華師版數(shù)學八年級上冊知識點總結(jié)

1、華師版數(shù)學八年級上冊知識點雙向細目表 章節(jié)知識點 平方根：一般地，如果一個數(shù)x 的平方根等于 a，即 x ，那 么數(shù) x 就叫做 a 的平方根。 立方根：一般地，如果一個數(shù)x 的立方等于 a，即 x3那么這 個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。 算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于 a，即x ， 那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 a 。0 的算術(shù)平方 根為 0；從定義可知，只有當 a0 時才有算術(shù)平方根。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 一個正數(shù)有兩個平方根， 它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零； 負數(shù)沒有平方根。一個正數(shù)有一個正的立方根；一

2、個負數(shù)有 一個負的立方根；零的立方根是零。 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 實數(shù)的分類 自然數(shù)(0, 1, 2, 3L ) 整數(shù) 3L ) 負整數(shù)(1, 2, 整數(shù)n有限小數(shù) 12 有理數(shù) 正分數(shù)(,L ) 無限循環(huán)小數(shù) 23 分數(shù)(小數(shù)) 實數(shù) 負分數(shù)( 1 , 2 L ) 23 無理數(shù) 正有理數(shù) (無限不循環(huán)小數(shù)) 負有理數(shù) 實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的 六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方 實數(shù)的運算順序：先算乘方和開方， 再算乘除， 最后算加減， 如果有括號，就先算括號里面的。 運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、 乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律 實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負

3、數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負 數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩 個負數(shù)，絕對值大的反而小。 mnmna a a 同底數(shù)冪的乘法法則:(都是正數(shù)) 2 2 了解理解掌握運用 第十二章 數(shù)的開方 第十三章 整式的乘除 mnmn(a ) a 冪的乘方法則：(都是正數(shù)) (am)n (an)m amn(m,n都為正數(shù)). a n(當n為偶數(shù)時), n一般地,(a) n a (當n為奇數(shù)時). 了解理解掌握運用 章節(jié) n 知識點 （） （a、b均不為零）。 nnn(ab) a b （n為正整數(shù)）。積的乘方法則： 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減, 即 aa a mnm

4、n (a0、n都是正數(shù),且mn). 0a 1(a 0) 任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別 相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作 為積的一個因式。 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一 個多項式的每一項，再把所得的積相加。 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差， 22(ab)(ab) a b 即。 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和， 222(ab) a 2abb 加上（或減去）它們的積的2倍，即 第十

5、三章 整式的乘除 口決：首平方，尾平方，口決：首平方，尾平方，2 2倍乘積在中央；倍乘積在中央； 單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相 除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同 它的指數(shù)作為商的一個因式； 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式， 再把所得的商相加， 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這 個多項式分解因式. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因 式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解 因式的方法叫做提公因式法.如: abac a(bc) 如果把乘法公式反過來,就

6、可以用來把某些多項式分解因 式.這種分解因式的方法叫做運用公式法. 主要公式:(1)平方差公式: a b (ab)(ab) (2)完全平方公式: a 2abb (ab) 222 22 a22abb2 (ab)2 利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.如: amanbmbn a(mn)b(mn) (ab)(mn) 二次三項式x pxq的分解: 1 1 a b 2 p a bq ab x2 pxq (xa)(xb) 章節(jié) 2 知識點 對于二次三項式ax bxc,將a和c分別分解成兩個因數(shù) 的乘積,a a1a2 , c c 1 c 2 , 且滿足b a1c2a2c1, 了解理解掌握運用 第十三章

7、整式的乘除 往往寫成 a1 a2 2 c1 c2 的形式,將二次三項式進行分解. 如: ax bxc (a 1xc1 )(a 2 xc 2 ) 勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即a b c 第十四章 勾股定理 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a，b，c 有關(guān)系 222 a b c ，那么這個三角形是直角三角形。 勾股數(shù)勾股數(shù)：滿足a b c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 定義： 在平面內(nèi)， 將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離， 這樣的圖形運動稱為平移。 性質(zhì)：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點連線平行且相 等，對應(yīng)線段平行且相

8、等，對應(yīng)角相等。 定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一 個角度， 這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)， 這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的 距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。 222 222 第十五章 平移與旋轉(zhuǎn) 定義：圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合的 圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形。 定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn) 前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這 個點叫做它的對稱中心。 性質(zhì)： （1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 （2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線

9、都經(jīng)過對稱中 心，并且被對稱中心平分。 （3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一 直線上）且相等。 判定：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這 一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。 兩個圖形通過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)能夠完全重合的兩個圖形叫 做全等圖形 一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定 與原圖形全等；反過來，兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一 定能夠互相重合。 章節(jié)知識點 如果兩個多邊形是全等圖形，也成為全等多邊形，兩個全等 的多邊形， 經(jīng)過變換而重合， 相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點， 相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角。 第十五章 平移與旋轉(zhuǎn) 性

10、質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 判定：邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等。 性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 判定：如果兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個 三角形全等。 用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)及其組合進行簡單圖案設(shè)計。 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四 邊形。 平行四邊形的性質(zhì) （1）平行四邊形的對邊平行且相等。 （2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等 （3）平行四邊形的對角線互相平分。 （4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交 點。 若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組 對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線

11、二等 分此平行四邊形的面積。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 平行四邊形的判定 （1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距 離，叫做這兩條平行線的距離。 平行線間的距離處處相等。 平行四邊形的面積：S 平行四邊形 =底邊長高 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的性質(zhì) （1）矩形的對邊平行且相等 （

12、2）矩形的四個角都是直角 （3）矩形的對角線相等且互相平分 （4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是 對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對 稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。 了解理解掌握運用 第十六章 平行四邊形 的認識 矩形的判定 （1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 （2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形 （3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形 章節(jié)知識點 矩形的面積：S 矩形=長寬 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) （1）菱形的四條邊相等，對邊平行 （2）菱形的相鄰的角互補，對角相等 （3）菱形的對角線互相垂

13、直平分，并且每一條對角線平分 一組對角 （4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是 對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等） ；對稱 軸有兩條，是對角線所在的直線。 菱形的判定 （1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （3）定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積：S 菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半 正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行 四邊形叫做正方形。 第十六章 平行四邊形 的認識 正方形的性質(zhì) （1）正方形四條邊都相等，對邊平行 （2）正方形的四個角都是直角 （3）正方形的兩條對角線相等，

14、并且互相垂直平分，每一 條對角線平分一組對角 （4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心 是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對 邊中點連線所在的直線。 正方形的判定 判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證它是菱形。 先證它是菱形，再證它是矩形。 正方形的面積：設(shè)正方形邊長為a，對角線長為 b 了解理解掌握運用 b2 S 正方形= a 2 2 梯形的相關(guān)概念： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上 底，較長的底叫做下底。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 梯形的兩底的距離叫

15、做梯形的高。 梯形的判定 （1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是 梯形。 （2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。 章節(jié)知識點 一般地，梯形的分類如下： 一般梯形 梯形直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形的性質(zhì) (1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 (2)等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。 (3)等腰梯形的對角線相等。 (4)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的 垂直平分線。 等腰梯形的判定 (1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 (3)對角線相等的梯形是等腰梯形。 （選擇題和填空題可用） 梯形的面積:（1）如圖，S 梯形ABCD 第十六章 平行四邊形 的認識 （2）梯形中有關(guān)圖形的面積： S ABD S BAC ； S AOD S BOC ； S ADC S BCD 有關(guān)中點四邊形問題的知識點： (1)順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四