對小學(xué)數(shù)學(xué)的再認(rèn)識.ppt

1、對小學(xué)數(shù)學(xué)的再認(rèn)識 -浙江省農(nóng)村教師素質(zhì)提升工程 E環(huán)境下的中小學(xué)學(xué)科教學(xué)專題研修,臺州市椒江區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 徐杭偉,第一部分 :實(shí)施“教師素質(zhì)提升工程” 促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展,浙江省人民政府辦公廳文件 浙政辦發(fā)200539號 浙江省人民政府辦公廳轉(zhuǎn)發(fā)省教育廳省財政廳關(guān)于全省農(nóng)村中小學(xué)“四項(xiàng)工程”實(shí)施辦法的通知,一、省政府實(shí)施“四項(xiàng)工程”背景,（一）基本形勢,1、基本普及15年基礎(chǔ)教育 2、高等教育邁入大眾化 3、職業(yè)教育和成人教育奠定學(xué)習(xí)型社會基礎(chǔ) 4、我省基礎(chǔ)教育發(fā)展的最好時期 5、新的挑戰(zhàn)：落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，構(gòu)建和諧社 會，實(shí)現(xiàn)教育公平 6、突出的問題：基礎(chǔ)教育均衡發(fā)展,（二）實(shí)施“四項(xiàng)工程”

2、，關(guān)注農(nóng)村教育,1、 “家庭經(jīng)濟(jì)困難資助擴(kuò)面工程” 2、 “愛心營養(yǎng)餐工程” 3、 “教師素質(zhì)提升工程” 4、 “食宿改造工程”,（三）2005年開始啟動教師培訓(xùn)工程,浙江省教育廳文件 浙教師2005151號 浙江省教育廳關(guān)于實(shí)施農(nóng)村中小學(xué) 教師素質(zhì)提升工程的通知,二、“教師培訓(xùn)工程” 描述,培訓(xùn)工程總?cè)蝿?wù)：三年時間，完成17萬農(nóng)村中小學(xué)教師全員培訓(xùn)。 1、全員培訓(xùn)任務(wù)：3年時間，144學(xué)時，其中集中培訓(xùn)60學(xué)時，校本培訓(xùn)84學(xué)時； 2、骨干培訓(xùn)任務(wù)：省級骨干1000名，市級骨干1萬名。 3、省政府每年補(bǔ)助2000萬元,三、教師專業(yè)發(fā)展基本框架,教師專業(yè)發(fā)展： 教師在整個職業(yè)生涯中，通過專門訓(xùn)

3、練和終身學(xué)習(xí)，逐步習(xí)得教育專業(yè)的知識與技能并在教育專業(yè)實(shí)踐中不斷提高自身的從教素質(zhì)，從而成為一名合格的專業(yè)教育工作者的過程。 摘自中小學(xué)教師教育技術(shù)能力標(biāo)準(zhǔn)（試行）,（一）教師素質(zhì)結(jié)構(gòu),教師專業(yè)成長與知識結(jié)構(gòu)變化,職初教師 ：原理知識 ； 經(jīng)驗(yàn)教師 ：原理知識、案例知識； 專家教師 ：原理知識、案例知識、策略知識。,（二）教師評價體系,摘自教育部關(guān)于積極推進(jìn)中小學(xué)評價與考試制度改革的通知,（三）構(gòu)建現(xiàn)代教師文化,1、教師發(fā)展的主體性教 2、教師發(fā)展的方向性學(xué) 3、教師文化 英格蘭學(xué)者哈格瑞沃斯 （1）個人主義文化 （2）分化的文化 （3）合作的文化 （4）硬造的合作文化,1、傳統(tǒng)課堂教學(xué)研究主

4、要有三條途徑 （1）現(xiàn)場觀摩 （2）錄像帶分析 （3）案例（文本）研究 2、視頻（超媒體）案例的優(yōu)勢 （1）真實(shí)可信的學(xué)習(xí)環(huán)境 （2）可以提供豐富的、真實(shí)的、分層的 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境 （3）可以提供在行動中驗(yàn)證理論的機(jī)會,（四）加強(qiáng)課堂教學(xué)研究,四、小學(xué)教學(xué)教師要有一定的 教學(xué)素養(yǎng),（一）由本次培訓(xùn)的性質(zhì)所決定 （二）由小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀所決定 （三）由數(shù)學(xué)的實(shí)踐需要所決定 （四）由數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展需要所決定,第一，數(shù)學(xué)知識。 第二，數(shù)學(xué)表達(dá)的知識。 第三，關(guān)于學(xué)生的知識。 第四，關(guān)于學(xué)習(xí)組織策略等方面的知識。 第五，教師的實(shí)踐性知識。,數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識,第二部分:對小學(xué)數(shù)學(xué)的再認(rèn)識

