22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和.ppt

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)冀教,第二十二章 四邊形,22.7 多邊形的內(nèi)角和與外角和,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,我們知道,三角形的內(nèi)角和等于180,那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度,你知道嗎?,活動(dòng)1多邊形的內(nèi)角和,觀察這些圖形,它們有什么共同的特點(diǎn)?,歸納:平面上,由不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形,叫做多邊形.,在定義中應(yīng)注意:不在同一條直線上;首尾順次相接,二者缺一不可,多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分,如圖所示.,多邊形的邊、頂點(diǎn)、對(duì)角線、內(nèi)角、的含義,邊:組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊, 頂點(diǎn):每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn). 對(duì)角線:連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的

2、對(duì)角線. 內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.,多邊形通常以邊數(shù)命名,多邊形有幾條邊就叫做幾邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形,其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形,多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似.可以用表示它的頂點(diǎn)的字母來表示,既可順時(shí)針方向表示,也可逆時(shí)針方向表示.,n邊形的內(nèi)角和,我們了解了多邊形的有關(guān)概念后,回答下列問題: (1)一個(gè)四邊形,你能設(shè)法求出它的四個(gè)內(nèi)角的和嗎?與同學(xué)交流. (2)還有其他的方法嗎?,在求四邊形的內(nèi)角和時(shí),先把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形,進(jìn)而求出內(nèi)角和,這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法.,將多邊形分割成不重疊的三角形,分別求四邊形、五邊

3、形、六邊形的內(nèi)角和,猜想n邊形的內(nèi)角和,并將結(jié)果填入下表.,2,3,4,從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),向自身和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)無法引對(duì)角線,向其他頂點(diǎn)共引(n-3)條對(duì)角線,這時(shí)n邊形被分割成(n-2)個(gè)三角形,因?yàn)槊總€(gè)三角形的內(nèi)角和是180,所以n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180(n3).,n-2,1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.,2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角， 它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.,活動(dòng)2多邊形的外角和,填表:,360,360,360,360,定理：多邊形的外角和都等于360.,活動(dòng)3例題講解,(教材第152頁例1)已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)

4、角和與外角和相等,這個(gè)多邊形是幾邊形?,解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,那么它的內(nèi)角和等于(n-2)180, 外角和等于360, 由題意,得(n-2)180=360. 解這個(gè)方程,得n=4. 所以,這個(gè)多邊形是四邊形.,(教材第152頁例2)如圖所示,小亮從點(diǎn)O處出發(fā),前進(jìn)5 m后向右轉(zhuǎn)20,再前進(jìn)5 m后又向右轉(zhuǎn)20,這樣走n次后恰好回到點(diǎn)O處. (1)小亮走出的這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度,內(nèi)角和是多少度? (2)小亮走出的這個(gè)n邊形的周長(zhǎng)是多少米?,解:(1)設(shè)這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角為180-20=160. 因?yàn)槎噙呅瓮饨呛偷扔?60, 所以n20=360.解得n=18. 所以這個(gè)n邊形的內(nèi)角和=

5、(18-2)180=2880.,(2)518=90(m),所以,小亮走出的這個(gè)n邊形的周長(zhǎng)為90 m.,2.由內(nèi)角和定理可以看出多邊形每增加一條邊,其內(nèi)角和會(huì)增加180.,4.如果多邊形的每個(gè)角都相等,通?？蓮膬?nèi)角和、外角和及兩者之間的互補(bǔ)關(guān)系等不同角度采用不同的方法求解.,1.n邊形的內(nèi)角和、外角和定理是計(jì)算n邊形的角的度數(shù)、邊數(shù)的重要依據(jù).在計(jì)算中注意方程思想的應(yīng)用,特別是計(jì)算邊數(shù)時(shí)應(yīng)用得多.,3.在利用內(nèi)角和定理(n-2)180求邊數(shù)時(shí),先不要去括號(hào),而把(n-2)看作一個(gè)整體先求(n-2),再求n的值.,課堂小結(jié),檢測(cè)反饋,1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

6、A.6 B.7C.8D.10,解析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理,得(n-2)180=1080,解得n=8.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.故選C.,C,2.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 () A.10B.9C.8D.6,解析:多邊形的外角和是360,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是36045=8.故選C.,C,3.若多邊形的邊數(shù)增加1,則() A.其內(nèi)角和增加180B.其內(nèi)角和為360 C.其內(nèi)角和不變 D.其外角和減少,解析:設(shè)原多邊形的邊數(shù)為n,則原多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,邊數(shù)增加1后的多邊形的內(nèi)角和為(n+1-2)180,(n+1-2)180-(n-2)180=180,其內(nèi)角和

7、的度數(shù)增加180.故選A.,A,解析:六邊形的內(nèi)角和為(6-2)180=720,每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為7206=120.故選B.,4.一個(gè)六邊形,每一個(gè)內(nèi)角都相等,每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為() A.100 B.120C.135 D.150,B,解析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理列式求解.,5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于900,求此多邊形的邊數(shù).,解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)180+360=900,解得n=5.,6.在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中,一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的4倍,則這個(gè)多邊形是幾邊形?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?,解析:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理180(n-2)和多邊形的外角和為360,可得方程180(n-2)=3604,解得邊數(shù)n,再利用內(nèi)角和定