清華大學(xué)計算固體力學(xué)第一次課件-緒論

1、計算固體力學(xué)第1章 緒論,全面介紹非線性有限元的前沿性內(nèi)容，使學(xué)習者能進入這一領(lǐng)域的前沿，應(yīng)用非線性有限元方法求解彈塑性材料、幾何大變形和接觸碰撞這些非線性力學(xué)的主要問題，增強工程結(jié)構(gòu)中非線性計算和虛擬仿真的能力，提高非線性有限元的教學(xué)和科研水平。,計算固體力學(xué)課程體系,非線性有限元的內(nèi)容： 三場變分原理（弱形式）：速度，變形率，應(yīng)力 一種格式：Lagrangian格式（TL，UL，ALE） TL完全的L格式 UL更新的L格式 兩種解法：隱式和顯式求解器 隱式Newton-Raphson迭代 顯式中心差分 三種非線性：材料，幾何，接觸 材料：彈塑性，超彈性，粘彈性 幾何：Jaumann率，弧長

2、法， 接觸：Lagrange乘子，罰函數(shù),計算固體力學(xué)課程體系,緒論：非線性有限元的基本概念，發(fā)展歷史，工程應(yīng)用，標記方法，網(wǎng)格表述和偏微分方程的分類。（2） 一維L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式的控制方程，弱形式與強形式。（4） 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)：變形和運動，應(yīng)力應(yīng)變的度量，守恒方程，框架不變性。（4） L網(wǎng)格：UL有限元離散，編制程序，旋轉(zhuǎn)公式。（4） 材料本構(gòu)模型：一維彈性，非線性彈性，如次彈性和超彈性。一維塑性，多軸塑性，超彈塑性（橡膠和泡沫模型），粘彈性（蠕變和松弛等），經(jīng)驗本構(gòu)模型，如J-C方程等。應(yīng)變硬化和軟化。（4） 求解方法：應(yīng)力更新算法，平衡解答和隱式時間積

3、分（N-R求解等），顯示時間積分（中心差分等） ，波的傳播問題。（4）,教學(xué)內(nèi)容：,計算固體力學(xué)課程體系,7. 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性和連續(xù)化，平滑性，數(shù)值穩(wěn)定性，材料穩(wěn)定性。屈曲和后屈曲，弧長法，模態(tài)分析。（4） 8. ALE有限元：ALE連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，公式推導(dǎo)，率形式，弱形式，路徑相關(guān)材料，網(wǎng)格更新方法，Petrov-Galerkin公式的動量方程，離散方程的線性化，整體ALE公式。（4） 有限元單元性能：分片試驗，完備性和再造條件，Hu-Washizu多場變分原理，多場弱形式。（4） 單元穩(wěn)定性：體積自鎖，剪切自鎖，減積分，不完全積分，沙漏模式。（4） 梁、殼和連續(xù)體單元：理論分析，基于連續(xù)體（

4、CB）的梁。（4） 基于連續(xù)體（CB）的殼，連續(xù)體單元，膜單元的性能，假設(shè)應(yīng)變單元，一點積分單元。（4） 接觸和沖擊：接觸界面方程（主從接觸，從從接觸，多點約束，約束方程），摩擦模型（罰函數(shù)，庫侖等），接觸弱形式，有限元離散。（4）,計算固體力學(xué)課程體系,14. 斷裂力學(xué)的有限元計算：K場計算，J積分，T積分，動態(tài)裂紋擴展計算（能量平衡、節(jié)點力釋放和XFEM）。（4） 15. 流固弱耦合算法。（2） 16. 材料本構(gòu)計算陳震。（4）,計算固體力學(xué)課程體系,程序訓(xùn)練： 1. 顯式有限元程序DYFRAC：大變形板殼結(jié)構(gòu)分析計算 2. 隱式有限元程序ABAQUS/Standard：開發(fā)UMAT或UE

