數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形性質.12.17.ppt

1、13.3.1 等腰三角形的性質,興隆中學 趙華,13.3.1 等腰三角形的性質,學習目標： 1、探索并證明等腰三角形的兩個性質。 2、能利用等腰三角形的性質解決問題。,底邊,知識回顧,等腰三角形定義：,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫底角,(課本P75頁)如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展 開,得ABC,活動1：實踐觀察,認識等腰三角形,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質嗎?,大膽猜想,活動2:探

2、索等腰三角形性質 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中重合的線段和角,填入下表,A,性質1：等腰三角形的兩個底角相等。 性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。,ADB ADC=900,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：在ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構造兩個全等的三角形？,猜想,2、作ABC的中線AD，交底邊BC于D。,探究：已知在 ABC中AB=AC怎樣證明B = C ？,3、作ABC的高AD，垂直底邊交BC于D。,1、作頂角的平分線AD.,D,1,2,D,D,證明：過點A作BAC的角平分線交B

3、C于點D,D,根據(jù)這一題，我們還可以得到什么結論？,還可以得到ADBC和BD=CD,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且 垂直于底邊。,ABC中，ABAC, ,活動3:等腰三角形性質定理的證明,證明性質1:等腰三角形的兩個底角相等 。,作頂角平分線,已知：ABC中，ABAC 求證： ,證明：作BC邊上的中線 AD,D,還可以得到BAD=CAD和ADBC,根據(jù)這一題，我們還可以得到什么結論？,等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且 垂直于底邊。,作底邊上的中線,已知：ABC中，ABAC 求證： ,證明：過點A作ADBC交BC于點D,D,還可以得到BAD=CAD和BD=CD,根據(jù)這一題，我們還可以得到什

4、么結論？,等腰三角形底邊上的高平分底邊并且平分頂角。,作底邊上的高,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,等腰三角形的性質：,性質1:等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）。,在ABC中，, AC=AB, B=C,（等邊對等角）,性質2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（三線合一）。,符號語言：,符號語言：,例1.在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度數(shù),在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,活動4:等腰三角形性質定理的運用,解：AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A=

5、 ABD,(等邊對等角),設 A=x,則 BDC= A+ ABD=2x,從而 ABC= C= BDC=2x,于是在 ABC中,有, A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.,解得x=360,變式練習1:已知：在ABC中，AB = AC， A = 50， 求B 和 C的度數(shù)。,B,A,變式練習2:已知：等腰三角形的一個 內(nèi)角為 50 ， 求另兩個角的度數(shù).,變式練習3:已知：等腰三角形的一個 內(nèi)角為 100， 求另兩個角的度數(shù).,溫馨提示,2、等腰三角形中的內(nèi)角，若沒有指定出是底角還是頂角，則應分兩種情況討論；,一個角,00 頂角1800,00 底角900,1、等腰三角形的三個內(nèi)角中，已知任一個角的度數(shù)，便可以求出另外兩個角的度數(shù)；,頂角,底角,1.等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_ 2.等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_ 3.等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_,75, 30,70,40或55,55,35,35,活動5:反饋練習,練習2：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度數(shù)？,B,D,C,A,摩拳