第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)例題.ppt

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),（1）質(zhì)點(diǎn)在4.0s的位移的大?。?1-1 已知質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為x=2m+(6ms-2)t2-(2m s -3)t3 .求(1)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)開始后4.0s內(nèi)位移的大小;（2）質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間內(nèi)所通過的路程。,解答:,(2)由,得知質(zhì)點(diǎn)的換向時(shí)刻為:,則,質(zhì)點(diǎn)在4.0s內(nèi)的路程為:,1-2 如圖1-3所示,湖中有一小船,岸上有人用繩跨過定滑輪拉船靠岸,設(shè)滑輪距離水面高度為h,滑輪到原船位置的繩長為 ,試求:當(dāng)人以勻速 拉繩時(shí),船運(yùn)動(dòng)的速度 為多少?,解答:,建立如圖所示的坐標(biāo)系,由圖可知任一時(shí)刻:,1-3一質(zhì)點(diǎn)P沿半徑R=3.00m的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)一周所需

2、時(shí)間為20.0s,設(shè)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于o點(diǎn),按圖中所示oxy坐標(biāo)系,求:(1)質(zhì)點(diǎn)P在任意時(shí)刻的位矢;(2)5s時(shí)的速度和加速度.,解答:,如圖所示,在 坐標(biāo)系中,因 ,則質(zhì)點(diǎn)P的參數(shù)方程為,坐標(biāo)變換后,在oxy坐標(biāo)系中有:,則質(zhì)點(diǎn)P的位矢方程為:,5s時(shí)的速度和加速度分別為:,1-4 質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為 求:(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程;(2)在t1=1.00s到t2=2.00s時(shí)間內(nèi)的平均速度;(3)t1=1.00s時(shí)的速度及切向和法向加速度.,解答:,消去t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程:,(2)在t1=1.00s到t2=2.00s時(shí)間內(nèi)的平均速度,(3)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度分別為：

3、,則t1=1.00s時(shí)的速度為:,切向和法向加速度分別為:,（1）由加速度定義式,根據(jù)初始條件t0=0時(shí),vo=0,積分可得：,解答:,1-5 一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度 ,在t=0時(shí),其速度為零,位置矢量 .求:（1）在任意時(shí)刻的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)在oxy平面上的軌跡方程,并畫出軌跡的示意圖。,又由 及初始條件t=0時(shí), ,積分可得,(2)由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的分量式,即,消去參數(shù)t,可得運(yùn)動(dòng)的軌跡方程,這是一個(gè)直線方程.直線的斜率:,軌跡如圖所示.,1-6 一半徑為0.50m的飛輪在啟動(dòng)時(shí)的短時(shí)間內(nèi)，其角速度與時(shí)間的平方成正比。在t=2.0s時(shí)測得輪緣一點(diǎn)的速度為4.0m.s-1。

4、求（1）該輪在t=0.50s的角速度，輪緣一點(diǎn)的切向加速度和總加速度；（2）該點(diǎn)在2.0s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度。,分析： 首先應(yīng)該確定角速度的函數(shù)關(guān)系=kt2。依據(jù)角量與線量的關(guān)系由特定時(shí)刻的速度值可得相應(yīng)的角速度，從而求出式中的比例系數(shù)k,=(t)確定后，注意到運(yùn)動(dòng)的角量描述與線量描述的相應(yīng)關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)中兩類問題求解的方法（微分法和積分法），即可得到特定時(shí)刻的角速度、切向加速度和角位移。,解： 因R=v，由題意t2得比例系,所以=（t)=(2rad.s-3)t2,則t=0.5s時(shí)的角速度、角加速度和切向加速度分別為,總加速度,在2.0s內(nèi)該點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角度,分析： 掌握角量與線量、角位移方程與位矢

5、方程的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的方法即可得到。,1-7 一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10m的圓周上運(yùn)動(dòng)，其角速度位置 求（1）在t=2.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速；（2）當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí)，值為多少？（3）t 為多少時(shí)，法向加速度和切向加速度的值相等。,解： （1）由于,則角速度,在t=2s時(shí)，法向加速度和切向加速度的數(shù)值分別為,（2）當(dāng) 時(shí)，有 即,此時(shí)刻的角位置為,（3）要使 ，則有,解得,例2：列車沿圓弧軌道行駛，方向由西向東逐漸變?yōu)橄虮?，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律 s=80t-t2 式中s和t的單位分別為m和s，當(dāng)t=0時(shí)，列車在A點(diǎn)。此圓弧軌道的半徑為1500m，若把列車視為質(zhì)點(diǎn)，求列車從A點(diǎn)行駛到s=1200m處的速率和加速度。,解：如圖所示，本題中，s=80t-t2為自