2016年高考數(shù)學(xué)理真題分類匯編：圓錐曲線

1、2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1、（2016年四川高考）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線 上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且=2,則直線OM的斜率的最大值為（A） （B） （C） （D）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知雙曲線（b0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D3、（2016年全國(guó)I高考）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(1,3) （B）(1,)

2、（C）(0,3) （D）(0,)【答案】A4、（2016年全國(guó)I高考）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B5、（2016年全國(guó)II高考）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A6、（2016年全國(guó)II高考）圓已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A7、（2016年全國(guó)III高考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)

3、，且軸.過點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A）（B）（C）（D）【答案】A8、（2016年浙江高考） 已知橢圓C1：+y2=1(m1)與雙曲線C2：y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e21【答案】A二、填空題1、（2016年北京高考）雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則_.【答案】22、（2016年山東高考）已知雙曲線E： （a0，b0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，A

4、B，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_.【答案】2【解析】由題意，所以， 于是點(diǎn)在雙曲線上，代入方程，得， 在由得的離心率為，應(yīng)填2.3、（2016年上海高考）已知平行直線，則的距離_【答案】4、（2016年浙江高考）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_【答案】三、解答題1、（2016年北京高考） 已知橢圓C： （）的離心率為 ，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值.【解析】由已知，又， 解得橢圓的方程為.方法一：設(shè)橢圓上一點(diǎn)，則.直線：,令，得.直線：,令，

5、得.將代入上式得故為定值.方法二：設(shè)橢圓 上一點(diǎn)，直線PA:,令，得.直線:,令，得.故為定值.2、（2016年山東高考）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】() 由離心率是，有，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，于是，所以橢圓的方程為() （i）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，所以在點(diǎn)處的

6、切線的斜率為，因此切線的方程為，設(shè)，將代入，得于是，又，于是直線的方程為聯(lián)立方程與，得的坐標(biāo)為所以點(diǎn)在定直線上（ii）在切線的方程為中，令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以； 再由，得于是有 令，得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值此時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的最大值為，取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為3、（2016年上海高考） 有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖（1） 求菜地內(nèi)的分界線的方程（2） 菜農(nóng)從蔬

7、菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊、另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值【解析】（1）因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”4、（2016年上海高考）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn)。（1）若的傾斜

8、角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）（2）.【解析】（1）設(shè)由題意，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，即，解得故雙曲線的漸近線方程為（2）由已知，設(shè)，直線顯然由，得因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且設(shè)的中點(diǎn)為由即，知，故而，所以，得，故的斜率為5、（2016年四川高考）已知橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線l:yx+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.（I）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；（II）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)，使得PT2=PA PB，并求的值.

9、有方程組 得.方程的判別式為，由，得，此方程的解為，所以橢圓E的方程為.點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1）.由得.所以 ，同理，所以.故存在常數(shù)，使得.6、（2016年天津高考）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【解析】（2）（）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（）知，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或.所以，直線的斜率的

10、取值范圍為.7、（2016年全國(guó)I高考）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【解析】（）因?yàn)?，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.8、（2016年全國(guó)II高考）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【解析】 當(dāng)時(shí)，橢圓E的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，整理得，無實(shí)根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因?yàn)樗?，整理得，因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得9、（2016年全國(guó)III高考）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.10、（2016年浙江高