二次根式的運(yùn)算(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、.二次根式的運(yùn)算（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減運(yùn)算；2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用方法，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算；3、會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的加減二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對(duì)于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添括號(hào)法則仍然適用. （2）二次根式加減運(yùn)算的步驟： 1)將每個(gè)二次根式都

2、化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)二次根式； 2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；要點(diǎn)二、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根1.乘法法則：（0，0）,即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋： (1).在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；(在本章中， 如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)). (2).該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：0，0，.0）. (3).若二次根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡(jiǎn)，如. 2.積的算術(shù)平方根:（0，0）,即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要點(diǎn)詮釋： (1)在這個(gè)性質(zhì)中，a、b可

3、以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無(wú)論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足0， 0,才能用此式進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，如果不滿足這個(gè)條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號(hào)外面.要點(diǎn)三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1.除法法則：（0，0）,即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除.。要點(diǎn)詮釋：(1)在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對(duì)于公式中被開方數(shù)a、b的取值范圍應(yīng)特別注意，0，0，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0.(2)運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號(hào)去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡(jiǎn)，最后結(jié)果中分母不能帶根號(hào).2.商的算術(shù)平方根的性

4、質(zhì):（0，0），即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)用此性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，運(yùn)用時(shí)仍要注意符號(hào)問題.要點(diǎn)四、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.要點(diǎn)詮釋：(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡(jiǎn)形式.【典型例題】 類型一、二次根式的加減運(yùn)算1.計(jì)算： (1).+ (2). 【答案與解析】(1)+= 【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加

5、減要做到先化簡(jiǎn)，再合并.舉一反三：【變式】計(jì)算: 【答案】 類型二、二次根式的乘除法2(1)； (2)； (3)； (4)；【答案與解析】(1)=； (2)=；(3)=2； (4)=2=2.【總結(jié)升華】直接利用計(jì)算即可舉一反三【變式】各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正： (1).； (2).=4=4=4=8.【答案】(1).不正確改正：=23=6；(2).不正確改正：=4.3.算：（1） （2）【答案與解析】（1）=6=1; （2）原式=.【總結(jié)升華】掌握乘除運(yùn)算的法則，并能靈活運(yùn)用.類型三、二次根式的混合運(yùn)算4.下列各式計(jì)算正確的是（ ）A.+=B.43=1C. 23=6D.=3【答案】D. 【解析】解：A.，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.43=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.23=63=18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.=，此選項(xiàng)正確，故選D 【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式基本運(yùn)算是解題關(guān)鍵5、計(jì)算： 已知，則=_,=_.【答案】1；10.【解析】【總結(jié)升華】數(shù)學(xué)運(yùn)算包含著很多技巧性的東西，技巧運(yùn)用得好計(jì)算就很簡(jiǎn)便而且準(zhǔn)確.舉一反三：【變式】已知x=1，y=1+，則x2+y2