5、L接口程序，完成一個結(jié)構(gòu)的完整計算分析過程,成績： 1. 期末考試：60 2. 程序?qū)嵺`：20 3. 課堂作業(yè)：20,緒論,虛擬科學(xué)與工程 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作 有限元軟件的發(fā)展 非線性有限元的分類 非線性有限元的應(yīng)用 網(wǎng)格和標記 偏微分方程分類,1 虛擬科學(xué)與工程 (Simulation-based Engineering and Science，SBES),人類需要借助各種工具來增強、延伸和擴大自己認識世界的能力，虛擬科學(xué)與工程(Virtual Science and Engineering)正是用高科技手段構(gòu)造出一種人工環(huán)境，幫助工程師和科學(xué)家創(chuàng)造一個時域和空域可變的虛擬世界，使人們能

6、夠在這個虛擬世界中縱觀古今，瞬扶四海，實現(xiàn)從必然王國到自由王國的認識過程。,CAD/CAE/CAM，伴隨著計算機硬件和軟件的發(fā)展而發(fā)展，適應(yīng)工業(yè)與科技的需求。,在國家十一、五發(fā)展規(guī)劃中，提出自主創(chuàng)新、集成創(chuàng)新、引進吸收再創(chuàng)新，發(fā)展CAE技術(shù)，是工業(yè)和科技提高創(chuàng)新能力的手段之一。,1 虛擬科學(xué)與工程,縱觀古今，瞬扶四海：源于我國晉代的儒學(xué)家陸機（261303）在他的文賦中談及文學(xué)創(chuàng)作的思維活動時說，應(yīng)“觀古今于須臾，扶四海于一瞬”。,1 虛擬科學(xué)與工程,實現(xiàn)從必然王國到自由王國的認識過程：源于毛澤東（18931976）的實踐論。,虛擬科學(xué)與工程是指對科學(xué)現(xiàn)象、工程產(chǎn)品的功能、性能和運行行為實施計

7、算機模擬的方法體系，尤其對： 難以或耗資昂貴的科學(xué)現(xiàn)象的物理實驗，如受控熱核反應(yīng)、核聚變、環(huán)境污染等;,重大工程復(fù)雜產(chǎn)品的功能、性能和極端行為的模擬仿真、科學(xué)本質(zhì)的顯現(xiàn)，如潰壩，車輛、船舶或飛機的碰撞等。,1 虛擬科學(xué)與工程,虛擬科學(xué)與工程是迅速發(fā)展中的計算力學(xué)、計算數(shù)學(xué)、計算物理、計算材料科學(xué)以及相關(guān)的計算工程科學(xué)，與現(xiàn)代計算機科學(xué)和技術(shù)相結(jié)合，而形成的一種綜合性、集成化、網(wǎng)絡(luò)化與智能化的信息處理方法、技術(shù)和產(chǎn)品。,科學(xué)與工程計算 科學(xué)與工程仿真 虛擬科學(xué)與工程,1 虛擬科學(xué)與工程,力學(xué)的分支計算力學(xué)，發(fā)展了有限元、有限差分等理論和方法，為虛擬科學(xué)與工程仿真提供了工具。有限元分析是虛擬設(shè)計的

8、基本組成部分。它提供了更快捷和低成本的方式評估設(shè)計的概念和細節(jié)，因此，人們越來越多地應(yīng)用仿真的方法代替樣品原型的試驗(Virtual Prototyping)。,1 虛擬科學(xué)與工程,1997年9月，錢學(xué)森院士已經(jīng)預(yù)見到了虛擬工程與科學(xué)在未來世紀的重要性，他在為清華大學(xué)工程力學(xué)系建系40周年的賀信中寫道：“隨著力學(xué)計算能力的提高，用力學(xué)理論解決設(shè)計問題成為主要途徑，而試驗手段成為次要的了。由此展望21世紀，力學(xué)加電子計算機將成為工程設(shè)計的主要手段，就連工程型號研制也只用電子計算機加形象顯示。都是虛的，不是實的，所以稱為“虛擬型號研制”（Virtual Prototyping）。最后就是實物生產(chǎn)了

