第1章 質點運動學例題.ppt

1、第一章 質點運動學,（1）質點在4.0s的位移的大?。?1-1 已知質點沿x軸作直線運動,其運動方程為x=2m+(6ms-2)t2-(2m s -3)t3 .求(1)質點在運動開始后4.0s內位移的大小;（2）質點在該時間內所通過的路程。,解答:,(2)由,得知質點的換向時刻為:,則,質點在4.0s內的路程為:,1-2 如圖1-3所示,湖中有一小船,岸上有人用繩跨過定滑輪拉船靠岸,設滑輪距離水面高度為h,滑輪到原船位置的繩長為 ,試求:當人以勻速 拉繩時,船運動的速度 為多少?,解答:,建立如圖所示的坐標系,由圖可知任一時刻:,1-3一質點P沿半徑R=3.00m的圓周作勻速率運動,運動一周所需

2、時間為20.0s,設t=0時,質點位于o點,按圖中所示oxy坐標系,求:(1)質點P在任意時刻的位矢;(2)5s時的速度和加速度.,解答:,如圖所示,在 坐標系中,因 ,則質點P的參數(shù)方程為,坐標變換后,在oxy坐標系中有:,則質點P的位矢方程為:,5s時的速度和加速度分別為:,1-4 質點在oxy平面內運動,其運動方程為 求:(1)質點的軌跡方程;(2)在t1=1.00s到t2=2.00s時間內的平均速度;(3)t1=1.00s時的速度及切向和法向加速度.,解答:,消去t得質點的軌跡方程:,(2)在t1=1.00s到t2=2.00s時間內的平均速度,(3)質點在任意時刻的速度和加速度分別為：

3、,則t1=1.00s時的速度為:,切向和法向加速度分別為:,（1）由加速度定義式,根據(jù)初始條件t0=0時,vo=0,積分可得：,解答:,1-5 一質點具有恒定加速度 ,在t=0時,其速度為零,位置矢量 .求:（1）在任意時刻的速度和位置矢量；（2）質點在oxy平面上的軌跡方程,并畫出軌跡的示意圖。,又由 及初始條件t=0時, ,積分可得,(2)由上述結果可得質點運動方程的分量式,即,消去參數(shù)t,可得運動的軌跡方程,這是一個直線方程.直線的斜率:,軌跡如圖所示.,1-6 一半徑為0.50m的飛輪在啟動時的短時間內，其角速度與時間的平方成正比。在t=2.0s時測得輪緣一點的速度為4.0m.s-1。

4、求（1）該輪在t=0.50s的角速度，輪緣一點的切向加速度和總加速度；（2）該點在2.0s內所轉過的角度。,分析： 首先應該確定角速度的函數(shù)關系=kt2。依據(jù)角量與線量的關系由特定時刻的速度值可得相應的角速度，從而求出式中的比例系數(shù)k,=(t)確定后，注意到運動的角量描述與線量描述的相應關系，由運動學中兩類問題求解的方法（微分法和積分法），即可得到特定時刻的角速度、切向加速度和角位移。,解： 因R=v，由題意t2得比例系,所以=（t)=(2rad.s-3)t2,則t=0.5s時的角速度、角加速度和切向加速度分別為,總加速度,在2.0s內該點所轉過的角度,分析： 掌握角量與線量、角位移方程與位矢

5、方程的對應關系，應用運動學求解的方法即可得到。,1-7 一質點在半徑為0.10m的圓周上運動，其角速度位置 求（1）在t=2.0s時質點的法向加速度和切向加速；（2）當切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時，值為多少？（3）t 為多少時，法向加速度和切向加速度的值相等。,解： （1）由于,則角速度,在t=2s時，法向加速度和切向加速度的數(shù)值分別為,（2）當 時，有 即,此時刻的角位置為,（3）要使 ，則有,解得,例2：列車沿圓弧軌道行駛，方向由西向東逐漸變?yōu)橄虮?，其運動規(guī)律 s=80t-t2 式中s和t的單位分別為m和s，當t=0時，列車在A點。此圓弧軌道的半徑為1500m，若把列車視為質點，求列車從A點行駛到s=1200m處的速率和加速度。,解：如圖所示，本題中，s=80t-t2為自