5、,學(xué)法指導(dǎo)： 1、文本學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)相結(jié)合 2、和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合 3、自學(xué)和輔導(dǎo)相結(jié)合 4、個人學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)相結(jié)合 5、學(xué)習(xí)與思考（練習(xí)）相結(jié)合（要做好筆記與作業(yè)）,一、對數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)的再認(rèn)識,數(shù)學(xué)的發(fā)展存在著兩個不同的起點(diǎn)。 一是以實(shí)際問題為起點(diǎn)，主要是為了了解或解釋客觀存在現(xiàn)象的內(nèi)部性質(zhì)的需要，用以解決實(shí)踐上的問題。 二是以理論問題為起點(diǎn)，主要是為了了解頭腦中存在問題的內(nèi)部性質(zhì)的需要，用以解決理論上的問題。,恩格斯曾對數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性作過這樣的描述： 數(shù)學(xué)就是研究“現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”的一種科學(xué)。,而近來，人們逐漸開始發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)不僅僅是研究空間形式，也研究空間關(guān)系；同時

6、，數(shù)學(xué)也不僅僅是研究數(shù)量關(guān)系，也研究數(shù)量形式。,數(shù)學(xué)還具有這樣幾個特點(diǎn)： 一，數(shù)學(xué)的對象是由人類發(fā)明或創(chuàng)造的； 二，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造源于對現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界研究的需要； 三，數(shù)學(xué)性質(zhì)具有客觀存在的確定性； 四，數(shù)學(xué)是一個發(fā)展的動態(tài)體系。,二、對數(shù)學(xué)學(xué)科的特性的再認(rèn)識,“學(xué)科”是一個教育學(xué)的概念，通常專指學(xué)校課程內(nèi)容中的一定科學(xué)領(lǐng)域的總稱。當(dāng)數(shù)學(xué)成為學(xué)校課程內(nèi)容的時候，就被稱之為“數(shù)學(xué)學(xué)科”。“數(shù)學(xué)學(xué)科”源于“數(shù)學(xué)科學(xué)”，但它又具有一定的獨(dú)特性，兩者具有一定的差異性。,（一）數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特性,1、數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)容的特定性 數(shù)學(xué)科學(xué)經(jīng)過了數(shù)學(xué)家們幾百年乃至上千年的探究和構(gòu)建，已經(jīng)形成了完整的體系，而這個

7、體系是不依附任何人而存在的。而數(shù)學(xué)學(xué)科卻不同，它是依附于受教育對象而存在的。,在數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系中，有些是屬于構(gòu)造性知識，即非依賴于對自然界客觀存在的觀察而形成的知識。當(dāng)然還包括一些常規(guī)性知識，更多的是屬于發(fā)現(xiàn)性知識，即依賴對客觀世界的觀察并抽象而形成的、反映客觀性事實(shí)或規(guī)律的知識。,2、數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)的雙重性,（1）顯示數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)在的邏輯性 （2）適應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展的邏輯性,3、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容呈現(xiàn)的直觀性 龐大的數(shù)學(xué)科學(xué)體系，是以嚴(yán)密的命題演繹和嚴(yán)格的邏輯論證的方式呈現(xiàn)在我們面前的，而作為小學(xué)學(xué)科課程的數(shù)學(xué)，則更多的是以實(shí)現(xiàn)的直觀演示和具體的事例歸納的方式呈現(xiàn)在我們面前的。,（二）數(shù)學(xué)學(xué)科與

