九年級(jí)數(shù)學(xué) 《解直角三角形應(yīng)用舉例（一）》教案

1、適用例(1)一、素質(zhì)教育目標(biāo)(1)、知識(shí)教育要點(diǎn)使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題(二)、能力訓(xùn)練點(diǎn)分析問題，逐步培養(yǎng)解決問題的能力(三)、德育滲透點(diǎn)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際觀點(diǎn)二、教育重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1 .重點(diǎn)：要求學(xué)生將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的要素之間的關(guān)系，善于解決問題2 .難點(diǎn)：要求學(xué)生將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的要素間的關(guān)系，善于解決問題3 .疑點(diǎn)：練習(xí)中水位為2.63的學(xué)生可能無法理解，但教師最好用實(shí)際教具說明三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)；1 .什么是解直角三角形？2 .解直角三角形的主要依據(jù)是什么？(1)鎖定理： a

2、2 b2=c2銳角之間的關(guān)系。(3)角落間的關(guān)系：tanA=cotA=(2)整體知覺在說明了“正弦和侑弦表”及“正切和侑切表”之后，教材隨附使用，解決了本章引用例中的實(shí)際問題，然后解決了一些簡單的問題。 關(guān)于本節(jié)的“解直角三角形”，完全與知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)際相連，本章要貫徹理論的實(shí)際原則(3)重點(diǎn)難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)達(dá)成過程；1 .仰角我們進(jìn)行修正測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，將視線位于水平線之上的角稱為仰角，將位于水平線之下的角稱為俯角。上課時(shí)，讓學(xué)生可以仰視燈，俯視桌子，體驗(yàn)仰角和俯角的意義2 .例1如圖6-16所示，當(dāng)某個(gè)飛機(jī)在空中a檢測出目標(biāo)c時(shí)，觀察飛行高度AC=1200米、從飛機(jī)上到地

3、面控制點(diǎn)b的俯角=1631，求出從飛機(jī)a到控制點(diǎn)b的距離(從精確到1米)。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是把它轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，利用直角三角形的知識(shí)來解決。 到目前為止，學(xué)生雖然在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題后，接觸了用數(shù)學(xué)方法解決問題的方法，但是不太熟練，并且說到標(biāo)題中的各個(gè)詞對(duì)應(yīng)于圖中的哪個(gè)角和邊(包括已知的和求什么)，就會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)來進(jìn)行已知解； 在RtABC中為sinB=AB=4221 (米)a :從飛機(jī)a到控制點(diǎn)b的距離約為4221米例1總結(jié)：本章引言的例子和例1恰好相同的關(guān)系式sinA=解決的兩個(gè)實(shí)際問題是已知和斜邊求的對(duì)邊，然后知道和對(duì)邊，求斜邊3 .鞏固練習(xí)如圖6-17所示，某

4、海島上的觀察者a發(fā)現(xiàn)了海上的某船b，測定了其俯角=8014為了鞏固例1，加深了學(xué)生對(duì)仰角、俯角的理解，配備了練習(xí)學(xué)生只是接觸了實(shí)際的應(yīng)用問題，還不習(xí)慣，不能轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，所以教師要在學(xué)生充分考慮之后，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。1 .誰能把實(shí)物圖形抽象化為幾何圖形？ 讓同學(xué)用黑板畫2 .學(xué)生配合圖(6-18 )的已知條件和要求是什么？求出a :已知的b=814、AC=43.74-2.63=41.11、AB。這樣，學(xué)生就可以用現(xiàn)有的解直角三角形的知識(shí)完全解開對(duì)于程度較高的學(xué)生，教師也可以改變這個(gè)問題：船持續(xù)行駛到d時(shí)，測定俯角=1813，當(dāng)時(shí)水位為-1.15m，觀察從a到船b的水平距離(精確到1m )，

5、讓學(xué)生獨(dú)立完成如圖6-19所示，已知a、b兩點(diǎn)間的距離為160米，從a點(diǎn)觀察的b點(diǎn)的仰角為11，AC長度為1.5米，求出BD的高度及水平距離CD .這個(gè)問題在例1的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步加深，從a做平行于CD的直線，把BD交給e，做RtABE，然后再求AE、BE，求BD和CD。設(shè)置這個(gè)問題，即使對(duì)成績好的學(xué)生有充分的訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)壞的學(xué)生也能夠達(dá)到堅(jiān)強(qiáng)、階段性的教育目的解：過了a設(shè)為AECD，設(shè)為AC=ED。AE=CD光盤。在RtABE上。 sinA=BE=ABsinA=160sin11=30.53 (米)。cosA=AE=ABcosA=160cos11=157.1 (米)。BD=BE ED=BE AC=30.53 1.5=32.03 (米)。CD=AE=157.1 (米)。a:BD的高度和水平距離CD分別是32.03米和157.1米。練習(xí)：為了測量松AB的高度，一個(gè)人站在距離松15米的e處，測量仰角ACD=52，得知人的高度為1.72米，再求出樹的高度(精確到0.01米)。要求學(xué)生能按題意畫畫，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，利用