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,知識(shí)點(diǎn)共線向量定理,共線向量定理,【定義】,向量 與非零向量 共線 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使,共線向量定理,【定理推理】,推論一： 向量 與向量 共線 存在不全為0的實(shí)數(shù) ， 這實(shí)質(zhì)是定理的另外一種表述形式；,推論二：三個(gè)不同點(diǎn)A、B、C共線 存在一組全不為0的實(shí)數(shù) 注意推論（二）與推論（一）的區(qū)別：推論（二） 中 均不為零向量，而推論（一）中，向量,共線向量定理,【定理推理】,推論三: 設(shè)O、A、B三點(diǎn)不共線，且 （x，yR），則P、A、B三點(diǎn)共線 x+y=1. 這實(shí)質(zhì)是直線方程的向量形式.,共線向量定理,【典型例題】,如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上.BN= ，求證：M、N、C三點(diǎn)共線.,共線向量定理,【典型例題】,且m+n=1，且B、M、C三點(diǎn)不共線，則點(diǎn)M、N、C三點(diǎn)共線.,共線向量定理,【變式訓(xùn)練】,設(shè)M，N分別是正六邊形ABCDEF的對(duì)角線AC、CE的內(nèi)分點(diǎn)，且 ，若B、M、N三點(diǎn)共線，求 的值.,分析：要求的值，只需建立f()=0即可，而f()=0就隱含在直線方程的向量形式中.,共線向量定理,【變式訓(xùn)練】,解：延長(zhǎng)EA，CB交于點(diǎn)P，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,易知ECP為R

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