8、數(shù)學(xué)科學(xué)的 差異性,1、從數(shù)學(xué)知識體系看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一個完整的、獨(dú)立于任何人的任何知識結(jié)構(gòu)而存在的、特定的知識和思想體系。而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一個經(jīng)過人為的加工和提煉的、依據(jù)某一特殊人群和經(jīng)驗(yàn)、知識與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計的知識和思想體系。,2、從數(shù)學(xué)活動過程看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一類專門的人的一個完全獨(dú)立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程。而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一類專門的人在某些專門的人的引導(dǎo)和幫助下的一個模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程。,3、從學(xué)習(xí)對象特征看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，其對象是一個完全由符號、概念和規(guī)則等構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，而作為教育的數(shù)學(xué)，其對象則是含有經(jīng)驗(yàn)、直觀的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。,4、從數(shù)

9、學(xué)活動目的看，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動，是為了獲得發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，而作為教育的數(shù)學(xué)活動，是為了“接受”已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。,三、對小學(xué)數(shù)學(xué)的性質(zhì)的再認(rèn)識,從數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)科學(xué)的差異性促使我們從如下三個數(shù)學(xué)觀出發(fā)，獲得對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的再認(rèn)識。,（一）生活數(shù)學(xué)觀,生活數(shù)學(xué)觀所對應(yīng)的是科學(xué)數(shù)學(xué)觀。 作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一種抽象符號的數(shù)學(xué)，更多運(yùn)用的是邏輯和推理。而作為生活的數(shù)學(xué)，則往往是一種經(jīng)驗(yàn)符號的數(shù)學(xué)，更多運(yùn)用的是語言和直覺。,兒童常常是通過探索他們自己的生活世界和精神世界來了解并獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，是通過自己的大量的實(shí)踐活動獲得數(shù)學(xué)知識的，是在許許多多的問題解決過程中來發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的。兒童

10、認(rèn)識數(shù)學(xué)的起點(diǎn)往往并不是由符號所組成邏輯公理，而是他們自己的生活實(shí)踐所形成的經(jīng)驗(yàn)。,（二）兒童數(shù)學(xué)觀,兒童數(shù)學(xué)觀所對應(yīng)的是成人數(shù)學(xué)觀。 我們所理解的數(shù)學(xué)，往往就是指一種成人的、純粹形式化的數(shù)學(xué)，一種從公理體系開始，通過非常嚴(yán)格的邏輯演繹而發(fā)展形成的數(shù)學(xué)，一種為了理解數(shù)學(xué)世界而學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)。而所謂兒童的數(shù)學(xué)，就是作為兒童生活的數(shù)學(xué)，一種非完全形式化的、從日常經(jīng)驗(yàn)開始，通過并不嚴(yán)密的歸納和概括而發(fā)展形成的數(shù)學(xué)，一種為了理解生活世界而學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)。,首先表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次差異上。成人往往用的是邏輯演繹，而兒童往往用的是經(jīng)驗(yàn)歸納。 其次表現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動的過程差異上。成人更多的是抽象的符號操作，而兒童更多的

11、是直觀材料的操作。,最后還表現(xiàn)在認(rèn)識并構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的方式差異上。成人往往以事物的性質(zhì)、特征、內(nèi)在的關(guān)系等，用一系列的思維活動來構(gòu)造知識及其體系，而兒童往往以事物的外在現(xiàn)象和已有經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過觀察、思考、討論、嘗試等一系列的探究活動來逐步形成新認(rèn)識。,（三）現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀,現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀所對應(yīng)的是理論數(shù)學(xué)觀。 按“科學(xué)結(jié)構(gòu)主義”的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)本身是一個有組織的、嚴(yán)密的和封閉的演繹體系，這就是所說的理論的數(shù)學(xué)。而建構(gòu)主義也認(rèn)為，在我們的現(xiàn)實(shí)世界中，無處不存在著數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，雖然這些現(xiàn)象常常是局部的，但這就是所說的現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)。,現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)際上是由不同個體在不同的環(huán)境中的不同生活經(jīng)歷所形成的，用以支持自己在社會生活

12、中的行為決策和行為方式的。因?yàn)槊恳粋€人的經(jīng)歷不同，他們對現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的理解也會有差異。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的任務(wù)，主要是通過教師有效的教學(xué)組織，引導(dǎo)兒童將自己的經(jīng)驗(yàn)不斷地“數(shù)學(xué)化”，從而構(gòu)建一些基礎(chǔ)的、必要的和現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)。,（四）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)特征,1、生活性 讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童自己的生活充分地融合起來，將學(xué)習(xí)納入他們的生活背景之中，再讓他們自己尋找、發(fā)現(xiàn)、探究、認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)。 2、現(xiàn)實(shí)性 小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個重要特征就是溝通抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的實(shí)踐的聯(lián)系，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與運(yùn)用真正回歸兒童的生活現(xiàn)實(shí)。 3、體驗(yàn)性 數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)成為讓學(xué)生親身體驗(yàn)一下的數(shù)學(xué)問題解決的一種活動，盡可能地讓學(xué)生通過自己去仔細(xì)地觀

