2016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章定積分3定積分的簡單應(yīng)用課件北師大版.pptx_第1頁
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1、3定積分的簡單應(yīng)用,課前預(yù)習(xí)學(xué)案,如圖，由直線xa，xb，曲線yf(x)和x軸圍成的曲邊梯形面積為S1.由直線xa，xb，曲線yg(x)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S2. (1)如何求S1? (2)如何求S2? (3)如何求陰影的面積S?,設(shè)由曲線yf(x)，yg(x)及直線xa，xb所圍成的平面圖形(如圖所示)面積為S， 則S_.,1平面圖形的面積,2旋轉(zhuǎn)體的體積(曲邊繞x軸旋轉(zhuǎn)),(1)利用定積分求平面圖形面積的步驟： 畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像； 借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限； 將曲邊梯形面積表示成若干個(gè)定積分的和； 計(jì)算定積分寫出答案,

2、解析：注意題目條件f(x)0. 答案：B,3曲線yx，x0,1與x軸圍成的三角形繞著x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_,4計(jì)算曲線yx22x3與直線yx3所圍圖形的面積,課堂互動講義,求由拋物線yx24與直線yx2所圍成圖形的面積 思路導(dǎo)引畫出草圖，求出直線與拋物線的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算問題,不分割圖形求面積,此類問題的求解必須先畫出圖形，根據(jù)圖形判斷所求面積是否可以直接用邊界函數(shù)的積分表示出來，而積分的上、下限則要通過解方程組求交點(diǎn)得到,1.如圖，求直線y2x3與拋物線yx2所圍成的圖形面積,求拋物線y22x與直線y4x圍成的平面圖形的面積 思路導(dǎo)引用定積分求兩條或幾條曲線所圍成的平面圖形的面積，首先要把圖形分割成幾個(gè)曲邊梯形或規(guī)則的圖形，再分別用定積分求出幾個(gè)曲邊梯形的面積，最后求和,分割圖形求面積,由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化，通過解方程組求出曲線的不同的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以將積分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化區(qū)段，然后根據(jù)圖像對各個(gè)區(qū)段分別求面積進(jìn)而求和，在每個(gè)區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下也可以根據(jù)圖形特點(diǎn)，靈活選擇積分變量，以便簡化運(yùn)算,求簡單幾何體的體積,解此類題的關(guān)鍵：一是弄清旋轉(zhuǎn)體形成的兩個(gè)要素，即被旋轉(zhuǎn)的平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸

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