高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

1、2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2. 進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì). 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P72 P73，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域： (2)值域： (3)過(guò)定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.（1）與 ； （2）與.復(fù)習(xí)3：求函數(shù)的定義域.（1） ； （2）.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：反函數(shù)問(wèn)題：如何由求出x？反思：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因

2、變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫(xiě)為.新知：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inverse function） 例如：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).試試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？反思：（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？（2）由上述過(guò)程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng). 典型例題例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1） ； （2）.小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x 習(xí)慣

3、表示定義域）變式：點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，求實(shí)數(shù)a的值.例2溶液酸堿度的測(cè)量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？（2）純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.小結(jié)：抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)模型，然后應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用建模思想. 動(dòng)手試試練1. 己知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），求的表達(dá)式.練2. 求下列函數(shù)的反函數(shù).（1） y= (xR)； （2）y= (a0,a1,x0)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 函數(shù)模型應(yīng)用思想； 反函數(shù)概念. 知識(shí)拓展函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍（定義域）

4、內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 2. 函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（ ）. A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減 C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞減3. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 4. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a的值為 .5. 右圖是函數(shù)， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 . 課后作業(yè) 1. 現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，