10 2主成分分析二

1、主成分分析(二)princomp函數(shù) princomp函數(shù) princomp函數(shù)用來根據(jù)樣本觀測(cè)值矩陣進(jìn)行主成分分析，其調(diào)用格式如下： COEFF，SCORE=princomp（X） 根據(jù)樣本觀測(cè)值矩陣X進(jìn)行主成分分析。輸入?yún)?shù)X是n行p列的矩陣，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)觀測(cè) (樣品)，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)變量。輸出參數(shù)COEFF 是p個(gè)主成分析的系數(shù)矩陣，他是pxp的矩陣， 它的第i列對(duì)應(yīng)第i個(gè)主成分的系數(shù)向量。輸出參數(shù)SCORE是n個(gè)樣品的p個(gè)主成分得分矩陣， 它是n行p列的矩陣，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)觀測(cè)，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)主成分，第i行第j列元素表示第i 個(gè)樣品的第j個(gè)主成分得分，SCORE與X是一 一對(duì)應(yīng)的關(guān)系

2、，是X在新坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)，可以通過X*系數(shù)矩陣得到。 COEFF,SCORE,latent=princomp（X） 返回樣本協(xié)方差矩陣的特征值向量latent，它是由p個(gè)特征值構(gòu)成的列向量，其 征值按降序排列。 COEFF,SCORE,latent,tsquare=princomp（X） 返回一個(gè)包含n個(gè)元素的列向量tsquare，它的 第i個(gè)元素是第i個(gè)觀測(cè)對(duì)應(yīng)的霍特林T2統(tǒng)計(jì)量， 表述了第i個(gè)觀測(cè)與數(shù)據(jù)集(樣本觀測(cè)矩陣)的中 心之間的距離，可用來尋找遠(yuǎn)離中心的數(shù)據(jù)。 .=princomp（X,econ） 通過設(shè)置參數(shù)econ參數(shù)，使得當(dāng)n=p時(shí)， 只返回latent中的前n-1個(gè)元素(去掉

3、不必要的0 元素)及COEFF和SCORE矩陣中相應(yīng)的列。 例：從樣本觀測(cè)值矩陣出發(fā)求解主成分 下表列出了我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)和直轄市的農(nóng)村居民家庭每人全年消費(fèi)性支出的8個(gè)主要變量數(shù)據(jù)，試根據(jù)這8個(gè)主要變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行主成分分析。 （1）調(diào)用princomp函數(shù)成分分析 %讀取數(shù)據(jù)，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換X,textdata = xlsread(消費(fèi)支出.xls); XZ = zscore(X); %數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化%主成分分析% 調(diào)用princomp函數(shù)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后原始樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)作主成分分析%返回主成分表達(dá)式的系數(shù)矩陣COEFF，主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)SCORE%樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值向量laten

4、t和每個(gè)觀測(cè)值的霍特林T2統(tǒng)計(jì)量COEFF,SCORE,latent,tsquare = princomp(XZ) COEFF =0.34310.50350.3199-0.0540-0.0233-0.49610.2838-0.44310.3384-0.4866-0.46980.4032-0.3003-0.22400.2427-0.25730.35520.1968-0.5365-0.57590.09540.39150.0612-0.22250.36920.1088-0.0094-0.1808-0.5714-0.2354-0.55080.36570.3752-0.05470.1748-0.0644

5、0.02460.09810.62310.65040.3587-0.22080.54630.1209-0.19230.5930-0.1221-0.32550.3427-0.47830.1450-0.23900.6201-0.3271-0.29010.00340.34410.4225-0.19770.62790.38930.1638-0.25700.1590SCORE =5.9541-2.22030.6308-0.0527-0.2786-0.4948-0.0248-0.00170.3308-0.8350-0.3055-0.12950.2685-0.20110.4443-0.1510-0.8923-

6、0.2047-0.3571-0.3368-0.12100.2988-0.01140.2755-0.8222-0.7077-0.10500.5950-0.42690.35000.0184-0.23060.0111-0.67500.40510.26690.32060.24720.1237-0.07730.4487-0.3683-0.21490.83150.27080.0292-0.0439-0.0044-0.1213-0.63480.20320.46770.6190-0.1036-0.15930.0630-0.2357-0.7793-0.4848-0.03490.40700.30550.1748-

