高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教案 新人教A版必修

1、1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型.2. 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.。 學(xué)習(xí)過程 一、 課前準(zhǔn)備在我們現(xiàn)實生活中有很多現(xiàn)象在進行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語言可以說這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)是刻畫周期變化數(shù)量的典型函數(shù)模型，比如下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來研究，這節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究例1在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11

2、時，測得一輪船在島北30東，俯角為60的B處，到11時10分又測得該船在島北60西、俯角為30的C處。(1)求船的航行速度是每小時多少千米；(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？例2已知ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB().(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；(3)求這個函數(shù)的值域. 動手試試一、選擇題1.()給出四個命題：(1)若sin2A=sin2B，則ABC為等腰三角形；(2)若sinA=cosB，則ABC為直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，則ABC

3、為鈍角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，則ABC為正三角形.以上正確命題的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題2.()在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_.3.()在ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，則cos2(B+C)=_. 拓展三、解答題1.()已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積.2.()在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，.(1)求角A的度數(shù)；(2)若

4、a=，b+c=3，求b和c的值.3.()在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a、b、3c成等比數(shù)列，又AC=，試求A、B、C的值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：一、選擇題1. 初速度v0，發(fā)射角為，則炮彈上升的高度y與v0之間的關(guān)系式為（ ）A. B. C. D.2. 當(dāng)兩人提重為的書包時，夾角為，用力為，則為_時，最小（ ）A B. C. D.3.某人向正東方向走x千米后向右轉(zhuǎn)，然后朝新的方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，那么x的值為 （ ）A B. C. D.二、填空題4. 甲、乙兩樓相距60米，從乙樓底望甲樓頂仰角為，從甲樓頂望乙樓頂俯角為，則甲、乙兩樓的高度分別為_5.