精挑同構(gòu)試題（教師版）

第第頁精挑同構(gòu)試題1.已知函數(shù)，若，，求的取值范圍.解析：由對恒成立。構(gòu)造，單增，所以：，因?yàn)?.已知，若對任意，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：構(gòu)造，單增，所以：3.設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）．解：，即恒成立，，4.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）。答案：15.設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意的，若不等式恒成立，則的最大值為（）．解：，得（注意定義域）.6.對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.解：由題意得，即，.7.已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．解：由題意得：，右邊湊1，得得.（說明：定義域大于零，所以，成立）.8.對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_____.．解：由題意得：9.若恒成立，則的最大值（C）A.B.C.D.解析：10.已知關(guān)于的不等式對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（B）A.B.C.D.解析：.11.已知不等式，對恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.解析：令12.對任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的最小值．解：由題意得：即，得.13.已知是方程的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷正確的是（）．A．B．C．D．解析：14.已知函數(shù)，，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：由題意得：右邊式子湊1得即，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ詽M足即可當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以.15.已知函數(shù)．設(shè)，其中，若恒成立，求的取值范圍.解析：由題意得：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立因?yàn)椋缘葍r(jià)于證:當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.16.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．證明：解析：由題意得：，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時等號成立）等價(jià)于證明，構(gòu)造則，易知17.若函數(shù)無零點(diǎn)，則整數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.解析：18.已知．若的最小值為，求證．解析：構(gòu)造，則則，，，接下來分類討論：1.當(dāng)，則，成立；2.當(dāng)，則，得，成立；3.當(dāng)，則，得；19.已知函數(shù)．（為常數(shù)）若，若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：由題意得：即，右邊湊1，得，構(gòu)造，則，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以只需滿足.20.若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】而，故21.已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為DA．， B． C． D．，22.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.解析：同構(gòu)思想：23.（2020成都二診）已知函數(shù)，若存在，使得成立，則的最大值為（）A.B.C.D.解析：構(gòu)造，做出圖像：因?yàn)槿菀字溃河忠驗(yàn)樵趩卧鏊裕?4.（重慶渝中區(qū)模擬）若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）.解析1：，令，因?yàn)閱卧鏊裕?。答案：解?：構(gòu)造，因?yàn)閱卧?。所?25.（名校聯(lián)考）已知對任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.解析：構(gòu)造函數(shù)：，容易知道單增26.對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）解析：令，在，單增所以：，即27.若函數(shù)無零點(diǎn)，則整數(shù)的最大值是（）A.3B.2C.1D.0解析：28.若時，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.解析：，29.（2019?衡水金卷）已知，不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．解析：令單增函數(shù)，30.（2019武漢調(diào)研，2020安徽六安一中模考）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B． C． D．解法一：,令，單增解法二：構(gòu)造，因?yàn)閱卧?，，所?1.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則為（）解析：令可知單增，所以32.對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.解析：。因?yàn)椋?3.已知函數(shù)，則不等式得解集為（）A.B.C.D.解析：構(gòu)造在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增①當(dāng)時，,遞減所以取交集：②當(dāng)時，,遞增所以取交集：無解.34.已知函數(shù)①求函數(shù)的單調(diào)性②當(dāng)，證明：③若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值解析：①在單減，單增。②要證：即證：又由（1）可得：在單增，故故原不等式成立。③又因?yàn)?在單減.35.不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（D）A.B.C.D.解析：36.已知不等式對一切正數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（C）A.B.C.D.解析：設(shè)，恒增，取等號，。37.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.解析：①．當(dāng)，顯然不成立.②.時，.（i）當(dāng)時，顯然成立（ii）當(dāng)，，構(gòu)造函數(shù),在單增38.設(shè)，若任給都有成立，則實(shí)數(shù)的最小值為()A.B.C.D.