切線長(zhǎng)與三角形的內(nèi)切圓.ppt

1、24.2.2 切線長(zhǎng)與三角形的內(nèi)切圓,切線的性質(zhì)定理,定理 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.,提示: 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的一種方法；連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用輔助線之一.,如圖 CD切O于A點(diǎn) CDOA.,1.已知O上有一點(diǎn)A,你能過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)作出O的切線嗎?,2.已知O外有一點(diǎn)P,你還能過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作出O的切線嗎?,。,P,A,B,O,如圖：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。,切線長(zhǎng)定理: 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角,經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng),P,。,A,B,O,C,觀察圖形，你還能得出

2、哪些相應(yīng)結(jié)論？,除了PA =PB，PO平分APB外 可證出PO平分AOB 還可以證出POAB，AC=BC， 繼而由垂徑定理可證出：PO平分AB所對(duì)弧,已知：如圖PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交 O于D、E，交AB于C。,（2）圖中的直角三角形有 個(gè)，分別是,3,6,2,3,60,（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長(zhǎng)。,如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交O于 C，D，交AB于E，AF為O直徑，下列結(jié)論：ABP= AOP， BC=DF； POBF，其中結(jié)論正確的是 .,練習(xí)：,知識(shí)拓展,已知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、P

3、D是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。求證：AC=BD,從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?,思考？,分析:這樣的圓應(yīng)該滿足什么條件？ 它的圓心應(yīng)該在什么地方？,I,I,這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?.,角平分線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I，并且點(diǎn)I到ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).,三角形與圓的位置關(guān)系,這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.,提示: 多邊形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切. 多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接,已知A=80，則BIC=

4、 .,130,I=90+ A,圖（1）,圖（2）,說(shuō)出下列圖形中圓與四邊形的名稱,四邊形ABCD叫做O的外切四邊形,四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形,如圖， ABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= cm, AC= AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,例1：已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解：設(shè)AFx，則B

5、F=13-x,由切線長(zhǎng)定理知:AE=AF=x, BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又BD+CD=14,解得x=4,答：AF=4，BD=9，CE=5,AF=4，BD=9，CE=5,求一般三角形內(nèi)切圓的半徑,已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c. 求內(nèi)切圓O的半徑r.,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_。,r,O,已知：如圖，在RtABC中，C=90，邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)。,2,E,D,A,B,D,L,M,N,P,O,結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組

6、對(duì)邊和相等。,已知：四邊形ABCD的邊 AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。,C,（1）找出圖中所有相等的線段,（2）填空：AB+CD AD+BC（,=),=,DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM,比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：,圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系,圓的外切四邊形：邊的關(guān)系, DOE的大小是定值,試證： PDE的周長(zhǎng) 是定值,（PA+PB）,（AOB/2）,(3)若P=40，你能說(shuō)出DOE的度數(shù)嗎？,如圖：從O外的定點(diǎn)P作O的兩條切線，分別切O于點(diǎn)A和B，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E。,O,P,A,B,C,E,D,70,14,練習(xí),1.邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為,2. 邊長(zhǎng)為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為,3. 已知:ABC的面積S=4cm,周長(zhǎng)等于 10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.,4.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長(zhǎng)是_.,5、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為( ) （A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56,6、以正方形ABCD的一邊BC為直徑的半圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作半圓的切線EF，EF分別交AB