九年級數(shù)學《6.1 二次函數(shù)》導學案 新人教版

1、江蘇省儀征市每月初中9年級數(shù)學6.1 二次函數(shù)度學安新人教版學習目標：1.通過確定實際問題情況分析的二次函數(shù)表達式的過程，體會到二次函數(shù)的意義。2.了解二次函數(shù)關系將確定二次函數(shù)關系中每個項目的系數(shù)。學習重點：1.通過探索二次函數(shù)關系的過程，獲得用二次函數(shù)表達變量之間關系的經(jīng)驗?？梢栽诤唵巫兞恐g進行二次函數(shù)表示。學習困難：在實際問題中決定二次函數(shù)關系。學習課程：一、預習和地圖：1.在一個變化過程中，有兩個變量x和y。對于x的每個值，如果y有唯一的值，則y為x，x稱為。2.我們學的函數(shù)：函數(shù)，半比例函數(shù)，其中圖像是直線。圖像是雙曲線。我們獲取他們形象的方法和步驟如下。3.形狀，()的函數(shù)是函數(shù)

2、，當時是函數(shù)，圖像是經(jīng)過的直線；像形狀一樣，()的函數(shù)是函數(shù)，它的表達也可以寫：，二、提問(戰(zhàn)時更換):1.一顆石頭進入水中，波浪不斷向外延伸，擴大的圓的面積S和半徑R之間的函數(shù)關系是。2.用16米長的籬笆圍住矩形圈養(yǎng)兔子，圓的面積y()和矩形的長x(m)之間的函數(shù)關系如下：3.要地板建立一個邊長為x (m)的正方形實驗室，每個地板價錢平方米240韓元，踢腿線價錢米30韓元，其他費用為1000韓元，則總成本y(元)和x(m)之間的函數(shù)關系如下：三、改善柔道(柔道討論):觀察上述函數(shù)函數(shù)關系有什么共同點？它們與一次函數(shù)、半比例函數(shù)關系有什么區(qū)別？一般來說，形狀，(，和)是函數(shù)二次函數(shù)。其中是收購

3、、函數(shù)。注意：1，定義中只有次系數(shù)A可以不是0牙齒(必須存在次要素)，主要素系數(shù)B，常量要素C可以是0牙齒。最簡單的二次函數(shù)形式：例如y=-5x2 100x60000和y=100x2 200x 100都是二次函數(shù)。我們之前學過的正方形面積a和邊長a的關系，圓面積s和半徑r的關系等也是二次函數(shù)的例子。2，二次函數(shù)中收購的范圍，你能說出上述三個茄子問題中收購值的范圍嗎？四、集團合作案例：范例1函數(shù)y=(m 2) x 2x-1為二次函數(shù)，m=。撥號：從二次函數(shù)定義到：查看輔助要素的系數(shù)和次數(shù)，以確定M的值。范例2 .以下函數(shù)中的二次函數(shù)y=x；y=3(x-1)2 2；y=(x 3)2-2 x2； y

4、=XA.1 b.2 C.3 d.4個b.2個例3，寫下以下各種函數(shù)關系，判斷是什么類型的函數(shù)。圓的面積y(cm2)和周長x(cm)之間的函數(shù)關系(2)任何儲蓄的年利率為1.98%，存款本金10000元，不計算利息稅，求利息和Y(元)與存款年數(shù)X之間的函數(shù)關系。菱形的兩條對角線之和為26厘米，得出菱形面積S(cm2)和對角線長度x(cm)之間的函數(shù)關系。五、綜合練習：1.以下函數(shù)中的二次函數(shù)為()A.y=6x2 1b.y=6x 1c.y=1d.y=12.函數(shù)y=(m-n)如果是x2 MX n牙齒二次函數(shù)條件()A.m，n是常數(shù)，m 0b.m，n是常數(shù)，mnC.m .n是常數(shù)，n 0d.m，n可以

