直線與方程階段復習課課件人教A版必修2.ppt

1、1.直線的傾斜角：理解直線的傾斜角的概念要注意三點： （1）直線向上的方向； （2）與x軸的正方向； （3）所成的最小正角，其范圍是0,）.,知識點回顧,2.直線的斜率： （1）定義：傾斜角不是90的直線它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tan.=90的直線斜率不存在； （2）經過兩點P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直線的斜率公式（其中x1x2）.,3.直線的方程：由直線的幾何要素確定 （1）點斜式：y-y0=k（x-x0）,直線的斜率為k且過點（x0,y0）； （2）斜截式：y=kx+b,直線的斜率為k，在y軸上的截距為b；,（3）兩點式：直線過兩點（x1,y1）,

2、（x2,y2）,且x1x2,y1y2； （4）截距式：直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b； （5）一般式Ax+By+C=0（A，B不全為零）.,4.兩條直線的平行與垂直：已知直線l1：y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，則直線l1l2k1=k2且b1b2；直線l1l2k1k2=-1. 5.求兩條相交直線的交點坐標，一般通過聯立方程組求解. 6.點到直線的距離： 點P（x0,y0）到直線l：Ax+By+C=0的 距離,特別地，點P（x0,y0）到直線x=a的距離d=x0-a； 點P（x0,y0）到直線y=b的距離d=y0-b； 兩條平行線l1：Ax+By+C1=0與l2： Ax+B

3、y+C2=0的距離 7.若P（x1,y1）,Q（x2,y2），則 線段PQ的中點是,題型 一 直線的傾斜角與斜率 【典例1】(2013晉江高一檢測)過點A(2，b)和點B(3，-2) 的直線的傾斜角為 ,則b的值是( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 【解析】選A.因為 且 所以-2-b=-1,所以b=-1.,【典例2】若直線l：y=kx- 與直線2x+3y-6=0的交點位于第 一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是( ),【解析】選B.直線l：y=kx- 恒過定點C(0,- ).直線 2x+3y-6=0與x軸和y軸的交點設為A,B,如圖所示，,則A,B兩點的坐標分別為(3,0)，(0,2

4、).直線CA的斜率為 對應的傾斜角為 ，直線CB與x軸垂直， 對應的傾斜角為 ，故直線l的傾斜角的取值范圍是,【技法點撥】1.傾斜角與斜率的聯系 (1)每一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率,直線的傾斜角 的范圍是0180. (2)當=90時,直線l垂直于x軸,它的斜率k不存在. 2.過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率公式：,題型 二 求直線的方程 【典例3】求與直線3x+4y+1=0平行，且在兩坐標軸上截距之 和為 的直線l的方程.,【解析】方法一：設直線l的方程為3x+4y+m=0, 令x=0得y軸上的截距 令y=0得x軸上的截距 所以 解得m=-4, 所以

5、所求直線l的方程為3x+4y-4=0.,方法二：易知直線l在兩坐標軸上的截距不為0，設直線l的方 程為 所以 解得 所以所求直線的方程為 即3x+4y-4=0.,【技法點撥】1.直線方程的幾種形式及確定 (1)直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都有各自的限制條件，不能表示所有的直線，直線方程的一般式則可以表示所有直線. (2)在解題的時候，如果沒有特別說明，最后的結果都要化成一般式.,2.確定直線方程的兩種方法 (1)待定系數法，在設直線方程的時候，要注意對斜率不存在的直線討論. (2)從直線的幾何性質出發(fā)，建立方程.,題型 三 平行與垂直的性質及判定 【典例4】已知直線l1：mx+8y

6、+n=0,l2：2x+my-1=0,分別滿足下列情況： (1)兩直線平行.(2)兩直線垂直,且l1在y軸上的截距為-1.試分別確定m,n的值.,【解析】(1)當m=0時,顯然l1不平行于l2.當m0時,l1,l2斜 率都存在,因為l1l2,故 所以m=4. 又當m=4,n=-2時,兩直線重合,當m=-4,n=2時,兩直線重合, 所以當m=4,n-2或m=-4,n2時,兩直線平行. (2)當2m+m8=0時,兩直線垂直, 即m=0,又- =-1,所以n=8.,【技法點撥】 1.兩直線平行 (1)斜率存在且不重合的兩條直線 l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,則l1l2k1=k2,b1

7、b2. (2)兩條不重合直線l1,l2的傾斜角為1,2, 則l1l21=2. (3)兩直線l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同時為0), l2：A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同時為0),則l1l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10(或B1C2-B2C10).,2.兩直線垂直 (1)斜率存在的兩條直線l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2, 則l1l2k1k2=-1. (2)兩直線l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同時為0), l2：A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同時為0),則l1l2A1A2+B1B2=0.,題型 四

