28.1銳角三角函數(shù)ppt課件.ppt

1、1,問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.,思考：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？,情 境 探 究,2,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.,可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的水管。,3,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,結(jié)論：

2、在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,4,即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 。,如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？,A,B,C,5,綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90，,一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,結(jié)論,問題,當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；,當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值

3、.,6,探究,A,B,C,A,B,C,任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？,由于CC90， AA,所以RtABCRtABC,7,這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值,探究,8,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA， 即,例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有,當(dāng)A45時(shí)，我們有,c,a,b,對(duì)邊,斜邊,正 弦,9,注意,sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”； sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三

4、角形中A的對(duì)邊與斜邊的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。,10,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 題 示 范,(1),(2),試著完成圖（2）,11,練習(xí),2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0) 和B(0，-4)，則sinOAB等于_.,3、在RtABC中，C=90，AD是BC邊 上的中線，AC=2，BC=4，則sinDAC=_.,4、在RtABC中, C=90, , 則sinA=_.,1、如圖，求sinA和sinB的值,12,5、如圖，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面積。,13,28.1銳角三角函數(shù)

5、（2）,余弦 正切,14,復(fù)習(xí)與探究：,1.銳角正弦的定義,在 中，,A的正弦：,2、當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定。此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？,15,新知探索:,1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？,2、當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比， A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。,方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；,方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明。,16,如圖，在RtABC中，C90，,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦（cosine），記作cosA， 即,我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的

6、正切（tangent），記作tanA， 即,17,rldmm8989889,注意,cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的余弦、正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”； cosA，tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”,18,rldmm8989889,銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).,19,rldmm8989889,例1 如圖，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值,20,rldmm8989889,例2 如圖，在RtABC中，C90，B

7、C=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值,延伸：由上面的計(jì)算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？,結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。,21,rldmm8989889,練習(xí),補(bǔ)充練習(xí) 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.,D,22,rldmm8989889,補(bǔ)充練習(xí),2、如圖所示，在ABC中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求sinBAC和點(diǎn)B到直線MC的距離,3、如圖所示，CD是RtABC的斜邊AB上的高， 求證：,23,28.1銳角三角函數(shù)（3）,24,rldmm8989889,

8、A,B,C,A的對(duì)邊a,A的鄰邊b,斜邊c,25,rldmm8989889,請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具一副三角尺，思考并回答下列問題：,1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？,2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請(qǐng)你說出未知邊的長度。,30,60,45,1,2,1,1,45,26,新知探索:30角的三角函數(shù)值,sin30=,cos30=,tan30=,27,rldmm8989889,cos45=,tan45=,sin45=,新知探索:45角的三角函數(shù)值,28,sin60=,cos60=,tan60=,新知探索:60角的三角函數(shù)值,29,rldm

9、m8989889,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,30,rldmm8989889,例1 求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2）,31,rldmm8989889,求下列各式的值：,32,rldmm8989889,例2 （1）如圖，在RtABC中，C90， ， 求A的度數(shù),33,rldmm8989889,（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求 a ,當(dāng)A，B為銳角 時(shí)，若AB，則 sinAsinB, cosAcosB, tanAtanB.,34,rldmm8989889,1、在RtABC中，C90， ， 求A、B的度數(shù),B,A,C,35,

10、rldmm8989889,2、求適合下列各式的銳角,36,rldmm8989889,A,B,C,D,4、如圖,ABC中,C=900,BD平分ABC, BC=12,BD= ,求A的度數(shù)及AD的長.,37,rldmm8989889,小結(jié) :,我們學(xué)習(xí)了30, 45, 60這幾類特殊角的三角函數(shù)值,38,28.1銳角三角函數(shù)（4）,39,rldmm8989889,引例 升國旗時(shí)，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮。當(dāng)國旗升至頂端時(shí)，小明看國旗視線的仰角為42（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？,這里的tan42是多少呢？,40,rldmm8989889,前面

11、我們學(xué)習(xí)了特殊角304560的三角函數(shù)值，一些非特殊角(如175689等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？,這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計(jì)算器來完成這個(gè)任務(wù).,41,rldmm8989889,1、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：,（1）我們要用到科學(xué)計(jì)算器中的鍵：,sin,cos,tan,（2）按鍵順序,如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時(shí)，以“求sin18”為例，按鍵順序如下：,sin,18,sin18,0.309 016 994, sin18= 0.309 016 9940.31,42,rldmm8989889,1、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：,如果銳角的度數(shù)是度、分形式時(shí)，以“求tan3036”為例，按

12、鍵順序如下：,方法一：,tan,30,36,tan3036,0.591 398 351, tan3036 = 0.591 398 3510.59,方法二：,先轉(zhuǎn)化， 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。,如果銳角的度數(shù)是度、分、秒形式時(shí)，依照上面的方法一求解。,43,rldmm8989889,（3）完成引例中的求解：,tan,20,42,+1.6,19.608 080 89, AB = 19.608 080 8919.61m,即旗桿的高度是19.61m.,44,rldmm8989889,練習(xí):,使用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到0.01）,（1）sin20，cos70； s

13、in35，cos55； sin1532，cos7428；,（2）tan38，tan802543；,（3）sin15+cos61tan76.,45,rldmm8989889,SHIFT,2,0,9,17.30150783,4,sin,7,=,已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能鍵“sin Cos，tan”鍵例如：已知sin0.2974,求銳角按健順序?yàn)椋?如果再按“度分秒健”就換算成度分秒，,即 17o185.43”,2、已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角的度數(shù)：,46,rldmm8989889,例 根據(jù)下面的條件，求銳角的大?。ň_到1） （1）sin=0.4511；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. 按鍵盤順序如下:,2604851”,0,.,sin,1,1,5,=,4,SHIFT,即 2604851”,47,rldmm8989889,駛向勝利的彼岸,練習(xí):,1、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：,（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7； （2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9； （3）tanA=4.842