八年級數(shù)學下冊 18.3.4 求一次函數(shù)的關系式教案 華東師大版

1、18.3.4 求一次函數(shù)的關系式本課目標 1.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.毛 2.學會利用一次函數(shù)解析式、性質、圖象解決簡單的實際問題.教學流程 1.情境導入 問題:彈簧的長度與所掛物體的質量的關系為一次函數(shù),其圖象如圖所示,則該彈簧在不掛物體時的長度是多少? 2.課前熱身 我們知道一次函數(shù)的圖象是直線,確定直線的條件是已知兩點,因此已知一次函數(shù)圖象上的兩點坐標,便可以求出它的解析式.特別地,由于正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,因此已知正比例函數(shù)圖象上異于原點的一點坐標,便可以求出它的解析式. 3.合作探究 (1)整體感知 前面我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)的概念、性質、圖象及其畫法,本節(jié)

2、課我們著重探討一次函數(shù)解析式的求法. (2)四邊互動 互動1 師:利用多媒體演示幻燈片. 求滿足下列條件的函數(shù)解析式: (1)圖象經(jīng)過點(1,-2)的正比例函數(shù)的解析式; (2)與直線y=-2x平行且經(jīng)過點(1,-1)的直線的解析式; (3)經(jīng)過點(0,2)和(1,1)的直線的解析式; (4)直線y=2x-3關于x軸對稱的直線的解析式; (5)把直線y=-2x+1向下平移兩個單位,再向右平移3個單位后所得直線的解析式. 生:在討論的基礎上動手嘗試,并交流結果,然后推選5名同學進行板演. 師:完善修訂學生板演的結果,并提問:從上述操作過程中,你獲得哪些體會和經(jīng)驗? 生:討論交流. 明確概括:確定

3、正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx,需要知道一對對應的x,y的值,或其圖象上一點的坐標(但不能是原點坐標),通過解一元一次方程求出k的值;確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b需要知道兩對對應的x、y的值,或其圖象上兩點的坐標,通過解方程組求出k和b的值,這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法(methodofundetermined coefficient). 求對稱、平移等變換后的直線解析式,首先要在原直線上找到兩點坐標,再求出這兩點經(jīng)過變換后的坐標,然后用待定系數(shù)法求出變換后的直線的解析式.例如:第(4)題,先在直線上取兩點(0,-3)和(1,-1),再求出它們關于x軸的對稱點(0,3)和(1,1),這樣

4、便可以求出變換后的直線的解析式. 互動2 師:利用幻燈片再現(xiàn)本課提出的問題,現(xiàn)在你能解答本節(jié)課開始提出的問題嗎?獨立解答,并在小組內交流. 生:獨立解答后,和同學們交流解題的思路和方法. 明確 解:設該直線的解析式是y=kx+b,由圖象可知點(5,12.5)和(20,20)在直線上,所以 ,解方程組得: 所以直線解析式為y=0.5x+10. 彈簧不掛重物時的長度,即為當x=0時的長度,所以彈簧不掛重物時的長度為10厘米. 互動3 師:利用多媒體演示幻燈片: 【例4】已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內是所掛重物質量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質量的重物

5、時,彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關系式. 師:(點撥)彈簧不掛重物的長度是6厘米是什么意思?一次函數(shù)解析式可以設成什么形式? 生:舉手回答問題,然后解答例題. 明確 解:設所求函數(shù)的關系式是y=kx+b,根據(jù)題意,得 解這個方程組,得 所以所求函數(shù)的關系式是 y=0.3x+6. 互動4 師:利用多媒體演示幻燈片 做一做:已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1,1)和點(1,-5),求當x=5時,函數(shù)y的值. 師:(點撥)解決問題的突破口是什么?有沒有求出函數(shù)解析式的必要? 生:討論后,選出兩名同學進行板演,其余同學獨立嘗試. 明確 師生共同修訂完善板演過程. 師:利用多媒體演示

6、幻燈片. 某圖書館開展兩種租書業(yè)務:一種是使用會員卡,另一種是使用租書卡.使用兩種卡租書,租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系如圖所示. (1)分別寫出使用會員卡和租書卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數(shù)關系式. (2)兩種租書方式每天的租書費用分別是多少元? (3)若兩種租書卡的使用期限均為一年,則在這一年中,如何選取這兩種租書方式比較劃算? 生:在小組之間展開討論,達成共識,并進行解答. 明確 教師利用多媒體展示解答過程. 4.達標反饋 (1)若直線y=mx+1經(jīng)過點(1,2),則該直線的解析式是 y=x+1. (2)點(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一條

7、直線上?答: 是 (填“是”或“否”) (3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖17-3-15所示,則k、b的值分別為 (B) A.-,1; B.-2,1; C.,1; D.2,1 (4)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-3,-2)和點B(1,6). 求此一次函數(shù)的解析式,并畫出圖象; 求此函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積. 答案:y=2x+4,圖象略 4 5.學習小結 (1)內容總結 本節(jié)課我們主要學習了什么內容?通過本課的學習,你有哪些收獲? (2)方法歸納 求一次函數(shù)解析式,我們常用的方法是待定系數(shù)法首先假設出函數(shù)解析式的一般形式,再由已知條件列出關于系數(shù)的方程或方程組,然后通過解方程(組)達到目的. (三)延伸拓展 1.鏈接生活為了保護學生的視力,課桌椅的高度是按一定關系配套設計的.研究表明:假設課桌的高度為y厘米,椅子的高度為x厘米,則y是x的一次函數(shù).下表給出兩套符合條件的課桌椅的高度:第一套第二套椅子的高度x(厘米)40.037.0桌子的高度y(厘米)75.070.2 (1)請確定y與x之