13、察、粗略地發(fā)現(xiàn)和簡單地證明，只有這樣，才有可能使學(xué)生真正經(jīng)歷超越局部的、非單純接受的解決問題的過程。,四、對數(shù)學(xué)教育的任務(wù)的再認(rèn)識,審視小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，從數(shù)學(xué)教育在價值追求上的變革與發(fā)展著眼，首先通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)的觀察，爾后可認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變革，小學(xué)數(shù)學(xué)教育在內(nèi)容上的變革，小學(xué)數(shù)學(xué)教育在學(xué)習(xí)方式上的變革。,（一）數(shù)學(xué)教育價值取向的變革,1、算法化以功利為價值取向 2、公理化以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家為價值取向 3、大眾化以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為價值取向,（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù),小學(xué)數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)就是發(fā)展人，發(fā)展人在快速變遷的社會中獲得高質(zhì)量生存所需要的基本素養(yǎng)、能力和情感。,1、以培養(yǎng)

14、數(shù)學(xué)素養(yǎng)為基本追求,數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵 （1）懂得數(shù)學(xué)的價值 （2）對自己的數(shù)學(xué)能力有自信心 （3）有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力 （4）學(xué)會數(shù)學(xué)交流 （5）學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法,數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本特征 （1）發(fā)展性 （2）過程性 （3）實(shí)踐性,2、以發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力為基本目標(biāo),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程首先是思維的過程。 一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能發(fā)展人的觀察與比較能力、分析與綜合能力、判斷與推理能力、 抽象與概括能力以及邏輯證明的能力，發(fā)展兒童初步的靈活、敏捷、廣闊以及創(chuàng)造性等思維品質(zhì)。,3、以將數(shù)學(xué)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境為基本能力,對每一個普通公民來說，能將數(shù)學(xué)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,（1）學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想來考

15、察現(xiàn)實(shí),要學(xué)好數(shù)學(xué)就要用數(shù)學(xué)對具體情境進(jìn)行分析、思考和探索。這時，學(xué)生需要學(xué)會如何面對新的事物；如何邏輯地和有創(chuàng)意地思考；如何分析和解決問題；如何獲得信息并有效地加以處理；如何與別人交流與溝通等。,（2）構(gòu)建普遍知識與特殊情境的聯(lián)系,理解普通的數(shù)學(xué)規(guī)則（知識）和特殊情境之間的不同，是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要解決的一個關(guān)鍵問題，也是發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的一個重要任務(wù)。,數(shù)學(xué)中的陳述性知識雖然容易保持但卻較難檢索，因?yàn)樗鼈兺且試?yán)謹(jǐn)?shù)拿}或抽象的符號來呈現(xiàn)的，一旦需要將由命題的推演或符號的證明轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)情境中的問題思考時，就會給問題的表征和知識的檢索帶來一定的困難。,數(shù)學(xué)中的程序性知識是相對容易保持并易于檢索的，面對現(xiàn)實(shí)情境中的問題，似乎只要以有再現(xiàn)那些程序性知識就行了。而現(xiàn)實(shí)情境卻往往不直接呈現(xiàn)所包含的那些程序性規(guī)則特征的信息，這就容易阻礙學(xué)生在問題解決過程中對問題的表征和知識的檢索。,策略性知識，似乎就更難于保持和檢索了。因?yàn)樵S多策略性知識是無法直接傳授的，只有在真實(shí)的問題情境中，對可能性空間進(jìn)行不斷地搜索，然后不斷嘗試、反思和修正，才能逐漸地構(gòu)建某些策略性知識。,第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法的 相關(guān)知識介紹,一、地位,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是一條明線，寫在教材里，而數(shù)學(xué)思想與方法卻是一條暗線，一般體現(xiàn)在知識的形成過程中。,二、作用,學(xué)生們在初中或