5、是常數(shù)3.半徑為3的圓，如果增加半徑為2x，則面積s和x之間的函數(shù)表達式為()as=2(x 3)2b . s=9x c . s=4x2 12x 9d s=4x2 12x 94.在以下函數(shù)關系中，滿足二次函數(shù)關系是()A.圓的周長與圓的半徑的關系b .彈性極限內(nèi)彈簧長度與懸掛物體質(zhì)量的關系c .圓柱體的高定時，圓柱體體積與底面半徑的關系；D.距離固定時汽車行駛速度與時間的關系。尋找已知的函數(shù)二次函數(shù)m值。六、課后作業(yè)1.已知菱形的對角線長度為a，其他對角線為它的倍，菱形的面積s與對角線a的關系_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果一個邊長為cm的無蓋正方形紙盒的表面積為cm

6、，則此處的范圍為：3.1如果矩形長度是寬度的1.6倍，則矩形面積和寬度之間的函數(shù)關系：4.要在長200米、寬80米的矩形廣場內(nèi)建設寬度相等的十字路，請寫綠地()和公路寬度()之間的函數(shù)關系。5.如圖所示，將50米長的護欄全部靠在墻上，用于制作一塊矩形花園，并使用矩形花園面積()和與墻平行的邊長( m)之間的函數(shù)( m)關系：七、審查反映：我的收獲_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _專題：6.2二次函數(shù)映像和屬性(1)學習目標1.知識和技能用描述法繪制二次函數(shù)圖像，總結圖像的特征和函數(shù)性質(zhì)。2.流程和方

7、法利用描述法制作y=x2的圖像的過程中，掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。3.感情和態(tài)度鼓勵學生在探索規(guī)律的課程中從多個角度考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學生應用數(shù)學熱情，積極探索學生，勇于實踐，充分發(fā)揮發(fā)現(xiàn)科學精神，樹立創(chuàng)新意識。學習重點和難點：畫二次函數(shù)形象，理解相關概念，是這節(jié)課的學習重點和難點。對二次函數(shù)研究的途徑和方法的理解也是這次課的難點。學習課程：預習和地圖學使用“草圖方法”繪制函數(shù)圖像需要執(zhí)行哪些步驟？第一步：在“”中，需要注意收購x的值是什么？我們已經(jīng)有了一次函數(shù)，半比例函數(shù)的形象分別是，那么二次函數(shù)的形象是什么呢？1.你能描述圖像的外觀嗎？圖像和x軸是否有交點？那么交點的坐標是什么？

8、3.在x0中，y隨著x的增加，y的值如何變化？X0的時候？4.x取哪個值，y的值最小？圖像是軸對稱圖形嗎？那么什么是對稱軸？找?guī)讓ΨQ點，和同事們交流。6.事故：有很多二次函數(shù)。教科書從研究開始。你怎么理解？自學時的難題、困惑或發(fā)現(xiàn)：二、集團合作在同一直角坐標系中繪制以下函數(shù)圖像，并表示共同點：區(qū)別是什么？(1)(2)共同點：都以y軸為對稱軸，頂點位于坐標原點。其他點：圖像洞口向上上升，頂點是拋物線的最低點，對稱軸左側(cè)的曲線從左到右下降。在對稱軸的右側(cè)，曲線從左到右上升。圖像開口向下，頂點是拋物線的最高點，對稱軸左側(cè)的曲線從左到右向上。在對稱軸的右側(cè)，曲線從左到右向下。注意事項：繪制列表，點時

9、，由于圖像是拋物線，所以要注意值的合理靈活的方法和圖形的對稱性。因此，平滑曲線必須用自變量從小到大或從大到小連接。三、小組摘要(知識審查)(1)二次函數(shù)y=ax2的圖像特性：圖像“拋物線”是軸對稱圖形。，與x軸和y軸的交點 (0，0)是原點。a的絕對值越大，拋物線開口越大。A/0，向上，x 0(鏡像軸的左側(cè))，y隨著x的增加而減少(y隨著x的減少而增大)。x為0(鏡像軸的右側(cè))時，y隨著x的增加而增加(y隨著x的減少而減少)。答：0，在洞口下方，x 0(鏡像軸左側(cè))，y隨著x的增加而增加(y隨著x的減少而減少)x為0(鏡像軸的右側(cè))時，x增大時y減小(x減小時y增大)(2)今天我們通過觀察得到

