《用平面向量坐標表示向量共線條件》例題.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、 已知向量a(x,3)，b(3，x)，則 存在實數(shù)x，使ab； 存在實數(shù)x，使(ab)a； 存在實數(shù)x，m，使(mab)a； 存在實數(shù)x，m，使(mab)b. 其中，所有敘述正確的序號為_,【解析】由abx29無實數(shù)解，故不對； 又ab(x3,3x)，由(ab)a得3(x3)x(3x)0，即x29無實數(shù)解，故不對； 因為mab(mx3,3mx)， 由(mab)a得(3mx)x3(mx3)0. 即x29無實數(shù)解，故不對； 由(mab)b得3(3mx)x(mx3)0， 即m(x29)0，m0，xR，故正確,【答案】 【點評】對于根據(jù)向量共線的條件求值的問題，一般有兩種處理思路，一是利用共線向量定理

2、ab(b0)列方程組求解，二是利用向量共線的坐標表達式x1y2x2y10直接求解,向量共線的坐標表示是向量工具性的一種具體表現(xiàn)，也是幾何問題代數(shù)化的具體表現(xiàn) 已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，求實數(shù)x的值，并指明此時它們是同向還是反向？,【解】法一：a(1,1)，b(2，x) ab(3，x1)， 4b2a(6,4x2)， 又ab與4b2a平行 故6(x1)3(4x2)0，解得x2， 此時a(1,1)，b(2,2)2a. a與b的方向相同 法二：因為ab與4b2a平行， 則存在常數(shù)，使ab(4b2a)， 即(21)a(41)b， 由向量共線的判定定理可知，a與b共線，,x120，即x2. 此時a(1,1)，b(2,2)2a， a與b的方向相同 【點評】共線向量既刻畫了幾何位置(共線或平行)，又建立了向量坐標之間的數(shù)量關系(x1y2x2y

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