2019版高中數(shù)學(xué)第二章直線的方程2.2.2直線方程的幾種形式課件新人教B版.pptx

1、目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)探究,1.點(diǎn)斜式方程 過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),斜率為k的直線方程為 ,而過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),斜率不存在的直線方程為 . 2.斜截式方程 直線過(guò)點(diǎn)(0,b)且斜率為k,則直線的方程為 ,其中b叫做直線y=kx+b在 ,簡(jiǎn)稱為 . 3.兩點(diǎn)式方程 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2,y1y2)的直線方程為 . ,這種形式的方程叫直線的兩點(diǎn)式方程.,y-y0=k(x-x0),x=x0,y=kx+b,y軸上的截距,直線的截距,(x1x2,y1y2),4.一般式方程 (1)所有直線的方程都是關(guān)于x,y的 ,關(guān)于x,y的二元一次方程都表

2、示 . (2)把方程 叫做直線的一般式方程.,二元一次方程,一條直線,Ax+By+C=0(A2+B20),【拓展延伸】 直線方程的一般式 (1)已知兩個(gè)獨(dú)立的條件,一般都可套用直線方程的幾種特殊形式,直接寫(xiě)出方程,然后化為一般式;,(3)直線方程的一般式,可以轉(zhuǎn)化為幾種特殊形式,從而可以確定直線的斜率和在兩坐標(biāo)軸上的截距,同樣,直線方程的其他幾種形式也可以轉(zhuǎn)化為一般式,一般要求解題的最后結(jié)果要化為一般式方程,且使x項(xiàng)的系數(shù)為正.,1.直線的點(diǎn)斜式方程y-y0=k(x-x0)( ) (A)可表示任何一條過(guò)(x0,y0)的直線 (B)不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線 (C)不能表示與x軸垂直的直線 (D)不能

3、表示與y軸垂直的直線,C,自我檢測(cè),解析:直線的點(diǎn)斜式方程不能表示與x軸垂直的直線,因?yàn)樗鼈兊男甭什?存在.,B,解析:對(duì)于y=kx+b,若為斜截式,則kR;若是一次函數(shù)解析式,則k0,故選B.,B,4.若ac0,bc0,則直線ax+by+c=0不通過(guò)( ) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限,D,類(lèi)型一,直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程,課堂探究素養(yǎng)提升,(2)過(guò)點(diǎn)(2,1)且與x軸平行; (3)過(guò)點(diǎn)(-7,2)且與x軸垂直.,解:(2)由于直線斜率為0, 所以直線方程為y=1. (3)由于直線斜率不存在,所以直線方程為x=-7.,方法技巧 由點(diǎn)斜式寫(xiě)直線方程時(shí),由于過(guò)P

4、(x0,y0)的直線有無(wú)數(shù)條,可分為兩類(lèi):(1)斜率存在時(shí)方程為y-y0=k(x-x0);(2)斜率不存在時(shí),直線方程為x=x0.,類(lèi)型二,直線的兩點(diǎn)式和截距式方程,【例2】如圖,在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);,解:(1)設(shè)M(0,a),N(b,0),C(m,n),因?yàn)锳(5,-2),B(7,3), 又M是AC的中點(diǎn),所以5+m=0,m=-5, N是BC的中點(diǎn),所以3+n=0,n=-3, 所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,-3).,(2)求AB邊上的中線所在直線方程.,方法技巧 已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo),可采用兩種方法求直線方程:(1)利用兩點(diǎn)式,但要注意其限制條件;(2)利用點(diǎn)斜式.,變式訓(xùn)練2-1:(2017陜西榆林一中高一月考)過(guò)點(diǎn)(5,2),且在y軸上的截 距是在x軸上截距2倍的直線方程是() (A)2x+y-12=0 (B)2x+y-12=0或2x-5y=0 (C)x-2y-1=0 (D)x-2y-1=0或2x-5y=0,類(lèi)型三,直線方程幾種形式的應(yīng)用,【例3】 已知直線l:5ax-5y-a+3=0. (1)求證:不論a為何值,直線l總經(jīng)過(guò)第一象限;,(2)為