高二數(shù)學(xué) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版選修2（通用）

1、2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程編寫人： 審核人： 高二數(shù)學(xué)組 時(shí)間：2020年11月班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.熟練掌握求曲線方程的方法； 2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的極其推導(dǎo)方法，并根據(jù)方程或a、b、c相互轉(zhuǎn)化求解； 3.雙曲線與橢圓的異同比較.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及橢圓的異同比較教學(xué)過程：一知識(shí)回顧： 1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相應(yīng)的a、b、c的相應(yīng)的含義 2.橢圓上上一點(diǎn)P，焦點(diǎn)為、，則的周長(zhǎng)為_, 若為直角,則的面積為_.3.在橢圓中,a=13 ,b=12,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 二知識(shí)新授： 1.雙曲線的定義： 橢圓的定義

2、： 注意事項(xiàng)： 注意事項(xiàng)：思考：軌跡是什么？ 思考： 軌跡若2a=0軌跡又什么？ 是什么？ 畫法演示：2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 思考1：求軌跡的一般步驟是什么？類比橢圓的推導(dǎo)過程雙曲線又該如何去推導(dǎo)？ 思考2：橢圓和雙曲線的b是如何定義的？ a、b、c的大小關(guān)系如何？注意：標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及異同點(diǎn)3.雙曲線與橢圓的異同比較：定 義方 程圖形焦點(diǎn)及位置判斷a.b.c的關(guān)系 三例題分析： 例1：請(qǐng)判斷哪些方程表示的是雙曲線？并指出a、b、c及焦點(diǎn)坐標(biāo). 變式：已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍知識(shí)總結(jié)：形如的方程什么時(shí)候表示的是圓、橢圓、雙曲線例2：已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求P的軌跡方程.變式1：若，

3、P的軌跡方程又是什么？變式2：若，P的軌跡方程又是什么？練習(xí)：寫出滿足下列條件的對(duì)應(yīng)的雙曲線 焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)(2,5)，過點(diǎn)，例3：已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程變式：若同時(shí)聽到爆炸聲，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程思考題：如何確定爆炸點(diǎn)的具體位置？課堂小結(jié)：鞏固練習(xí)：1.動(dòng)點(diǎn)P 到點(diǎn) M (1,0) 及點(diǎn) N (3,0) 的距離之差為2，則點(diǎn)P 的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線2.雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為 (-3 ,0) , (3,0) ，若a = 2 ，則b =（ ）A. 5 B. 13 C. D. 3. 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：焦點(diǎn)在x軸上，a=，經(jīng)過點(diǎn)A(-5,2)； 經(jīng)過兩點(diǎn)A(-7,)、B(,3)4.點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-5 ,0)，(5,0