解析：原不等式等價(jià)于，兩邊乘以得設(shè)，上述不等式等價(jià)于由于是增函數(shù)所以轉(zhuǎn)化為恒成立即：恒成立，設(shè)，求導(dǎo)可知，所以39.若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.解析：同構(gòu)：又因?yàn)樵趩卧觯?0.已知對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______．解析：對任意，都有可得，即，可設(shè)，可得上式即為由，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則在處取得極小值且為最小值2，則恒成立，可得在上單調(diào)遞增則恒成立，即有恒成立，可設(shè)，當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增，可得在處取得極大值，且為最大值，則即的取值范圍是，．故答案為：，．41函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.解析：當(dāng)，即42.已知函數(shù)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：不等式即：在恒成立，等價(jià)于：在恒成立構(gòu)造函數(shù)：，知在上單增，所以43.已知函數(shù)，恒成立，則的取值范圍是（）解析：構(gòu)造函數(shù)知在上單增所以44.（浙江新高考模擬卷——學(xué)軍中學(xué)）已知函數(shù)恒成立，求的取值范圍（）解析：要使，只需要：，即：45.（2020年山東），若，求的取值范圍（）解析：方法一：同構(gòu)構(gòu)造方法二：構(gòu)造.，46.已知函數(shù)恒成立，求的取值范圍（）解析：已知函數(shù)時恒成立，則的取值范圍（）答案：提示：，48.設(shè)函數(shù)若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．解析：49.若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍.解析：50.已知函數(shù),對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：解析：51.若證明：解：需證：即證：令在單減，即證：即證顯然成立。52.已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍（）解析：，令容易知單增，，①,至多有一個根，不符合題意。②符合題意53.若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）答案：54.已知函數(shù)，討論的零點(diǎn)的個數(shù)解析：令，無零點(diǎn)；只有一個零點(diǎn)有兩個零點(diǎn)55.已知函數(shù)．（為常數(shù)）若，若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：由題意得：；即：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，構(gòu)造容易得：，所以只需要滿足。56.已知函數(shù)，．若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：由題意得：即又因?yàn)椋裕河衷趩卧?，且所以不等式恒成立滿足即可。57.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：由題意得：構(gòu)造，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立即，即58.已知函數(shù)．當(dāng)時，不等式對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍________．解析：當(dāng)取等，所以：.59.已知函數(shù)，．若在上成立，求的取值范圍______．解析：，當(dāng)取等，60.已知函數(shù)．當(dāng)時，求的最小值______．解析：，令.61.設(shè)，.當(dāng)時，設(shè)恒成立，求的取值范圍_______．解析：令62.已知函數(shù)．若在，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍______．解析：63.函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍（）解析：構(gòu)造，易知單增，64.已知，函數(shù)，若，證明解析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，得，證畢。65.若對任意的，恒有，則實(shí)數(shù)的最小值為（）解析：構(gòu)造，容易知單增66.已知時函數(shù)的零點(diǎn)，則（）解析：67.已知是方程的一個根，則的值是（）A.3B.4C.5D.6解析：68.已知函數(shù),．當(dāng)時，證明：.解析：先證明，且設(shè)，則因?yàn)楫?dāng)時，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，取得最小值所以，即所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）再證明．由得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）因?yàn)椋?，且與不同時取等號所以．綜上得證。69.已知函數(shù).當(dāng)時，證明：.解析：設(shè)，則取得最小值．所以即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）由得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）再證明因?yàn)椋?，且與不同時取等號所以綜上可知，當(dāng)時，．70.若當(dāng)時，若恒成立，則的取值范圍（）解析：構(gòu)造：單增，①時，恒成立②時，，71.已知函數(shù)在有三個不同的解，求的范圍？解析：①當(dāng)時，成立②當(dāng)時，又因?yàn)樵趩卧觯?2.設(shè)實(shí)數(shù)，若對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍？解析：令，所以73.若不等式對任意的都成立，則的取值范圍（）解析：74.已知，求最大值_______.解析：當(dāng)時取最大值為75.已知函數(shù)最小值為，最小值為則（）A.B.C.D.不確定解析：，當(dāng)?shù)忍柍闪ⅰ?6.已知不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：不妨令所以當(dāng)當(dāng)時，與無法比較，不滿足恒成立。當(dāng)77.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍（）解析：構(gòu)造：知在78.不等式恒成立，則得取值范圍為（）答案：，解析：取等。79.已知函數(shù)，若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：要證：只需要證：同構(gòu)：微信公眾號：鉆研數(shù)學(xué)取等80.已知，若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：由題目得：①當(dāng)時，②當(dāng)時，綜合①②81.