知識都是建構(gòu)出來的； （2）在建構(gòu)的過程中主體已有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特別重要的作用，后者又處于不斷的發(fā)展之中。,德國的一則關(guān)于“魚牛”的童話,在一個小池塘里住著魚和青蛙，他們是一對好朋友。他們聽說外面的世界好精彩，都想出去看看。魚由于自己不能離開水而生活，只好讓青蛙一個人走了。這天，青蛙回來了

19、，魚迫不急待地向他詢問外面的情況。青蛙告訴魚，外面有很多新奇有趣的東西。“比如說牛吧，”青蛙說：“這真是一種奇怪的動物，它的身體很大，頭上長著兩個犄角，吃青草為生，身上有著黑白相間的斑點，長著四只粗壯的腿，還有.”。魚驚叫道：“哇，好怪喲！”，同時腦海里即刻勾畫出她心目中的“?！钡男蜗螅阂粋€大大的魚身子，頭上長著兩個犄角，嘴里吃著青草，（見圖）。,圖: “魚?！钡耐?“魚?！毙蜗?體現(xiàn)了建構(gòu)主義的一個重要結(jié)論,理解依賴于個人經(jīng)驗，即由于人們對于世界的經(jīng)驗各不相同，人們對于世界的看法也必然會各不相同。 知識是學(xué)習(xí)者在與情景的交互作用過程中自行建構(gòu)的 因而學(xué)生應(yīng)該處于中心地位，教師是學(xué)習(xí)的幫助者

20、。因而“學(xué)習(xí)是意義建構(gòu)的過程”,舉例,定義：因數(shù)中只包含1和自己本身的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)，例如7。 題1：29是質(zhì)數(shù)嗎？為什么？ 答： 答案：是因為29的因數(shù)只有1和29。 題2：一個質(zhì)數(shù)，只包含什么樣的因數(shù)？ 答： 答案：質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它自己。 如果答對題1、題2，請再做單元60。 如果有一個做錯，則重做單元59。,布魯納學(xué)習(xí)理論的基本觀點：,學(xué)習(xí)的實質(zhì)在地主動地形成認知結(jié)構(gòu)； 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科都有一連串的新知識，每一知識的學(xué)習(xí)都要經(jīng)過獲得、轉(zhuǎn)化和評價三個過程； 學(xué)習(xí)應(yīng)注意各門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)； 提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。,建構(gòu)原理學(xué)生開始學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理或法則時，要以最合適的方法建構(gòu)其代表； 符號原理應(yīng)用用螺旋式的方法去建構(gòu)數(shù)學(xué)中的符號體系。這里的螺旋式指的是以直觀的方式引進每個數(shù)學(xué)概念，并使用熟悉的和具體的符號表示數(shù)學(xué)概念的方法； 比較和變式原理從具體形式到抽象形式的過渡需要比較和變式，比較是幫助學(xué)生直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、提高其抽象水平的最有用的方式之一； 關(guān)聯(lián)原理應(yīng)當把各種概念、原理聯(lián)系在一起，在一個統(tǒng)一的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)。要使學(xué)生的學(xué)習(xí)卓