四漸開(kāi)線與擺線.ppt

1、陸河縣河田中學(xué) 蔡小霞,漸開(kāi)線與擺線,四 漸開(kāi)線與擺線,參數(shù)方程中曲線欣賞 -漸開(kāi)線與擺線,教學(xué)目標(biāo): 1.了解圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程 2.了解擺線的生成過(guò)程及它的參數(shù)方程 3.學(xué)習(xí)用向量知識(shí)推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的方法和步驟,1、漸開(kāi)線的定義,探究：,把一條沒(méi)有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤(pán)上，在繩的 外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切 而逐漸展開(kāi)，那么鉛筆會(huì)畫(huà)出一條曲線。 這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？,動(dòng)點(diǎn)（筆尖）滿足什么幾何條件？,我們把筆尖畫(huà)出的曲線叫做圓的漸開(kāi)線，,相應(yīng)的定圓叫做漸開(kāi)線的基圓。,2、漸開(kāi)線的參數(shù)方程,以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面 直角坐標(biāo)系。

2、,設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為（x，y）。 顯然，點(diǎn)M由角 唯一確定。,這就是圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程。,3、漸開(kāi)線的參數(shù)方程,漸開(kāi)線的應(yīng)用：,由于漸開(kāi)線齒行的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，制造安裝較為方便， 因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。,設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開(kāi)線方程。,在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力。,4、擺線的定義,同樣地，我們先分析圓在滾動(dòng)過(guò)程中，圓周上的這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件。,我們把點(diǎn)M的軌跡叫做平擺線，簡(jiǎn)稱擺線，又叫旋輪線。,上述問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周 上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？,擺線在它與定直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部分叫做一個(gè)拱。,5、擺線的參數(shù)方程,根據(jù)點(diǎn)M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X軸，定點(diǎn)M滾動(dòng)時(shí)落在定 直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。,設(shè)圓的半徑為r。,所以，擺線的參數(shù)方程為：,6、擺線的參數(shù)方程,小結(jié)： 1、圓的漸開(kāi)線