（焦作市2021屆高三一模理12）已知對任意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：構(gòu)造，即，由于為任意實(shí)數(shù)，①,滿足題意②③綜上所述：82.（浙江省2021屆高三百校12月聯(lián)考）已知，若對任意的，不等式恒成立，則的最小值（）解析：構(gòu)造在單增，，所以：83.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，證明。（同類同構(gòu)）解析：思路分析：有兩根即令，取等；取等；取等；（不等同時取等，另不成立）84.已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間恒成立，求得最小值解析：構(gòu)造：，在單增則84.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍（）解析：有兩解，指對分離：同乘得：構(gòu)造函數(shù)：單增圖像有兩個交點(diǎn)，綜上：85.已知函數(shù)，若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：又，，又構(gòu)造，單減，綜上：86.已知對任意的恒成立，則的取值范圍是（）解析：87.若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍（）解析：88.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍？解析：89.（2014年全國I卷）設(shè)函數(shù)，證明：解析：所以得證90.已知函數(shù)，當(dāng)時，證明解析：已知函數(shù)，的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：因?yàn)樽钚≈禐椋?2.函數(shù)，證明：當(dāng)時，解析：。93.已知函數(shù)若，求的取值范圍（）解析：當(dāng)時，不一定滿足，所以綜上94.已知函數(shù)的圖像在處與軸相切，若，證明：解析：已知，為實(shí)數(shù)，設(shè)，求所有的實(shí)數(shù)值，使得對任意的，不等式恒成立解析：當(dāng)當(dāng)，綜上：96.已知函數(shù)，當(dāng)時，證明：解析：97.已知函數(shù)，當(dāng)時，證明：解析：98.已知函數(shù)，證明：當(dāng)時，解析：所以：得證。已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍（）解析：，100.已知函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：101.已知，不等式恒成立，則的最小值為（）解析：同構(gòu)變形：又因?yàn)椋瑯?gòu)造單增所以102.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，證明：解析：有兩根，即：。注意：（不能同時取等，另不成立）（此題：同類同構(gòu)）103.已知函數(shù)，，設(shè)，當(dāng)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：當(dāng)，即：所以：，所以：（此題：同類異構(gòu)）104.已知函數(shù)，為常數(shù)，若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：所以：微信公眾號：鉆研數(shù)學(xué)所以：，（此題：同類異構(gòu)）105.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（B）A.B.C.D.解析：所以：當(dāng)且僅當(dāng)：106.已知函數(shù),若對任意使得，則的最大值為（）A.B.C.D.解析：107.已知對任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：單增,所以：108.若直線與曲線相切，則的最大值為（）解析：所以：109.已知為實(shí)數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍（）解析：110.已知函數(shù)則函數(shù)的最小值為（）解析：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，則111.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A.B.C.D.解析：構(gòu)造，單增，，構(gòu)造，則所以：的最小值為112.已知函數(shù)，，若不等式恒成立，求的取值范圍。解析1：，（此法：切線找點(diǎn)）解析2：過點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)，則解之得：，所以113.已知函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析：由得：114.已知函數(shù)，若，若，則的最小值（）解析：，構(gòu)造單增，115.已知函數(shù)，若，則的最大值（）解析：由題意：而：構(gòu)造在單增116.已知函數(shù)，已知實(shí)數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）解析1：由題意知；兩邊同時加上，得，即構(gòu)造，因?yàn)閱卧?即：解析2：由題意知;構(gòu)造，在單增，117.若時，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值（）解析：構(gòu)造，且單增所以：118.已知函數(shù)，證明：對任意的，當(dāng)時，解析：即：，得證（同類異構(gòu)）119.已知函數(shù)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_____.解析：設(shè)，因?yàn)閱卧觯?20.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【解】，則，兩邊加上得到，單調(diào)遞增，，即，令，則，因?yàn)榈亩x域?yàn)闀r，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，.故答案為：121.已知函數(shù)在定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）解析：構(gòu)造：122.若時，關(guān)于的不等式，則實(shí)數(shù)的最大值為（）解析：因?yàn)?，函?shù)若，證明：解析：即證：，124.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）解析：得：125.已知關(guān)于得方程，當(dāng)時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）解析：，即當(dāng)有兩個不同的交點(diǎn)，，126.函數(shù)，函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍？解析：，則因?yàn)椋ㄇ芯€放縮）127.若，當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值？解析：所以：①②恒成立。綜上：128.已知函數(shù)，若，求的取值范圍（）解析：容易知道：，取等號，取等①當(dāng)即時，原式恒成立②當(dāng)即時，當(dāng)時，，矛盾：綜合129.已知函數(shù)，若對任意恒成立，求的取值范