17.3一元二次方程的根的判別式.ppt

1、王文賓,一元二次方程根的判別式,復(fù)習(xí)提問： （1）一元二次方程的解法有哪些？ （2）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根是什么？,解下列方程： （1） 2x2-9x+8=0 （2）3x2-2 3 x+1=0 （3）4x2+x+1=0,探究：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,17,0,不相等,0,=0,相等,-15,0,不存在,強調(diào)求根的判別式時要先把一元二次方程化為一般 形式，以避免學(xué)生找錯方程中的a,b,c.,通過對表格及求根公式的分析，學(xué)生歸納總結(jié)出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情況：,2.合作交流，探索新知,新知探究,用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0（a0）,思考

2、：究竟是誰決定了一元二次 方程根的情況,例1 不解方程，判別下列方程的根的情況：,師生互動 學(xué)用交流,提示：步驟：第一步：寫出判別式；第二步根據(jù)的正負寫結(jié)論。,解：原方程可變形為9x6x+1=0 6-491 36-360， 原方程有兩個相等的實數(shù)根,9x6x=-1,練習(xí)1,不解方程，判別下列方程根的情況： （(1)3x2+4x-3=0(2)4x2=12x-9(3)7y=5(y2+1),解解：(1)因為=b2-4ac=42-43（-3）=520所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）將原方程化為一般形式，得4x2-12x+9=0因為=b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有兩個相等的

3、實數(shù)根.（3）將原方程化為一般形式，得5y2-7y+5=0因為=b2-4ac=(-7)2-455=-510所以，原方程沒有實數(shù)根.,1.已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實根，則p與q的關(guān)系是 2.若方程x2+px+q=0的兩個根是-2和3，則p，q的值分別為. 3.判斷下列方程是否有解： （1）5x2-2=6x （2）3x2+2x+1=0,【答案】 p2-4q=0,【答案】 -1，-6,解析：演算或口算出b24ac，從而判斷是否有根解：（1）有（2）沒有,4.不解方程，判定方程根的情況. （1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-1

4、8=0 分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析,解：（1）化為16x2+8x+3=0 這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64- 4163=-1280 所以，方程沒有實數(shù)根 （2）a=9，b=6，c=1， b2-4ac=36-36=0， 方程有兩個相等的實數(shù)根,（3）a=2，b=-9，c=8 b2-4ac=（-9）2-428=81-64=170 方程有兩個不相等的實根 （4）a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210 方程有兩個不相等的實根,例題2不解方程，判別關(guān)于x的方程x-mx-m0(其中m是實

5、數(shù))根的情況：,解： （-m）-41（-m） 5 m 不論m取何實數(shù), m0 5 m0即0 原方程有兩個實數(shù)根,0可將兩種情況合寫,例題3已知關(guān)于x的方程x+3x-a+20(其中a是實數(shù)) 有兩個實數(shù)根,試判斷關(guān)于y的一元二次方程ay+2（a+1）y+a-10的根的情況,關(guān)于x的方程x+3x-a+20(其中a是實數(shù)) 有兩個實數(shù)根,關(guān)于y的一元二次方程ay+2（a+1）y+a-10的根的情況,？,？,0, ？ 0,例3已知關(guān)于x的方程x+3x-a+20(其中a是實數(shù)) 有兩個實數(shù)根,試判斷關(guān)于y的一元二次方程ay+2（a+1）y+a-10的根的情況,解：由題意可得19+4a-8=4a+10，得到a-1/4， 2 4（a+1）-4a（a-1） 4a+8a+4-4a+4a12a+4 a-1/4 12a-3 12a+410 即20