9、。”,1 虛擬科學(xué)與工程,1 Simulation-based Engineering and Science-SBES,2005年6月，美國總統(tǒng)信息技術(shù)咨詢委員會的報告中指出“計算科學(xué)已成為科學(xué)領(lǐng)導(dǎo)地位、經(jīng)濟競爭力和國家安全的關(guān)鍵”，并發(fā)出“美國政府還沒有充分認識到計算科學(xué)的潛力”的警告。 2006年2月，美國國家科學(xué)基金會（NSF）發(fā)表報告“基于仿真的工程與科學(xué)”(Simulation-based Engineering and Science，SBES)，指出“SBES采用模擬和計算機仿真的原理和方法以獲取和應(yīng)用知識并造福人類，應(yīng)成為工程與科學(xué)領(lǐng)域國家優(yōu)先發(fā)展項目”。,1 Simulat

10、ion-based Engineering and Science-SBES,The promise: Advances in mathematical modeling, in computational algorithms, in the speed of computers, and in the science and technology of data intensive computing have brought the field of computer simulation to the threshold of a new era, an era in which un

11、precedented improvements in the health, security, productivity, and competitiveness of our nation may be possible. A host of critical technologies are on the horizon that cannot be understood, developed, or utilized without simulation methods.-The NSF BR Panel Report on SBES-J.T. Oden, 2007,1 Simula

12、tion-based Engineering and Science-SBES,Science-Cambridge International Dictionary of English: Knowledge obtained from the systematic study of the structure and behavior of the physical universe, involving experimentation and measurement and the development of the theories to describe the results of

13、 these activities.,Knowledge obtained in two ways: Observation and theory.,1 Simulation-based Engineering and Science-SBES,Engineering- is the application of science to the needs of humanity. This is accomplished through the application of scientific and mathematical principles, and practical experi

14、ence to the design of useful objects or processes.,Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind.,SBES- engineering science and science that employs the principles and method

15、s of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.,2 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作,2 有限元的發(fā)展和相關(guān)著作,涉及非線性有限元分析的著作包括:Zienkiewicz和Taylor(1967), (1991), (2000),莊茁、岑松譯，有限元方法(第5版)第2卷，固體力學(xué)，清華大學(xué)出版社，2006 Oden(1972), 是固體和結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的開拓,Kleiber(1989), Crisfield(1991), Zhong ZH(1993)

16、。 Belytschko和Hughes(1983)，Hughes（1987）Cook、Malkus和Plesha(1989) Bathe(1996), Bonet和Wood(1997),Simo和Hughes(1998)。,2.1 著作,徐芝綸，彈性力學(xué)問題的有限單元法，水利電力出版社，1972 謝貽權(quán)，何福保編著，彈性和塑性力學(xué)中的有限單元法，機械工業(yè)出版社，1981徐次達，華伯浩，固體力學(xué)有限元理論、方法及程序，水利電力出版社，1983 王勖成，邵敏，有限單元法基本原理和數(shù)值方法，清華大學(xué)出版社，1987，1995王勖成，有限單元法，清華大學(xué)出版社，2003郭乙木，陶偉明，莊茁，線性與非線

17、性有限元及應(yīng)用，機械工業(yè)出版社，2003,Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, T. Belytschko, W. K. Liu, B. Moran, John Wiley 除外。 內(nèi)部指標縮并， 例如線性本構(gòu)方程：,6 網(wǎng)格和標記,3. 矩陣標記二次項： 應(yīng)變能：,，,6 網(wǎng)格和標記,Voigt標記,在有限元編程中，將對稱的二階張量寫成列矩陣。我們將它和高階張量的任何其它換算稱為列矩陣Voigt標記。關(guān)于轉(zhuǎn)換對稱二階張量到列矩陣的過程稱為Voigt規(guī)則。 動力學(xué)Voigt規(guī)則：Voigt規(guī)則取決于是否一個張量是一個動力學(xué)

18、量，諸如應(yīng)力，或者運動學(xué)量，諸如應(yīng)變。關(guān)于動力學(xué)張量的Voigt規(guī)則，諸如對稱張量（二維問題）,6 網(wǎng)格和標記,Voigt標記,運動學(xué)Voigt規(guī)則 對于二階張量，運動學(xué)張量，諸如應(yīng)變,也可以在表A1.1中給出。但是，剪切應(yīng)變，即用不相同指標表示的分量，需要乘以2。因此，關(guān)于應(yīng)變的Voigt規(guī)則為 張量,Voigt,(A1.3),6 網(wǎng)格和標記,空間坐標：x, Eulerian坐標，指一點在空間的位置。材料坐標：X, Lagrangian坐標, 標記一個材料點，每一個材料點有唯一的材料坐標，一般為在物體初始構(gòu)形中的空間坐標，當t=0, X=x。物體的運動或變形用函數(shù)稱其為在初始構(gòu)形與當前構(gòu)形之

