高中數(shù)學 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）導學案 新人教A版必修

1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2） 學習目標 1. 解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用；2. 進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3. 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì). 學習過程 一、課前準備（預(yù)習教材P72 P73，找出疑惑之處）復習1：對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域： (2)值域： (3)過定點：(4)單調(diào)性：復習2：比較兩個對數(shù)的大小.（1）與 ； （2）與.復習3：求函數(shù)的定義域.（1） ； （2）.二、新課導學 學習探究探究任務(wù)：反函數(shù)問題：如何由求出x？反思：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因

2、變量對調(diào)位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為.新知：當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inverse function） 例如：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).試試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？反思：（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？（2）由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱. 典型例題例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1） ； （2）.小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x 習慣

3、表示定義域）變式：點在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，求實數(shù)a的值.例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？（2）純凈水摩爾/升，計算其酸堿度.小結(jié)：抽象出對數(shù)函數(shù)模型，然后應(yīng)用對數(shù)函數(shù)模型解決問題，這就是數(shù)學應(yīng)用建模思想. 動手試試練1. 己知函數(shù)的圖象過點（1，3）其反函數(shù)的圖象過點（2，0），求的表達式.練2. 求下列函數(shù)的反函數(shù).（1） y= (xR)； （2）y= (a0,a1,x0)三、總結(jié)提升 學習小結(jié) 函數(shù)模型應(yīng)用思想； 反函數(shù)概念. 知識拓展函數(shù)的概念重在對于某個范圍（定義域）

4、內(nèi)的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應(yīng). 對于一個單調(diào)函數(shù)，反之對應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，定義域與值域是交叉相等. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 2. 函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（ ）. A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減 C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞減3. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. A. B. C. D. 4. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則a的值為 .5. 右圖是函數(shù)， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 . 課后作業(yè) 1. 現(xiàn)有某種細胞100個，其中有占總數(shù)的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，