列表法畫(huà)二次函數(shù)的圖像

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）,情景練習(xí)一,1.用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象的步驟有哪些?,回顧:,回顧:,畫(huà)函數(shù)圖象步驟:,1.列表,回顧:,向上,(0,0),直線x=0 (或y軸),探究一,作二次函數(shù) 的圖象.,+1,-1,探究一,請(qǐng)觀察,這三個(gè)函數(shù)的圖象有哪些異同點(diǎn)?,A,A,探究一,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,二次函數(shù)y=ax2 +k的性質(zhì)：,1.圖像：,2.開(kāi)口方向：,3.頂點(diǎn)坐標(biāo)：,4.對(duì)稱(chēng)軸：,5.極值:,6.增減性:,原點(diǎn)。（0,k),y軸。（x=0）,若a0,當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k 若a0,當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k,若a0,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大。 當(dāng)x0時(shí)，

2、y隨x的增大而減小 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大。,拋物線,a0,向上。a0,向下。,探究一,從動(dòng)畫(huà)中看出,拋物線y=x 怎么移會(huì)得到函數(shù)y=x +1的圖象?,探究一,A,向上平移1個(gè)單位,B,探究一,2,y=x,+2,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象 向 平移 個(gè)單位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,函數(shù)y=-x2+3的

3、圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?,上加下減,相同,上,c,下,|c|,5,y=2x2+1,y=2x2,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,想一想,你知道 函數(shù) y=3x2-1的大 致圖象和位 置嗎?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函數(shù)y=3x2-1圖像可以由y=3x2 的圖象向下平移一個(gè)單位得到,（1）拋物線y= 2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ，在_ 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨

4、著x的增大而減小，當(dāng)x= _ 時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ,它是由拋物線y= 2x2線怎樣平移得到的_.,（2）拋物線 y= x-5 的頂點(diǎn)坐標(biāo) 是_，對(duì)稱(chēng)軸是_,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y的值最_，最小值是 .,1.函數(shù)y=x2-1的圖象，可由y=x2的圖象向 _平移 個(gè)單位. 2.把函數(shù)y=3x2+2的圖象沿x軸對(duì)折，得到的圖象的函數(shù)解析式為_(kāi). 3. （m,n)在y=ax2+a的圖象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的圖象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的頂點(diǎn)位于x軸上方，則K_,例題講解,1. 一次函數(shù)y=ax+

5、b與y=ax2-b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）,思維與拓展,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,2. 函數(shù)y=ax2+a與y= （a0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）,思維與拓展,y,A.,C.,D.,合作小結(jié),能作出y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能夠比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.,說(shuō)出y=ax2和y=ax2+c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).以及他們之間的聯(lián)系.,例題與練習(xí),例2.已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向上,(1)求m的值和函數(shù)解析式;(2)x在何范圍內(nèi),y隨x的增大而增大? y隨x的增

6、大而減小?,m2+m,下,反思和發(fā)表:,說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中有哪些收獲! 或者還有哪些疑惑?,（4）拋物線y=-3x2+5的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .,（5）拋物線y=7x2-3的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x=

7、 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),或,小試牛刀,及時(shí)小結(jié),向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移得到.,大顯身手,(1)已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其圖象上,且x2|x1|, |x3|x4|,

8、則 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,（2）已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2, x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等， 則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,大顯身手,(3) 函數(shù)y=ax2-a與y=,在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ）,A,大顯身手,大顯身手,(4) 一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線,運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的 距離為3.05m。 1、球在空中運(yùn)行的最大高度是多少米？ 2、如果運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度 為2.25m ， 則他