直線與方程階段復(fù)習(xí)課課件人教A版必修2.ppt

1、1.直線的傾斜角：理解直線的傾斜角的概念要注意三點(diǎn)： （1）直線向上的方向； （2）與x軸的正方向； （3）所成的最小正角，其范圍是0,）.,知識(shí)點(diǎn)回顧,2.直線的斜率： （1）定義：傾斜角不是90的直線它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tan.=90的直線斜率不存在； （2）經(jīng)過兩點(diǎn)P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直線的斜率公式（其中x1x2）.,3.直線的方程：由直線的幾何要素確定 （1）點(diǎn)斜式：y-y0=k（x-x0）,直線的斜率為k且過點(diǎn)（x0,y0）； （2）斜截式：y=kx+b,直線的斜率為k，在y軸上的截距為b；,（3）兩點(diǎn)式：直線過兩點(diǎn)（x1,y1）,

2、（x2,y2）,且x1x2,y1y2； （4）截距式：直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b； （5）一般式Ax+By+C=0（A，B不全為零）.,4.兩條直線的平行與垂直：已知直線l1：y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，則直線l1l2k1=k2且b1b2；直線l1l2k1k2=-1. 5.求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般通過聯(lián)立方程組求解. 6.點(diǎn)到直線的距離： 點(diǎn)P（x0,y0）到直線l：Ax+By+C=0的 距離,特別地，點(diǎn)P（x0,y0）到直線x=a的距離d=x0-a； 點(diǎn)P（x0,y0）到直線y=b的距離d=y0-b； 兩條平行線l1：Ax+By+C1=0與l2： Ax+B

3、y+C2=0的距離 7.若P（x1,y1）,Q（x2,y2），則 線段PQ的中點(diǎn)是,題型 一 直線的傾斜角與斜率 【典例1】(2013晉江高一檢測(cè))過點(diǎn)A(2，b)和點(diǎn)B(3，-2) 的直線的傾斜角為 ,則b的值是( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 【解析】選A.因?yàn)?且 所以-2-b=-1,所以b=-1.,【典例2】若直線l：y=kx- 與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第 一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是( ),【解析】選B.直線l：y=kx- 恒過定點(diǎn)C(0,- ).直線 2x+3y-6=0與x軸和y軸的交點(diǎn)設(shè)為A,B,如圖所示，,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)，(0,2

4、).直線CA的斜率為 對(duì)應(yīng)的傾斜角為 ，直線CB與x軸垂直， 對(duì)應(yīng)的傾斜角為 ，故直線l的傾斜角的取值范圍是,【技法點(diǎn)撥】1.傾斜角與斜率的聯(lián)系 (1)每一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率,直線的傾斜角 的范圍是0180. (2)當(dāng)=90時(shí),直線l垂直于x軸,它的斜率k不存在. 2.過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率公式：,題型 二 求直線的方程 【典例3】求與直線3x+4y+1=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之 和為 的直線l的方程.,【解析】方法一：設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0, 令x=0得y軸上的截距 令y=0得x軸上的截距 所以 解得m=-4, 所以

5、所求直線l的方程為3x+4y-4=0.,方法二：易知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0，設(shè)直線l的方 程為 所以 解得 所以所求直線的方程為 即3x+4y-4=0.,【技法點(diǎn)撥】1.直線方程的幾種形式及確定 (1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都有各自的限制條件，不能表示所有的直線，直線方程的一般式則可以表示所有直線. (2)在解題的時(shí)候，如果沒有特別說明，最后的結(jié)果都要化成一般式.,2.確定直線方程的兩種方法 (1)待定系數(shù)法，在設(shè)直線方程的時(shí)候，要注意對(duì)斜率不存在的直線討論. (2)從直線的幾何性質(zhì)出發(fā)，建立方程.,題型 三 平行與垂直的性質(zhì)及判定 【典例4】已知直線l1：mx+8y

6、+n=0,l2：2x+my-1=0,分別滿足下列情況： (1)兩直線平行.(2)兩直線垂直,且l1在y軸上的截距為-1.試分別確定m,n的值.,【解析】(1)當(dāng)m=0時(shí),顯然l1不平行于l2.當(dāng)m0時(shí),l1,l2斜 率都存在,因?yàn)閘1l2,故 所以m=4. 又當(dāng)m=4,n=-2時(shí),兩直線重合,當(dāng)m=-4,n=2時(shí),兩直線重合, 所以當(dāng)m=4,n-2或m=-4,n2時(shí),兩直線平行. (2)當(dāng)2m+m8=0時(shí),兩直線垂直, 即m=0,又- =-1,所以n=8.,【技法點(diǎn)撥】 1.兩直線平行 (1)斜率存在且不重合的兩條直線 l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,則l1l2k1=k2,b1

7、b2. (2)兩條不重合直線l1,l2的傾斜角為1,2, 則l1l21=2. (3)兩直線l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同時(shí)為0), l2：A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同時(shí)為0),則l1l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10(或B1C2-B2C10).,2.兩直線垂直 (1)斜率存在的兩條直線l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2, 則l1l2k1k2=-1. (2)兩直線l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同時(shí)為0), l2：A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同時(shí)為0),則l1l2A1A2+B1B2=0.,題型 四