19、間的變換，如運動：逆變換：,1. 網(wǎng)格描述，2. 動力學(xué)描述，應(yīng)力張量和動量方程3. 運動學(xué)描述，應(yīng)變度量,6 網(wǎng)格和標記,6 網(wǎng)格和標記,Lagrangian網(wǎng)格和Eulerian網(wǎng)格描述,6 網(wǎng)格和標記,一個Lagrangian網(wǎng)格像在材料上的蝕刻：當材料變形時，蝕刻(和單元)隨著變形。 一個Eulerian網(wǎng)格像放在材料前面一薄片玻璃上的蝕刻：當材料變形時，蝕刻不變形，而材料橫穿過網(wǎng)格。,6 網(wǎng)格和標記,Lagrangian網(wǎng)格，材料點與網(wǎng)格點保持重合，單元隨材料變形，適合描述固體與結(jié)構(gòu)的變形，但容易嚴重扭曲。,解決方法：ALE網(wǎng)格(Arbitrary Lagrangian Euleri

20、an) 節(jié)點能夠有序地任意運動，在邊界上的節(jié)點保持在邊界上運動，內(nèi)部的節(jié)點運動使網(wǎng)格扭曲最小化。,7 偏微分方程分類,當面對這樣的力學(xué)問題，引起物體開裂的原因既要考慮到溫度的影響，又要考慮到振動的效應(yīng)，我們會被問到：應(yīng)該選擇哪種類型的偏微分方程? 在有限元軟件中，可以將各種因素作為輸入文件，計算得到解答。然而，當討論這些結(jié)果的合理性時，我們會被問到：哪些因素控制著解答，什么情況下是溫度控制，或是振動控制，他們共同控制解答的條件是什么? 帶著這些問題，為了理解各種有限元程序的適用性，我們需要理解偏微分方程的屬性。,7 偏微分方程分類,雙曲線，典型問題是波的傳播，如弦振動 拋物線，典型問題是擴散方

21、程，如熱傳導(dǎo) 橢 圓，典型例子是彈性力學(xué)平衡方程； Laplace方程，及其非齊次Poisson方程； 斷裂力學(xué)中Griffith解答, 應(yīng)用了Inglis無限大 平板含橢圓孔的解。,7 偏微分方程分類,雙曲線 拋物線 橢 圓,為了理解有限元程序的適用性，解答的屬性，影響解的因素，如解答的平順性，信息傳播(如波、力和場)、邊界與初始條件的影響，因此需要了解各種類型的偏微分方程。,如果不計時間相關(guān)性，三個方程退化為同一種形式，固體力學(xué)方程從雙曲線變化為橢圓。,7 偏微分方程分類,PDEs發(fā)展是先降為一階系統(tǒng)，如兩個未知量的一個準線性系統(tǒng)：,PDEs分類依據(jù)是線段或者表面是否存在交叉，若存在交叉，導(dǎo)數(shù)是不連續(xù)的。,式中的Ai, Bi, Ci, Di是獨立變量x和y，以及兩個非獨立變量u和v的函數(shù)。方程中的導(dǎo)數(shù)是線性的。,讓我們檢驗u和v在x-y平面內(nèi)是否可能有不連續(xù)的導(dǎo)數(shù)?？紤]參數(shù)為s的一條曲線，沿著導(dǎo)數(shù)可能連續(xù)，橫向?qū)?shù)可能不連續(xù)。由連鎖法則，非獨立變量的導(dǎo)數(shù)可以寫成：,7 偏微分方程分類,將上面公式寫成一個矩陣方程，得到,如果導(dǎo)數(shù)是不連續(xù)的，上面系統(tǒng)線性代數(shù)方程的解答是非確定的，例如，沒有唯一解答，它暗示,在某些運算后，得到一個條件服從,式中,除以,，并注意到,7 偏微分方程分類,得到一元二次方程,公式的解答為二次方