10、很多東西。事實上，如果我們在日常生活中勤奮地觀察，勤奮地思考，你會發(fā)現(xiàn)知識無處不在，美麗無處不在。四、教室培訓1.二次函數(shù)y=ax2(a0)，如果圖像超出點P(2，-8)，則函數(shù)表達式將。2.函數(shù)y=x2的圖像的鏡像軸與鏡像軸的交點是函數(shù)頂點。3.點a(，b)是拋物線y=x2的一點，b=；點a關于y軸的鏡像點b位于函數(shù)上。關于點A原點的對稱點C位于函數(shù)上。4.如圖所示，如果a、b分別是y=x2的兩點、直線段ABy軸、AB=6，則直線AB的表達式為()A.y=3b.y=6 c.y=9 d.y=365.尋找線y=x和拋物線y=x2的相交座標。6.如果a 1，則點(a-1，y1)，(a，y2)，(a

11、 1，y3)都是函數(shù)y=x2圖像中y1、y2、y3的大小判斷五、審議反映：我的收獲_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _六。作業(yè)：P19 1專題：6.2二次函數(shù)映像和屬性(2)學習目標：1.知識和技能：通過繪制這種函數(shù)形象的比較，可以了解這種函數(shù)性質(zhì)。2.流程和方法通過探索二次函數(shù)y=ax2和Y=AX2 K的圖像的方法和性質(zhì)的過程，可以進一步獲得連接表、表達式和圖像三者的經(jīng)驗。3.感情和態(tài)度在教學中，為了學生，培養(yǎng)了大量的操作、思維和交流的機會，學生分析問題解決能力及食管能力。學習重點和難點：理解二次函

12、數(shù)Y=AX2 K的性質(zhì)和待定系數(shù)方法是學習的重點。困難是對性質(zhì)和待定系數(shù)法的二次函數(shù)關系的實際理解。學習課程：預習和地圖學同學還記得函數(shù)和圖像關系嗎？由此可以推斷出二次函數(shù)圖像和圖像之間的關系嗎？那么，與圖像的關系是什么呢？實踐，探索：在同一平面內(nèi)繪制函數(shù)y=x2和y=x2-2的圖像。比較他們的性格，可以得出什么結論？自學時的難題、困惑或發(fā)現(xiàn)：二、集團合作：手繪：描述在同一直角坐標系中繪制函數(shù)和圖像，并從拋物線中獲得拋物線的平移種類?；仡櫤头此紥佄锞€是分別從拋物線上、下平移1單位獲得的。如何平移拋物線才能得到拋物線？三、小組摘要(知識梳理)1、函數(shù)和圖像關系。2.y=ax2 K和y=ax2圖像

13、的開放方向，對稱軸和頂點坐標，可以說是感性。四、教室培訓1.拋物線y=-4x2-4的開放方向；x=時y最高，y=。2.當m=時，y=(m-1) x-3m是x的二次函數(shù)。3.拋物線y=-3x2上方的兩點A(x，-27)，B(2，y)，x=，y=。4.拋物線y=3x2和直線y=kx 3的交點為(2，b)時，k=，b=。5.如果已知拋物線的頂點位于原點，鏡像軸位于y軸，并通過點(-1，-2)，則拋物線的表達式為：6.在同一坐標系中，圖像是y=2x2的圖像，關于x軸對稱的是()A.y=x2b.y=-x2c.y=-2x2d.y=-x27.拋物線，y=4x2，y=-2x2圖像，最大開口為()A.y=x2b.y=4x2c.y=-2x2d。無法確認8.對于同一坐標系中拋物線y=x2和y=-x2的位置，以下說明為()A.兩條拋物線是關于x軸對稱的b。兩條拋物線是關于原點對稱的C.y軸對稱d .兩條拋物線的交點是原點9.二次函數(shù)y=ax2一次坐標系(例如函數(shù)y=ax a)中的圖像大約為()10.已知函數(shù)y=ax2的圖像中，如果直線y=-x 4與第一象限內(nèi)的交點和直線y=x與第一象限內(nèi)的交點相同，則a的值為()A.4B.2C.D .11.已知直線y=-2x 3在拋物線y=ax2和a，b兩點相交，a點坐標為(-3，m)。(1)求a，m的值。