八年級數(shù)學下冊 第二章 分解因式教案 北師大版

1、第二章分解因式2.1分解因式知識與技能目標：1 使學生了解因式分解的意義。2 知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系。過程與方法目標：1 通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關系。2 培養(yǎng)學生的觀察能力和語言概括能力。情感態(tài)度與價值觀目標：1 通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系。2 讓學生了解事物間的因果聯(lián)系教學重點1理解因式分解的意義；2識別分解因式與整式乘法的關系教學難點通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教具準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作2.1.1A)；第二張：補充練習(記作2.1.

2、1B).教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課計算(ab)(ab)a2b2這是大家學過的平方差公式，我們是在整式乘法中學習的從式子(ab)(ab)a2b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2b2(ab)(ab)是否成立呢？a2b2(ab)(ab)是成立的，那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題.講授新課1討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流9399能被100整除因為99399999929999(9921)9998009998100，其中有一個因數(shù)為100，所以99399能被100整除99399還能被哪些正整數(shù)整除？（99，

3、98，980，990，9702）從上面的推導過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式2議一議你能嘗試把a3a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流大家可以觀察a3a與99399這兩個代數(shù)式a3aa(a21)a(a1)(a1)3做一做（1）計算下列各式：(m4)(m4)_；(y3)2_；3x(x1)_；m(abc)_；a(a1)(a1)_（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x()()；m216()()；mambmc()()；y26y9()2a3a()()能分析一下兩個題中的形式變換嗎？在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解把一個

4、多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式4想一想由a(a1)(a1)得到a3a的變形是什么運算？由a3a得到a(a1)(a1)的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？總結一下：聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形5例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2.課堂練習.課時小結本節(jié)課學習了因式分解的意義

5、，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形.課后作業(yè)見作業(yè)本六、活動與探究已知a2，b3，c5，求代數(shù)式a(abc)b(abc)c(cab)的值VI板書設計2.1分解因式一、1討論99399能被100整除嗎？2議一議3做一做4想一想5例題講解二、課堂練習三、課時小結2.2.1提公因式法（一）知識與技能目標：1 讓學生了解多項式公因式的意義。2 初步會用提公因式法分解因式。過程與方法目標：1通過找公因式，培養(yǎng)學生的觀察能力。情感態(tài)度與價值觀目標：1 在用提公因式法分解因式時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性。2 讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣

6、，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識。3 還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用教學重點能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來教學難點讓學生識別多項式的公因式教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果教具準備教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課一塊場地由三個矩形組成，矩形的長分別為，寬都是，求這塊場地的面積從兩種不同的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.講授新課1公因式與提公因式法分解因式的概念若將

7、剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為mambmc，或m(abc)，可以用等號來連接從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？由于m是左邊多項式mambmc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式由上式可知，把多項式mambmc寫成m與(abc)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式mambmc的一個因式，把m從多項式mambmc各項中提出后形成的多項式(abc)，作為多項式mambmc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法2例題講解例1將

8、下列各式分解因式：（1）3x6；（2）7x221x；（3）8a3b212ab3cabc；（4）24x312x228x分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來3議一議通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的4想一想從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.課堂練習1寫出下列多項式各項的公因式（1）mamb；（2）4kx8ky；（3）5y320y2；（4）

9、a2b2ab2ab。2把下列各式分解因式（1）8x728(x9)（2）a2b5abab(a5)（3）4m36m22m2(2m3)（4）a2b5ab9bb(a25a9)（5）a2abac(a2abac)a(abc)（6）2x34x22x(2x34x22x)2x(x22x1)3把3x26xyx分解因式。3x26xyxx(3x6y1)。將x寫成x1，這樣可知提出一個因式x后，另一個因式是1.課時小結1提公因式法分解因式的一般形式，如：mambmcm(abc)這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式2提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式3找公因式的

10、一般步驟（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的（4）所有這些因式的乘積即為公因式4初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生5公因式相差符號的，如(xy)與(yx)要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題.課后作業(yè)利用分解因式計算：（1）3200432003；（2）(2)101(2)100VI板書設計2.2.1提公因式法（一）一、1公因式與提公因式法分解因式的概念2例題講解（例1）3議一議（找公因式的一般步驟）4想一

11、想二、課堂練習（1隨堂練習，2補充練習）三、課時小結2.2.2提公因式法（二）知識與技能目標：1進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法。過程與方法目標： 1進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力。情感態(tài)度與價值觀目標：通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點教學重點能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式教學難點準確找出公因式，并能正確進行分解因式教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教具準備教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課上節(jié)課我們學習了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有

12、的多項式分解以后都是同樣的結果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.講授新課1例題講解例2把a(x3)2b(x3)分解因式分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a(x3)與2b(x3)，每項中都含有(x3)，因此可以把(x3)作為公因式提出來例3把下列各式分解因式：（1）a(xy)b(yx)；（2）6(mn)312(nm)2分析：雖然a(xy)與b(yx)看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出(xy)與(yx)是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如yx(xy)(mn)3與(nm)2也是如此2做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“”或“”號，使等式成立：（1）2a_(a2)；

13、（2）yx_(xy)；（3）ba_(ab)；（4）(ba)2_(ab)2；（5）mn_(mn)；（6）s2t2_(s2t2).課堂練習1把下列各式分解因式：（1）x(ab)y(ab)；（2）3a(xy)(xy)；（3）6(pq)212(qp)；（4）a(m2)b(2m)；（5）2(yx)23(xy)；（6）mn(mn)m(nm)22補充練習把下列各式分解因式5(xy)310(yx)2；m(ab)n(ba)m(mn)n(nm)；m(mn)n(mn)m(mn)(pq)n(nm)(pq)；(ba)2a(ab)b(ba).課時小結本節(jié)課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項

