高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.5.1-1.5.2 定積分的概念學案新人教A版選修

1、1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程【學習目標】1. 了解曲邊梯形面積的求法和變速運動行駛的路程的求法.2. 體會“以曲代直”, “以不變代變”的思想方法.【重點難點】重點：以曲代直”, “以不變代變”的思想方法.難點： “以曲代直”, “以不變代變”的思想方法.【學法指導】注意體會“以曲代直”, “以不變代變”的思想方法【學習過程】一.課前預習預習教材1.5.1節(jié)思考下列問題:面積的分割求和, 以直代曲的原則路程的分割求和, 以不變代變的原則二課堂學習與研討1：探究點一求曲邊梯形的面積問題1如何計算下列兩圖形的面積？問題2如圖，如何求由拋物線yx2與直線x1，y0所圍成的平

2、面圖形的面積S?思考1圖中的圖形與我們熟悉的“直邊圖形”有什么區(qū)別？思考2能否將求曲邊梯形面積的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”的面積問題？(歸納主要步驟)思考3在“近似代替”中，如果認為函數(shù)f(x)x2在區(qū)間，(i1,2，n)上的值近似地等于右端點處的函數(shù)值f()，用這種方法能求出S的值嗎？若能求出，這個值也是嗎？取任意i，處的函數(shù)值f(i)作為近似值，情況又怎樣？ 1. 分割: 把區(qū)間0, 1平均分成n等份, 得到n個曲邊梯形, 每部份的寬都是_, 2. 近似代替: 在第i個部份取f(xi)作為這部份的高, 從而分成了n個小矩形,這樣n個小矩形的面積之和就近似地等于曲邊梯形的面積S3. 求和: 第

3、i個小矩形的面積= , 則n個小矩形的面積之和Sn = , xi取右端點時Sn = 。4. 取極限: 我們可以想象, 隨著n的不斷增大, 小矩形的面積之和與相應的曲邊梯形的面積的誤差會越來越小, 當n時, 誤差0, 所以當n時Sn的極限就是曲邊梯形的面積S, 即S=Sn=（二）. 汽車行駛的位移: 汽車以速度v作勻速直線運動時, 經(jīng)過時間t所行駛的位移S=vt. 如果汽車作變速運動, 在時刻t的速度為v(t)=-t2+2（t的單位：h，v的單位：km/h）， 那么在a, b這段時間內(nèi)汽車行駛的位移怎樣求呢? 為了直觀, 我們求時間0, 1這段時間內(nèi)的路程s（單位：km）.1. 分割: 把區(qū)間0

4、, 1平均分成n等份, 每個時間段的長度都是_2. 近似代替:在第i個區(qū)間取v(xi)作為這段時間內(nèi)汽車的平均速度, 則第i個時間段行駛的路程 = _3. 求和: 這n段時間內(nèi)汽車行駛的路程Sn =_4. 取極限: 當n不斷增大時, Sn與汽車實際行駛的路程S的誤差不斷縮小, 當n時, 誤差0, 所以當n時Sn的極限就是汽車行駛的路程S, 即S=Sn=課堂學習與研討2y=x2o 1 xy1. 用定義求曲邊梯形: x=0, x=1, y=0, y=-x2 +1的面積. (提示: 12+22+32+n2 =, xi取右端點) 【當堂檢測】1把區(qū)間1,3n等分，所得n個小區(qū)間的長度均為 ()A B

5、C D2函數(shù)f(x)x2在區(qū)間上()Af(x)的值變化很小 Bf(x)的值變化很大 Cf(x)的值不變化 D當n很大時，f(x)的值變化很小3求由曲線yx2與直線x1，x2，y0所圍成的平面圖形面積時，把區(qū)間5等分，則面積的近似值(取每個小區(qū)間的左端點)是_【課堂小結(jié)】求曲邊梯形面積和變力做功的步驟（1）分割：n等分區(qū)間a，b；（2）近似代替：取點ixi1，xi；（3）求和：(i)；（4）取極限： S(i).“近似代替”也可以用較大的矩形來代替曲邊梯形，為了計算方便，可以取區(qū)間上的一些特殊點，如區(qū)間的端點(或中點).【課后作業(yè)】1.求曲邊梯形: x=0, x=2, y=0, y=x2的面積的近

6、似值, 其中平均分成10個小區(qū)間, xi取區(qū)間的中點.2.在區(qū)間內(nèi)插入9個等分點后,每個小區(qū)間的長度等于,第4個小區(qū)間是.3. 由直線x=0,x=1,y=0和曲線y=x2+2x圍成的圖形的面積為.將區(qū)間n等分,每個區(qū)間長度為,區(qū)間右端點函數(shù)值y=+2.作和i2+i=n(n+1)(2n+1)+,故所求面積S=.4. 有一輛汽車在筆直的公路上變速行駛,如果在時刻t的速度為v(t)=3t2+2(單位:km/h),那么該汽車在0t2(單位:h)這段時間內(nèi)行駛的路程s(單位:km)是多少?(1)分割.在時間區(qū)間上等間隔地插入n-1個分點,將它等分成n個小區(qū)間,則第i個小區(qū)間為(i=1,2,n),其長度為t=,每個時間段上行駛的路程記為si(i=1,2,n),則顯然有s=si.(2)近似代替.取i=