九年級數(shù)學(xué)下冊 1.1從梯子的傾斜程度談起教案 北師大版

1、 第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起 （一）教學(xué)核心1經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解 tanA、sinA、cosA的數(shù)學(xué)含義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；2能夠用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用tanA、sinA、cosA進(jìn)行簡單的計算；3理解銳角三角函數(shù)的意義；4經(jīng)歷觀察、猜測等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點；5體會數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力；6體會解決問題的策略多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神；（二）課時安排2課時（三）教材分析 本節(jié)從現(xiàn)實情境

2、（梯子的傾斜程度）出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形邊角關(guān)系的過程中，理解銳角三角函數(shù)的意義，并能夠舉例說明，能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算。第一課時（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)首先由梯子的傾斜程度問題引出銳角三角函數(shù)正切。此情境問題是一個開放性問題，主要看學(xué)生是否能夠說出理由。如，因為梯子的高度AC、ED相等，可以用BC、FD的距離判斷梯子的傾斜程度等。然后通過想一想，研究有一個公共角的兩個直角三角形的關(guān)系（相似），得出兩直角邊比的關(guān)系，使學(xué)生理解當(dāng)銳角固定時，它的對邊與鄰邊的比值也固定這一事實。由于直角三角形中的銳A確定之后，它的對邊與鄰

3、邊之比也隨之確定，故定義此確定之比為角A的正切，并用符號tanA表示。在得出正切的定義之后，通過議一議，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步議論出正切的值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系。隨后由例1，通過計算正切值，判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接運用。正切還經(jīng)常應(yīng)用于另一很實用的概念對山坡坡度的刻畫，最后向?qū)W生介紹坡度、坡角等概念。（二）教學(xué)建議1本節(jié)的重點就是理解tanA的數(shù)學(xué)含義，難點是從現(xiàn)實情境中理解tanA的數(shù)學(xué)含義，所以在教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際的問題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；2課本引例是一個開放性問題，學(xué)生的回答可能多種多樣，例如，有的學(xué)生可能會想到度量角度等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用對邊和

4、鄰邊之比；3鼓勵學(xué)生有條理地進(jìn)行表達(dá)和思考，特別關(guān)注他們對概念的理解；4要注意坡度與坡角的區(qū)別和聯(lián)系，坡度是坡角的正切；（三）教學(xué)素材36cm1在“小車下滑的時間”的實驗過程中，如圖所示，小車從斜坡的頂端滑下，已知一次實驗的結(jié)果需4秒，木板的坡度為，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算小車的平均速度？第二課時（一）教學(xué)內(nèi)容課本在正切的基礎(chǔ)上，繼續(xù)拓展到直角三角形其它邊之間的比，從而引出正弦和余弦，以及它們的符號表示。然后通過想一想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論出正弦和余弦的值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系。例2和做一做，是正弦、余弦的簡單運用，同時滲透互余的兩個角的正弦、余弦有如下關(guān)系：sinA=cos（90o-A）（二）教學(xué)建議1正弦、余弦的概念是類比正切得到的，因此可仿照正切進(jìn)行正弦、余弦的教學(xué)，建議引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的討論、說理；2用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切，這是一個難點，教學(xué)時可發(fā)動學(xué)生進(jìn)行研討。事實上，當(dāng)A確定時，三個比值分別唯一確定；當(dāng)A變化時，三個比值也分別有唯一確定的值與之對應(yīng)；3做一做時，可滲透sinA=cos（90o-A），但不要隨意拔高要求；4引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲；