九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù) 與俯角、仰角有關(guān)的應(yīng)用問題學(xué)案 (新版)湘教版

1、與俯角、仰角有關(guān)的應(yīng)用問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解仰角、俯角的概念2會利用解直角三角形解決與視角有關(guān)的實際問題，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力3經(jīng)歷利用解直角三角形解決實際問題的過程，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活【學(xué)習(xí)重點】利用解直角三角形解決與視角有關(guān)的實際問題【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)實際問題建立直角三角形模型。情景導(dǎo)入生成問題回顧：(課前抽測)如圖，小雅家(圖中點O處)門前有一條東西走向的馬路，經(jīng)測得有一水塔(圖中點A處)在她家南偏東30方向600m處她從家里出發(fā)朝東走到點B處時，水塔正好位于她的正南方向小雅走了多遠(yuǎn)？解：在RtABO中，B90，A30，AO600m.則sinA，所以O(shè)BAOsinA

2、600sin30600300(m)做例1時思考以下幾個問題：怎樣將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？大樹折斷部分是直角三角形的哪條邊？大樹折斷之前的高就是直角三角形的哪兩條邊的和？自學(xué)互研生成能力【例1】一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于高地面5m處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為多少？解：設(shè)大樹的根部為點A，折斷處為點B，倒下后樹梢與地面接觸處為點C.則在ABC中有A90，C30，AB5m，sinC，BC510m，大樹的高為ABBC51015(m)答：這棵大樹在折斷前的高度為15m.【例2】如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂

3、直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB80.0米，PAB38.5，PBA26.5.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置(以A、B為參照點，結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80，sin26.50.45，tan26.50.50)解：設(shè)PDx米，PDAB，ADPBDP90，在RtPAD中，tanPAD，ADx，在RtPBD中，tanPBD，DB2x.又AB80.0米，x2x80.0，解得x24.6，即PD24.6米，DB2x49.2米答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米閱讀教材P125“

4、動腦筋”，完成下面的內(nèi)容：如下圖，視線與水平線所成的角1叫作仰角；2叫作俯角閱讀教材P125“做一做”P126例1，完成下面的例題：【例3】如圖，在離樹BC 12米的A處，用測角儀測得樹頂?shù)难鼋鞘?0，測角儀AD高為1.5米，求樹高BC.(計算結(jié)果可保留根號)解：過點D作DEBC于E，則四邊形DECA是矩形，DEAC12米，CEAD1.5米在直角BED中，BDE30，tan30，BEDEtan304米BCBECE米即樹高為(4)米交流展示生成新知【交流預(yù)展】1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問

5、題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”【展示提升】知識模塊一建立直角三角形模型知識模塊二仰角、俯角的概念及應(yīng)用檢測反饋達(dá)成目標(biāo)1從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45，看到樓頂部點D處的仰角為60，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是(A)A(66)米 B(63)米C(62)米 D12米,(第1題圖),(第2題圖)2如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米某人在河岸b上的點P處測得APC75，BPD30，則河流的寬度約為_100_米3國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航，如圖.在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為2001米，在點A測得高華峰頂點F的俯角為30，保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點后測得F點俯角為45，如圖.請據(jù)此計算釣魚島的最高海拔高度為多少米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.732，1.414)解：設(shè)CFx，在RtACF和RtBCF中，BAF30，CBF45，BCCFx，tan30，即