八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 軸對(duì)稱圖形 2.4 線段、角的軸對(duì)稱性教案（2） （新版）蘇科版

1、2.4線段、角的軸對(duì)稱性（2）教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）2.4線段、角的軸對(duì)稱性（2）教學(xué)目標(biāo)1探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線； 2能利用所學(xué)知識(shí)提出問題并解決實(shí)際問題；3經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱的過程，在“操作探究歸納證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性教學(xué)重點(diǎn)利用線段的軸對(duì)稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路實(shí)踐探索一在一張薄紙上畫一條線段AB，你能找出與線段AB的端點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？動(dòng)手操作，交流發(fā)現(xiàn)激發(fā)興趣，點(diǎn)明主題銜接上一

2、節(jié)課，滲透數(shù)學(xué)“逆向思維”的數(shù)學(xué)研究策略實(shí)踐探索二如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等反過來，如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？如圖2-21（1），若點(diǎn)Q在線段AB上，且QAQB，則Q是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.如圖2-21（2），若點(diǎn)Q是線段AB外任意一點(diǎn)，且QAQB，那么點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？教師利用幾何畫板驗(yàn)證線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.1猜想線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理；2自學(xué)課本上點(diǎn)Q在線段上的情形，思考點(diǎn)Q不在線段上

3、時(shí)的證明；3學(xué)生證明逆定理（1）過點(diǎn)Q作QM AB于點(diǎn)M，利用HL證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB（2）過點(diǎn)Q作AQB的角平分線交AB于點(diǎn)M，利用SAS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB（3）過點(diǎn)Q作AB邊上的中線交AB于點(diǎn)M，利用SSS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB4學(xué)生討論、歸納得到線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合教師提出問題，幫助學(xué)生合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力從“點(diǎn)Q在線段AB上” 這一特殊情形的直接呈現(xiàn)，到“點(diǎn)Q是線段AB外任意一點(diǎn)”一般情形的研究，滲透數(shù)學(xué)中“特殊一般”的研究方法，同時(shí)圖2-21（1）也是為圖2

4、-21（2）作好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生思考添加輔助線解決問題. 兩個(gè)步驟兼顧了“任意性”和“完備性”，讓學(xué)生感受線段垂直平分線上點(diǎn)的共性，幾何畫板的一般性圖形驗(yàn)證，客觀的得到了其是一類點(diǎn)的集合實(shí)踐探索三你能運(yùn)用實(shí)踐探索二得到的結(jié)論，用尺規(guī)畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如_B_A果能，說說你作圖的依據(jù).課本上用尺規(guī)作線段的垂直平分線時(shí)，為什么要畫“兩弧的交點(diǎn)”，而且“半徑要大于AB”呢？在線段AB所在直線外取一點(diǎn)C，連接AC，用剛學(xué)的方法畫出AC的垂直平分線l1，與AB的垂直平分線l2交于點(diǎn)O，再連接BC，并作出它的垂直平分線你發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結(jié)論？這又是為什么呢？1學(xué)生嘗試操作、小組交流；2小組代

5、表匯報(bào)畫法，并說明作圖依據(jù)；3自學(xué)課本，與你的畫法進(jìn)行對(duì)比，判斷誰的畫法更好？4說明作法中“兩弧的交點(diǎn)”“半徑要大于AB”的原因；5. 進(jìn)行延伸作圖，觀察現(xiàn)象，思考原因.從實(shí)踐探索二出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用圓規(guī)的等距性找到確定線段垂直平分線的兩點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“兩交點(diǎn)”及“半徑”，確保作圖成功延伸作圖以及圖形觀察一方面“學(xué)以致用”，另一方面為例1的解決作出鋪墊例1已知：如圖2-22，在ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.2-22分析：要證明點(diǎn)O在BACOBC的垂直平分線上，根據(jù)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，只要證OBOC，連接OB、OC，要證OB

6、OC，只要證OBOA，OCOA，因?yàn)锳B、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可得OBOA，OCOA，所以得證1學(xué)生結(jié)合實(shí)踐探索三思考；2嘗試證明；3驗(yàn)證得到結(jié)論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)在實(shí)踐探索三的基礎(chǔ)上學(xué)生開始逐漸學(xué)會(huì)綜合利用性質(zhì)定理和逆定理分析為學(xué)生進(jìn)行證明提供了一種思考方法問題解決完后及時(shí)進(jìn)行小結(jié)歸納，得出三角形“外心”，為學(xué)習(xí)三角形的外接圓打好基礎(chǔ)指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)練習(xí)：課本P54練習(xí)1練習(xí)：（1）課本P54練習(xí)2（2）課本P52練習(xí)2的基礎(chǔ)上作出公共汽車站的位置這兩題都是線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用第1題是借助網(wǎng)格畫兩邊的垂直平分線即可，鞏固了例1，有利于學(xué)生動(dòng)手操作，獲得成功，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性第2題是利用線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理解決實(shí)際生活中的問題，再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的小結(jié)（1）探索并證明了線段的垂直平分線的逆定理，會(huì)用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，知道了線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.（2）會(huì)應(yīng)用性質(zhì)定理和逆定理證明結(jié)論的正確性和解決問題（3）經(jīng)歷了“作圖猜想證明”的過程，發(fā)展了空間觀念和演繹推