14、式，要認真觀察多項式的結構特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.課后作業(yè)見作業(yè)本把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式參考練習把下列各式分解因式：1a(xy)b(yx)c(xy)；2x2y3xy2y3；32(xy)23(yx)；45(mn)22(nm)3參考答案：1(xy)(abc)；2y(x23xyy2)；3(xy)(2x2y3)；4(mn)2(52m2n)VI板書設計2.2.2提公因式法（二）一、1例題講解2做一做二、課堂練習三、課時小結2.3.1運用公式法（一）知識與技能目標：1使學生了解運用公式法分解因式的意義。2使學生掌握用平方差公式分解因式。3使學生了解，提公因式

15、法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。過程與方法目標：1通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學生的觀察能力。2訓練學生對平方差公式的運用能力。情感態(tài)度與價值觀目標：1 在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識。2 同時讓學生了解換元的思想方法。教學重點讓學生掌握運用平方差公式分解因式教學難點將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學生多步驟分解因式的能力教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教具準備教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課在前兩節(jié)課中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分

16、解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學習另外的一種因式分解的方法公式法.講授新課1請看乘法公式(ab)(ab)a2b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2(ab)(ab)（2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積判斷，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？2公式講解觀察式子a2b2，找出它的特點是一個二項式，每項

17、都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積如x216(x)242(x4)(x4)；9m24n2(3m)2(2n)2(3m2n)(3m2n)。3例題講解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2；（2）9a2b2例2把下列各式分解因式：（1）9(mn)2(mn)2；（2）2x38x說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知

18、，當一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法補充例題：判斷下列分解因式是否正確（1）(ab)2c2a22abb2c2；（2）a41(a2)21(a21)(a21).課堂練習（一）隨堂練習1判斷正誤（1）x2y2(xy)(xy)；（2）x2y2(xy)(xy)；（3）x2y2(xy)(xy)；（4）x2y2(xy)(xy)2把下列各式分解因式（1）a2b2m2；（2）(ma)2(nb)2；（3）x2(abc)2；（4）16x481y4。3見課本。（二）補充練習把下列各式分解因式（1）36(xy)249(xy)2；（2）(x1)b2(1x)；（3）(x2

19、x1)21.課時小結我們已學習過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結構特點，若符合則繼續(xù)進行第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止.課后作業(yè)把(abc)(bccaab)abc分解因式見作業(yè)本VI板書設計2.3.1運用公式法（一）一、1由整式乘法中的平方差公式推導因式分解中的平方差公式2公式講解3例題講解補充例題二、課堂練習三、課時小結2.3.2運用公式法（二）知識與技能目標：1使學生會用完全平方公式分解因式。2使學生學習多步驟，多方法的分解因式。過程與方

20、法目標：1在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力。情感態(tài)度與價值觀目標：1通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力教學重點讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法教學難點讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教具準備教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學習了平方

21、差公式(ab)(ab)a2b2，而且還學習了完全平方公式(ab)2a22abb2。本節(jié)課，我們就要學習用完全平方公式分解因式.講授新課1推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點由因式分解和整式乘法的關系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？將完全平方公式倒寫：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2便得到用完全平方公式分解因式的公式什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢？互相交流，找出這個多項式的特點左邊的特點有：（1）多項式是三項式；（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的

22、平方用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方形如a22abb2或a22abb2的式子稱為完全平方式由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法練一練：下列各式是不是完全平方式？（1）a24a4；（2）x24x4y2；（3）4a22abb2；（4）a2abb2；（5）x26x9；（6）a2a0.252例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x214x49；（2）(mn)26(mn)9分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式公

23、式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式例2把下列各式分解因式：（1）3ax26axy3ay2；（2）x24y24xy分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“”號時，可以先提取“”號，然后再用完全平方公式分解因式.課堂練習a隨堂練習b補充練習把下列各式分解因式：（1）4a24abb2；（2）a2b28abc16c2；（3）(xy)26(xy)9；（4）4(2ab)212(2ab)9；（5）n2；（6）x2yx4。.課時小結這節(jié)課我們學習了用完全平

24、方公式分解因式它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項式有三項（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負同時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式分解因式.課后作業(yè)寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母a和b，分數(shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式見作業(yè)本VI板書設計2.3.2運用公式法（二）一、1推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點2例題講解（例1、例2）二、課堂練習a隨堂練習b補充練習2.4回顧與思考知識與技能目標：1復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法

25、，使學生進一步理解有關概念，能靈活運用上述方法分解因式。2熟悉本章的知識結構圖。過程與方法目標：1 通過知識結構圖的教學，培養(yǎng)學生歸納總結能力。2 在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力情感態(tài)度與價值觀目標：1 通過因式分解綜合練習，提高學生觀察、分析能力。2 通過應用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識。教學重點復習綜合應用提公因式法，運用公式法分解因式教學難點利用分解因式進行計算及討論教學方法師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.教具準備教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課前面我們已學習了因式分解概念，提公因式法分解因式，運用公式法分解因式的方法，并做了一些練習今天，我們來綜合總結一下.講授新課（一）討論推導本章知識結構圖請大家先回憶一下我們這一章所學的內容有哪些?（1）有因式分解的意義，提公因式法和運用公式法的概念（2）分解因式與整式乘法的關系（3）分解因式的方法能否把本章的知識結構圖繪出來呢?（若學生有困難，給予幫助）（二）重點知識講解1舉例說明什么是分解因式如15x3y25x2y20x2y35x2y(3xy14y2)把多項式15x3y25x2y20x2y3分解成為因式5x2y與3xy14y2的乘積的形式，就是把多項式15x3y25x2y20x2y3分解因式學習因式分解的概念應注意以下幾點：（1）因