8、 距離問題 【典例5】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-50與x-2y0的交點(diǎn). (1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程. (2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值.,【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為 2x+y-5+(x-2y)0， 即(2+)x+(1-2)y-50， 所以 即22-5+20，所以 或2. 所以l方程為x2或4x-3y-50.,(2)由 解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過P作任一直線 l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立). 所以,【技法點(diǎn)撥】 1.點(diǎn)到直線的距離公式 已知一點(diǎn)P(x0,y0)及一條直線l：Ax+By+C=0,則點(diǎn)P到直線l的

9、距離 2.兩平行直線之間的距離 已知兩平行直線l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0,則l1與l2之間 的距離 提醒：在應(yīng)用此公式時(shí),應(yīng)將兩條直線方程中x,y的系數(shù)化成 對(duì)應(yīng)相同的形式.,方法 一 分類討論思想的應(yīng)用 【典例1】過點(diǎn)P(-1，0)，Q(0，2)分別作兩條互相平行的直線，使它們?cè)趚軸上的截距之差的絕對(duì)值為1，求這兩條直線的方程.,【解析】(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分 別為x=-1,x=0,它們?cè)趚軸上截距之差的絕對(duì)值為1，符合題意. (2)當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k.因?yàn)閗=0時(shí)，不 符合題意，所以k0,則設(shè)兩條直線的方程分別為y=k

10、(x+1), y-2=kx.令y=0，得x=-1,x= .由題意，得|-1+ |=1,即k=1. 所以所求直線的方程為y=x+1,y=x+2,即x-y+1=0,x-y+2=0. 綜上可知，所求的直線方程為x=-1,x=0或x-y+1=0,x-y+2=0.,【技法點(diǎn)撥】 1.分類討論思想的劃分標(biāo)準(zhǔn) 分類討論思想是根據(jù)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的異同，確定劃分標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別進(jìn)行求解，并綜合得出答案的一種數(shù)學(xué)思想.在劃分中要求始終使用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是科學(xué)的、合理的，它要滿足互斥、無漏、最簡(jiǎn)的原則.,2.分類討論的一般步驟 分類討論的一般步驟是：確定分類標(biāo)準(zhǔn)；恰當(dāng)分類； 逐類討論；歸

11、納結(jié)論. 3.求直線方程中的分類討論 直線方程的幾種形式都有一定的限制條件，因此在涉及求直線方程時(shí)要考慮斜率存在不存在，截距為零不為零等情況. 提醒：分類時(shí)要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的確定及分類的準(zhǔn)確性.,方法 二 轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想 【典例2】(1)已知直線5x-12y-60=0,求x2+y2的最小值. (2)已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2(-1x1),求 的最大值 與最小值.,【解析】(1)因?yàn)?所以x2+y2可以看 成是直線上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方. 當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)的連線垂直于直線時(shí)， 取最小 值，原點(diǎn)到直線的距離 所以x2+y2 的最小值為,(2)由 的幾何意義可知，它表 示經(jīng)過定

12、點(diǎn)P(-2，-3)與曲線段AB 上任一點(diǎn)(x,y)的直線的斜率k，如 圖，則kPAkkPB,由已知，得 A(1,1),B(-1,5),所以 所以 k8, 所以 的最大值是8，最小值是 .,【技法點(diǎn)撥】 1.利用轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想可解決的問題 (1)已知點(diǎn)P(x,y)在直線Ax+By+C=0(A，B，C不同時(shí)為0)上， 求形如(x-a)2+(y-b)2的最小值. (2)求形如 的最大值與最小值問題.,2.利用數(shù)形結(jié)合思想處理最值問題的策略 (1)轉(zhuǎn)化：把所求解的問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的最短距離問題或直線的斜率的最大值與最小值問題. (2)作圖：在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出涉及函數(shù)的圖象. (3

13、)識(shí)圖：觀察作出的圖象，分析所作的圖象的特點(diǎn)及圖象間的關(guān)系，把圖象的問題轉(zhuǎn)化為所求解的問題. 提醒：利用數(shù)形結(jié)合解決問題時(shí)要注意圖形的準(zhǔn)確性.,1.(2013合肥高一檢測(cè))直線x=1的傾斜角和斜率分別是( ) A.45,1 B.135,-1 C.90,不存在 D.180,不存在 【解析】選C.直線x=1垂直于x軸，因此傾斜角為90,斜率不存在.,2.已知A(1，2)，B(-1，4)，C(5，2)，則ABC的邊AB上的中 線所在的直線方程為( ) A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y-3=0 【解析】選A.設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)，CD的方 程為 即x+5y-15=0.,3.若兩條直線3ax-y-2=0和(2b-1)x+5by-1=0分別過定點(diǎn)A， B，則|AB|等于( ) 【解析】選C.因?yàn)橹本€3ax-y-2=0可化為y=3ax-2,過定點(diǎn) A(0，-2).直線(2b-1)x+5by-1=0可化為(2x+5y)b-(x+1)=0過 定點(diǎn)B(-1, ),所以,4.已知直線l1：(m+1)x+y=2-m和l2：4x+2my=-16,若l1l2,則m 的值為. 【解析】當(dāng)m=0時(shí),l1：x+y=2,l2：x=-4,兩直線不平行. 當(dāng)m0時(shí)，由