八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.2.2菱形第2課時(shí)一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)含解析新版新人教版

1、菱形一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組菱形的判定1.(2017河南中考)如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有()A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=2【解析】選C.選項(xiàng)A.四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD,ACBD,ABCD是菱形(對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的平行四邊形是菱形);選項(xiàng)B.四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,ABCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);選項(xiàng)C.四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABCD是矩形(對(duì)角線(xiàn)相等且平分的平行四邊形是矩形);選項(xiàng)D.四邊形ABCD是平行四邊形

2、,ADBC,1=ACB,1=2,ACB=2,AB=BC,ABCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).2.如圖,將ABC沿BC方向平移得到DCE,連接AD,下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=60【解析】選B.將ABC沿BC方向平移得到DCE,ACED,四邊形ACED為平行四邊形,當(dāng)AC=BC時(shí),則DE=EC,平行四邊形ACED是菱形.3.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_使其成為菱形(只填一個(gè)即可).【解析】平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為:A

3、CBD或AOB=90或AB=BC使其成為菱形.答案:ACBD(或AOB=90或AB=BC)【變式訓(xùn)練】1.(2017岳陽(yáng)中考)求證:對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.小紅同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出了圖形,并寫(xiě)出了已知和求證的一部分,請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證,并寫(xiě)出證明過(guò)程.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O.求證:【解析】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,ACBD,求證:平行四邊形ABCD是菱形.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC.ACBD,AD=CD.又四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形.2.(2016衢州中考)如圖,已知BD是矩

4、形ABCD的對(duì)角線(xiàn).(1)用直尺和圓規(guī)作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn),分別交AD,BC于E,F(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明).(2)連接BE,DF,問(wèn)四邊形BEDF是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)如圖所示,EF為所求直線(xiàn).(2)四邊形BEDF為菱形.EF垂直平分BD,BE=DE,DEF=BEF,ADBC,DEF=BFE,BEF=BFE,BE=BF,BF=DF,BE=ED=DF=BF,四邊形BEDF為菱形.4.如圖,CE是ABC外角ACD的平分線(xiàn),AFCD交CE于點(diǎn)F,FGAC交CD于點(diǎn)G.求證:四邊形ACGF是菱形.導(dǎo)學(xué)號(hào)【證明】AFCD,FGAC,四邊形ACGF是平行四邊形,2=3,CE平

5、分ACD,1=2,1=3,AC=AF,四邊形ACGF是菱形. (教材變形題P60習(xí)題18.2T6)如圖,在ABC中,AB=AC,B=60,FAC,ECA是ABC的兩個(gè)外角,AD平分FAC,CD平分ECA.求證:四邊形ABCD是菱形.【證明】AB=AC,B=60,ABC是等邊三角形,FAC=120,AB=AC=BC,又AD平分FAC,DAC=60,同理可證:DCA=60,ADC是等邊三角形,AD=AC=DC,AB=BC=AD=DC,四邊形ABCD是菱形.【一題多解】AB=AC,B=60,ABC是等邊三角形,FAC=120,AB=BC,又AD平分FAC,DAF=60,B=DAF,ADBC(同位角相

6、等,兩直線(xiàn)平行).同理可證:ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.題組菱形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用1.如圖,在菱形ABCD中,E,F,G,H分別是菱形四邊的中點(diǎn),連接EG與FH交于點(diǎn)O,則圖中共有菱形()A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)【解析】選B.四邊形ABCD是菱形,E,F,G,H分別是菱形四邊的中點(diǎn),AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF,四邊形AEOH,HOGD,EOFB,OFCG和ABCD均為菱形,共5個(gè).2.如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2,對(duì)角線(xiàn)AC=24cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()A.52

7、cmB.40cmC.39cmD.26cm【解題指南】先由菱形的判定方法判定四邊形ABCD為菱形,根據(jù)菱形面積公式=ACBD求出BD的長(zhǎng),再用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng),進(jìn)而求得四邊形ABCD的周長(zhǎng).【解析】選A.四邊形ABCD的四邊相等,四邊形ABCD為菱形,面積為120cm2,對(duì)角線(xiàn)AC=24cm,120=24BD,BD=10(cm),AB=13(cm),四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:413=52cm.3.如圖ABC中,AD是角平分線(xiàn),DEAC交AB于點(diǎn)E,DFAB交AC于點(diǎn)F,若AE=4cm,那么四邊形AEDF的周長(zhǎng)為()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm【解析】選B.D

