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1、24.2.2 切線長與三角形的內(nèi)切圓,切線的性質(zhì)定理,定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.,提示: 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的一種方法;連接過切點(diǎn)的半徑是常用輔助線之一.,如圖 CD切O于A點(diǎn) CDOA.,1.已知O上有一點(diǎn)A,你能過點(diǎn)A點(diǎn)作出O的切線嗎?,2.已知O外有一點(diǎn)P,你還能過點(diǎn)P點(diǎn)作出O的切線嗎?,。,P,A,B,O,如圖:PA、PB是O的兩條切線,A、B為切點(diǎn)。,切線長定理: 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長,P,。,A,B,O,C,觀察圖形,你還能得出
2、哪些相應(yīng)結(jié)論?,除了PA =PB,PO平分APB外 可證出PO平分AOB 還可以證出POAB,AC=BC, 繼而由垂徑定理可證出:PO平分AB所對弧,已知:如圖PA、PB是 O的兩條切線,A、B為切點(diǎn)。直線OP交 O于D、E,交AB于C。,(2)圖中的直角三角形有 個(gè),分別是,3,6,2,3,60,(5)如果PA=4cm,PD=2cm,試求半徑OA的長。,如圖,PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),直線OP交O于 C,D,交AB于E,AF為O直徑,下列結(jié)論:ABP= AOP, BC=DF; POBF,其中結(jié)論正確的是 .,練習(xí):,知識(shí)拓展,已知:兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線,PC、P
3、D是小圓的兩條切線,A、B、C、D為切點(diǎn)。求證:AC=BD,從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?,思考?,分析:這樣的圓應(yīng)該滿足什么條件? 它的圓心應(yīng)該在什么地方?,I,I,這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?.,角平分線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).,三角形與圓的位置關(guān)系,這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.,提示: 多邊形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切. 多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接,已知A=80,則BIC=
4、 .,130,I=90+ A,圖(1),圖(2),說出下列圖形中圓與四邊形的名稱,四邊形ABCD叫做O的外切四邊形,四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形,如圖, ABC的內(nèi)切圓分別和BC,AC,AB切于D,E,F(xiàn);如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= cm, AC= AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,例1:已知:在ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F,求AF、BD和CE的長。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解:設(shè)AFx,則B
5、F=13-x,由切線長定理知:AE=AF=x, BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又BD+CD=14,解得x=4,答:AF=4,BD=9,CE=5,AF=4,BD=9,CE=5,求一般三角形內(nèi)切圓的半徑,已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c. 求內(nèi)切圓O的半徑r.,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例:直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm .則其內(nèi)切圓的半徑為_。,r,O,已知:如圖,在RtABC中,C=90,邊BC、AC、AB的長分別為a、b、c,求其內(nèi)切圓O的半徑長。,2,E,D,A,B,D,L,M,N,P,O,結(jié)論:圓的外切四邊形的兩組
6、對邊和相等。,已知:四邊形ABCD的邊 AB,BC,CD,DA和圓O分別相切于L,M,N,P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。,C,(1)找出圖中所有相等的線段,(2)填空:AB+CD AD+BC(,=),=,DN=DP,AP=AL,BL=BM,CN=CM,比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì):,圓的內(nèi)接四邊形:角的關(guān)系,圓的外切四邊形:邊的關(guān)系, DOE的大小是定值,試證: PDE的周長 是定值,(PA+PB),(AOB/2),(3)若P=40,你能說出DOE的度數(shù)嗎?,如圖:從O外的定點(diǎn)P作O的兩條切線,分別切O于點(diǎn)A和B,在弧AB上任取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作O的切線,分別交PA、PB于點(diǎn)D、E。,O,P,A,B,C,E,D,70,14,練習(xí),1.邊長為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為,2. 邊長為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為,3. 已知:ABC的面積S=4cm,周長等于 10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.,4.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.,5、如圖,一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,則四邊形的周長為( ) (A)50 (B) 52 (C)54 (D) 56,6、以正方形ABCD的一邊BC為直徑的半圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)K,過點(diǎn)K作半圓的切線EF,EF分別交AB
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