從梯子的傾斜程度談起(2)

1、九年級數(shù)學(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1:從梯子的傾斜程度談起(2),如圖,當RtABC中的一個銳角A確定時,你能找出哪些邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定時,那么 A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,若一個銳角的大小確定，它的對邊與鄰邊的比值就是一個定值,反之亦然。,復習回顧,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比 叫做A的正切,記作tanA,即,1、直角三角形中銳角的大小與它的對邊與鄰邊比值有密切關(guān)系,從梯子的傾斜程度談起(2) 正弦與余弦,正弦與余弦,在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在RtABC中,銳角

2、A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,銳角A的正弦,余弦和正切都是A的三角函數(shù).,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):,如圖,梯子的傾斜角,角A與sinA和cosA有關(guān)嗎?,cosA越小,梯子越陡.,sinA越大,梯子越陡;,例1、 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的長.,請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰(zhàn)嗎?,解:在RtABC中,求:AB,sinB.,如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,你發(fā)現(xiàn)了什么？,A,B,C,在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦。,1.如圖:在等

3、腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周長.,老師提示:過點A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,試一試,D,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,練一練,c,=,=,5.如圖, C=90CDAB.,6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,AC,CD,AB,AD,BC,AC,7.如圖,分別根據(jù)

4、圖(1)和圖(2)求A的三個三角函數(shù)值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,老師提示: 過點A作AD垂直于BC,垂足為D. 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,ta

5、nB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么關(guān)系?,

6、反思,深化,銳角三角函數(shù)定義:,請思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么關(guān)系?,在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦。,在RtABC中, sinA=cosB,定義中應該注意的幾個問題:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A的正切,習慣省去“”號； 3.sinA,cosA,tanA,都是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的