8、EAC,DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形,EDA=FAD,EAD=FAD,EAD=EDA,EA=ED,平行四邊形AEDF是菱形.四邊形AEDF的周長(zhǎng)為4AE=16(cm).4.如圖,已知四邊形ABCD的四邊相等,等邊AMN的頂點(diǎn)M,N分別在BC,CD上,且AM=AB,則C為()A.100B.105C.110D.120【解析】選A.四邊形ABCD的四邊都相等,四邊形ABCD是菱形,B=D,DAB=C,ADBC,DAB+B=180,AMN是等邊三角形,AM=AB,AMN=ANM=60,AM=AD=AN,B=AMB,D=AND,由三角形的內(nèi)角和定理得:BAM=NAD,設(shè)BAM=NAD=x,則D=

9、AND=180-60-2x,NAD+D+AND=180,x+2(180-60-2x)=180,解得x=20,C=BAD=220+60=100.5.(2017安徽模擬)如圖,平行四邊形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F,連接EF,給出下列判斷:若AEF是等邊三角形,則B=60,若B=60,則AEF是等邊三角形,若AE=AF,則平行四邊形ABCD是菱形,若平行四邊形ABCD是菱形,則AE=AF,其中,結(jié)論正確的是_(只需填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)).導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】AEF是等邊三角形,EAF=60,AE=AF,又AEBC,AFCD,C=120,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,B=180-

10、C=60,故正確;D=B=60,BAE=DAF=90-60=30,BAD=180-B=120,EAF=120-30-30=60,但是AE不一定等于AF,故錯(cuò)誤;若AE=AF,則BCAE=CDAF,BC=CD,平行四邊形ABCD是菱形,故正確;若平行四邊形ABCD是菱形,則BC=CD,BCAE=CDAF,AE=AF,故正確.答案:6.(2017臨沂模擬)如圖,已知點(diǎn)E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn),且BAC=90.導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求證:四邊形AECF是菱形.(2)若B=30,BC=10,求菱形AECF的面積.【解析】(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,在RtABC中,BAC=90

11、,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),AE=BC=CE,同理,AF=AD=CF,AE=CE=AF=CF,四邊形AECF是菱形.(2)連接EF交AC于點(diǎn)O,如圖所示:在RtABC中,BAC=90,B=30,BC=10,AC=BC=5,AB=AC=5.四邊形AECF是菱形,ACEF,OA=OC,OE是ABC的中位線(xiàn),OE=AB=,EF=5,菱形AECF的面積=ACEF=55=.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,DECA,AEBD.(1)求證:四邊形AODE是菱形.(2)若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”,其余條件不變,則四邊形AODE是_.【解析】(1)矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,AC=

12、BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD.OA=OD.DECA,AEBD,四邊形AODE是平行四邊形,四邊形AODE是菱形.(2)DECA,AEBD,四邊形AODE是平行四邊形,四邊形ABCD為菱形,ACBD,AOD=90,平行四邊形AODE是矩形.【母題變式】已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,AOD關(guān)于直線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)圖形是AED,請(qǐng)判斷四邊形AODE的形狀,并說(shuō)明理由.【解析】四邊形AODE為菱形.理由如下:AOD關(guān)于直線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)圖形是AED,由對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì),可得AE=AO,DE=DO,又矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分,AO=DO,AE=AO=DE=DO,四邊形AODE為菱形. 變式一已知:如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,OAB是等邊三角形,DEAC,AEBD.求證:(1)四邊形ABCD是矩形.(2)四邊形AODE是菱形.【證明】(1)四邊形ABCD為平行四邊形,OA=OC,OB=OD,OAB是等邊三角形,OA=OB,AC=BD,四邊形ABCD是矩形.(2)DEAC,AEBD,四邊形AODE是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形,OA=OD,四邊形AODE是菱形.變式二如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,DEAC,CEBD.(1