數(shù)學北師大版九年級下冊二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).ppt

1、第二章 二次函數(shù),2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時）,回顧與思考,1、回顧正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象特征，請同學們談談它們的圖象有哪些特征？,2、畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？,（1）_ ；,（3）_。,（2）_ ；,列表,描點,連線,3、你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 ,探究二次函數(shù) y= x2的圖象和性質(zhì),觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：,9,4,1,0,1,4,9,9,4,1,描點, 連線,y=x2,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,列表：,注意：1）在連接

2、時必須用光滑的曲線 2）在連接時必須依次連接,x,y,o,y=x2,(1)你能描述圖象的形狀嗎? 與同伴進行交流.,(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,(2)圖象 與x軸有交點嗎？ 如果有,交點坐標是什么?,(3)當x0時呢？,(4)當x取什么值時,y的值最 小?最小值是什么？你是如 何知道的？,探究二次函數(shù) y=x2 的圖象和性質(zhì),這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,當x0 (在對稱軸的左 側(cè))時,y隨著

3、x的增大而 減小.,當x0 (在對稱軸的右 側(cè))時, y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點外),頂點 是它的最低點,開口 向上,并且向上無限 伸展;當x=0時,函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流。,做一做,二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出 它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行 交流。,二次函數(shù)y= -x2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,它與拋物線y=x2圖 像的開口

4、方向相反,它與拋物線y=x2 圖像的形狀相同,說說二次函數(shù)y=x2的圖象 有哪些性質(zhì)？與同伴交流。,（1）圖象與x軸交于原點(0，0),（2） y 0,（3）當x 0時，y 隨x 的增大而減小。,（4）當 x = 0時，y最大值 = 0,（5）圖象關(guān)于y 軸對稱。,練習,1.設(shè)正方形的邊長為a，面積為S，試做出S隨a的變化而變化的圖象.,2.當a0時,拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點 外）,它的開口向上,并且向上無限伸； 當a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂 點外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大 而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增 大.當x=0時函數(shù)y的值最小. 當a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而 增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小, 當x=0時,函數(shù)y的值最大.,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：,作業(yè),點A(2,4)二次函數(shù) 的圖象上嗎?請分別寫出點A關(guān)于x軸