數(shù)學人教版八年級上冊《12.2三角形全等的判定》（HL）.ppt

1、12.2 三角形全等的判定,第4課時 直角三角形全等的判定（四） （HL）,課件說明,本節(jié)課是在學生學習了“SSS、SAS、ASA、AAS” 四種三角形全等判定方法的基礎(chǔ)上，探究直角三角 形全等的一種特殊判定方法“HL”,學習目標： 1探索并理解“HL”判定方法 2會用“HL”判定方法證明兩個直角三角形全等 學習重點： 理解并運用“HL”判定方法,課件說明,問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全 等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測 量你能幫工作人員想個辦法嗎？,創(chuàng)設情境引出“HL”判定方法,（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能

2、解決這個 問題嗎？,問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全 等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測 量你能幫工作人員想個辦法嗎？,創(chuàng)設情境引出“HL”判定方法,（2）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？,問題2任意畫一個RtABC，使C =90，再畫 一個RtABC，使C=90，BC=BC， AB=AB，然后把畫好的RtABC剪下來放到 RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？,實驗操作探索“HL”判定方法,（1） 畫MCN =90； （2）在射線CM上取BC=BC； （3） 以B為圓心，AB為半徑畫弧， 交射線C N于點A； （4）連接AB,實

3、驗操作探索“HL”判定方法,現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合 說明：這兩個直角三角形全等,畫法：,歸納概括“HL”判定方法,斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全 等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）,幾何語言： 在RtABC 和 RtABC中， AB =AB， BC =BC， RtABC RtABC（HL） ,證明：ACBC，BDAD， C 和D 都是直角 在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD， RtABC RtBAD（HL） BC =AD（全等三角形對應邊相等）,“HL”判定方法的運用,例1如圖，ACBC，BDAD，AC =BD求證： BC =AD,變式1如圖，

4、ACBC，BDAD，要證ABC BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由 （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）,AD = BC,AC = BD,DAB = CBA,DBA = CAB,HL,HL,AAS,AAS,“HL”判定方法的運用,“HL”判定方法的運用,例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的 高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯 的傾斜角ABC 和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？,ABC +DFE =90,“HL”判定方法的運用,例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的 高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯 的傾

5、斜角ABC 和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？,證明：ACAB，DEDF， CAB 和FDE 都是直角 在RtABC 和 RtDEF 中，,RtABC RtDEF（HL）,“HL”判定方法的運用,例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的 高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯 的傾斜角ABC 和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？,證明： ABC =DEF （全等三角形對應角相等） DEF +DFE =90， ABC +DFE =90,課堂練習,練習1如圖，C 是路段AB 的中點，兩人從C 同時 出發(fā)，以相同的速度分別沿 兩條直線行走，并同時到達 D，E 兩地DAAB，EB AB D，E 與路段AB的距離 相等嗎？為什么？,解：相等，由題可知，DE=DC，且C為中點，所以AC=BC，那么在RTACDRTBCE（HL），即可得到AD=BE，所以D,E到路段AB的距離相等,課堂練習,練習2如圖，AB =CD，AEBC，DFBC，垂 足分別為E ，F(xiàn)，CE =BF求證：AE =DF,證明：CE=BF， CE-FE=BF-EF CF=BE 且AB