9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、偃師市市直中學(xué) 王建軍,我們手頭兩個(gè)三角板的三個(gè)角分別是多少度？內(nèi)角和是多少？ 那么任意的一個(gè)三角形內(nèi)角和是多少？怎樣驗(yàn)證呢？,特殊三角形：,一、單元導(dǎo)入 明確目標(biāo),同學(xué)們，早在300年前有一位科學(xué)家帕斯卡，他在12歲時(shí)就用自己的方法，驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180，他就是法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。同學(xué)們也都是十二、三歲的年齡，相信你們對數(shù)學(xué)也有足夠的興趣，也能夠用自己的方法，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180，你們有信心嗎？,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、學(xué)會(huì)三角形的內(nèi)角和定理的證明及其簡單應(yīng)用；初步學(xué)會(huì)利用輔助線，嘗試一題多解。 2、在動(dòng)手操作、推理中經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過程，尋求解決問題的方法。 3、使大家在

2、積極探索和合作交流中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。,自學(xué)課本7677頁，完成導(dǎo)學(xué)案49頁一、二大題 1、各小組“剪拼”準(zhǔn)備的三角形紙板，嘗試得到“三角形的內(nèi)角和等于180”，用自己的語言說說證明思路。 2、你有幾種方法證明三角形的內(nèi)角和等于180？請寫出其中一種的證明過程。 3、在探索證明三角形內(nèi)角和定理方法中，體現(xiàn)了哪種數(shù)學(xué)思想呢？,二、自學(xué)指導(dǎo)，合作探究,方法一:測量法，用量角器量出三個(gè)角并相加。,方法二:剪拼法，把三個(gè)角拼在一起,我們小學(xué)時(shí)是通過什么方法說明三角形 內(nèi)角和等于180呢?,三、大組匯報(bào)，教師點(diǎn)撥,請各小組展示,構(gòu)造平角,已知：ABC， 試說明： A+B+C=180.,A,B,C,寫

3、出證明過程,注意：輔助線怎樣添加的，怎么敘述呢？,D,已知： ABC， 試說明：A+B+C=180.,仿照剛才的方法證明,你會(huì)用下面的解法證明嗎？,總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180,幾何語言：ABC中， A +B +C=180 ,三角板中，兩銳角在數(shù)量上有什么關(guān)系？,幾何語言： A B C 中，C =90 A +B =90 ,直角三角形中，兩銳角互余。,三角形內(nèi)角和定理,三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,三角形內(nèi)角和定理的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+

4、C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,一、下列各組角度的角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角的是（ ） 80、95、5； 60、2090； 45、40、105； 73、50、57. A.（1）、（2） B.（1）、（3） C.（3）、（4） D.（1）、（4）,四、鞏固練習(xí)，拓展提高,三、在ABC中，A=50， B =C，求B的度數(shù).,定理應(yīng)用：,二、三角形的內(nèi)角中，只能有_個(gè)直角或_個(gè)鈍角 ；三角形的內(nèi)角中，至少有_個(gè)銳角,至多有_個(gè)銳角,挑戰(zhàn)自己,1、在ABC中，若A +B =2C，求C的度數(shù)。 2、在ABC中，BAC=90,ADBC,則圖中互為余角的角有幾對？,當(dāng)堂檢測,你的收獲是什么？,五、課堂小結(jié)，單元回歸,（1）三角形的內(nèi)角和定理及推論；,（2）通過今天的學(xué)習(xí)，