8、 距離問題 【典例5】已知直線l經過直線2x+y-50與x-2y0的交點. (1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程. (2)求點A(5,0)到l的距離的最大值.,【解析】(1)經過兩已知直線交點的直線系方程為 2x+y-5+(x-2y)0， 即(2+)x+(1-2)y-50， 所以 即22-5+20，所以 或2. 所以l方程為x2或4x-3y-50.,(2)由 解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線 l，設d為點A到l的距離，則d|PA|(當lPA時等號成立). 所以,【技法點撥】 1.點到直線的距離公式 已知一點P(x0,y0)及一條直線l：Ax+By+C=0,則點P到直線l的

9、距離 2.兩平行直線之間的距離 已知兩平行直線l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0,則l1與l2之間 的距離 提醒：在應用此公式時,應將兩條直線方程中x,y的系數化成 對應相同的形式.,方法 一 分類討論思想的應用 【典例1】過點P(-1，0)，Q(0，2)分別作兩條互相平行的直線，使它們在x軸上的截距之差的絕對值為1，求這兩條直線的方程.,【解析】(1)當兩條直線的斜率不存在時，兩條直線的方程分 別為x=-1,x=0,它們在x軸上截距之差的絕對值為1，符合題意. (2)當兩條直線的斜率存在時，設其斜率為k.因為k=0時，不 符合題意，所以k0,則設兩條直線的方程分別為y=k

10、(x+1), y-2=kx.令y=0，得x=-1,x= .由題意，得|-1+ |=1,即k=1. 所以所求直線的方程為y=x+1,y=x+2,即x-y+1=0,x-y+2=0. 綜上可知，所求的直線方程為x=-1,x=0或x-y+1=0,x-y+2=0.,【技法點撥】 1.分類討論思想的劃分標準 分類討論思想是根據研究對象本質屬性的異同，確定劃分標準，進行分類，然后對每一類分別進行求解，并綜合得出答案的一種數學思想.在劃分中要求始終使用同一個標準，這個標準應該是科學的、合理的，它要滿足互斥、無漏、最簡的原則.,2.分類討論的一般步驟 分類討論的一般步驟是：確定分類標準；恰當分類； 逐類討論；歸

11、納結論. 3.求直線方程中的分類討論 直線方程的幾種形式都有一定的限制條件，因此在涉及求直線方程時要考慮斜率存在不存在，截距為零不為零等情況. 提醒：分類時要注意分類標準的確定及分類的準確性.,方法 二 轉化思想與數形結合思想 【典例2】(1)已知直線5x-12y-60=0,求x2+y2的最小值. (2)已知實數x,y滿足y=x2-2x+2(-1x1),求 的最大值 與最小值.,【解析】(1)因為 所以x2+y2可以看 成是直線上的動點到原點的距離的平方. 當且僅當動點與原點的連線垂直于直線時， 取最小 值，原點到直線的距離 所以x2+y2 的最小值為,(2)由 的幾何意義可知，它表 示經過定

12、點P(-2，-3)與曲線段AB 上任一點(x,y)的直線的斜率k，如 圖，則kPAkkPB,由已知，得 A(1,1),B(-1,5),所以 所以 k8, 所以 的最大值是8，最小值是 .,【技法點撥】 1.利用轉化思想與數形結合思想可解決的問題 (1)已知點P(x,y)在直線Ax+By+C=0(A，B，C不同時為0)上， 求形如(x-a)2+(y-b)2的最小值. (2)求形如 的最大值與最小值問題.,2.利用數形結合思想處理最值問題的策略 (1)轉化：把所求解的問題轉化為點到直線的最短距離問題或直線的斜率的最大值與最小值問題. (2)作圖：在定義域內依據函數的性質，作出涉及函數的圖象. (3

13、)識圖：觀察作出的圖象，分析所作的圖象的特點及圖象間的關系，把圖象的問題轉化為所求解的問題. 提醒：利用數形結合解決問題時要注意圖形的準確性.,1.(2013合肥高一檢測)直線x=1的傾斜角和斜率分別是( ) A.45,1 B.135,-1 C.90,不存在 D.180,不存在 【解析】選C.直線x=1垂直于x軸，因此傾斜角為90,斜率不存在.,2.已知A(1，2)，B(-1，4)，C(5，2)，則ABC的邊AB上的中 線所在的直線方程為( ) A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y-3=0 【解析】選A.設AB的中點為D，則點D的坐標為(0,3)，CD的方 程為 即x+5y-15=0.,3.若兩條直線3ax-y-2=0和(2b-1)x+5by-1=0分別過定點A， B，則|AB|等于( ) 【解析】選C.因為直線3ax-y-2=0可化為y=3ax-2,過定點 A(0，-2).直線(2b-1)x+5by-1=0可化為(2x+5y)b-(x+1)=0過 定點B(-1, ),所以,4.已知直線l1：(m+1)x+y=2-m和l2：4x+2my=-16,若l1l2,則m 的值為. 【解析】當m=0時,l1：x+y=2,l2：x=-4,兩直線不平行. 當m0時，由