7、0.14059.24521.3354-0.7018-0.19340.25780.0228-0.3668-0.12752.47970.53790.77650.5676-0.22020.52120.00280.06685.7951-0.0460-0.0430-0.5484-0.33180.19850.28880.0399-1.0918-0.04930.1110-0.2043-0.27710.1090-0.1961-0.01020.93180.82560.09180.3878-0.3151-0.07780.46630.1275-1.03740.44330.2810-0.1418-0.0208-0.1

8、0320.1334-0.17160.5439-0.20520.1717-0.2251-0.43860.3177-0.02850.2331-1.0741-0.0907-0.5337-0.1937-0.11480.2357-0.12540.1530-0.43190.64150.16610.4258 -0.0538 -0.1051 -0.3750 0.1054-0.26980.61920.33320.07170.1751-0.2811-0.2288-0.21210.84841.64590.05540.16090.4701-0.25580.36500.1364-1.64560.69750.1665-0

9、.66830.1120-0.00280.0628-0.0401-1.78880.98740.53130.25430.09040.12840.1263-0.0017-1.69860.15890.4479-0.2121-0.3020-0.5301-0.1798-0.0768-1.31300.29890.1663-0.1472-0.1935-0.5380-0.0793-0.0238-2.79810.27840.0289-0.1842-0.13930.22180.0652-0.1352-1.72170.2685-0.0307-0.74780.08200.0613-0.0149-0.1721-1.838

10、60.3280-1.14740.6183-0.7418-0.2957-0.0234-0.0857-1.2350-0.47210.0308-0.20180.24900.4568-0.2382-0.0038-2.4005-0.22290.2867-0.2980-0.07230.1464-0.1408-0.0101-1.3999-0.4905-0.1902-0.13860.1306-0.47140.04460.3488-1.1873-0.3604-0.2717 0.0506 0.4491-0.0665 -0.17320.1878-1.5850-0.7043-0.4983 -0.0396 0.1457

11、-0.1233 0.0934-0.0610 latent =6.86450.57510.16890.14500.09890.08380.04290.0209tsquare =19.83208.80216.57839.33624.66696.10607.24116.911723.320411.136010.58532.35869.32383.06216.41264.41096.12945.999012.02464.78124.93007.27404.72563.27275.957018.08445.33582.80029.74765.36763.4868 % 為了直觀，定義元胞數(shù)組result1

12、，用來存放特征值、貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率等數(shù)據(jù)%princomp函數(shù)不返回貢獻(xiàn)率，需要用協(xié)方差矩陣的特征值向量latent來計(jì)算explained = 100*latent/sum(latent);%計(jì)算貢獻(xiàn)率m, n = size(X);%求X的行數(shù)和列數(shù)result1 = cell(n+1, 4);%定義一個(gè)n+1行、4列的元胞數(shù)組%result1中第一行存放的數(shù)據(jù)result1(1,:) = 特征值, 差值, 貢獻(xiàn)率, 累積貢獻(xiàn)率;%result1中第1列的第2行到最后一行存放的數(shù)據(jù)(latent)特征值result1(2:end,1) = num2cell(latent);%result1

13、中第2列的第2行到倒數(shù)第2行存放的數(shù)據(jù)(latent的方差，特征值的方差)result1(2:end-1,2) = num2cell(-diff(latent);%result1中第3列和第4列的第2行到最后一行分別存放主成分的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率result1(2:end,3:4) = num2cell(explained, cumsum(explained)result1 =特征值獻(xiàn)率差值貢獻(xiàn)率累積貢6.86456.289485.8068 85.80680.57510.4062 7.1889 92.99570.16890.0240 2.1115 95.10720.14500.0461 1.8

14、121 96.91920.09890.0151 1.2359 98.15520.08380.0409 1.0477 99.20290.04290.0220 0.5362 99.73910.0209 0.2609100.0000 % 為了直觀，定義元胞數(shù)組result2，用來存放前2個(gè)主成分表達(dá)式的系數(shù)數(shù)據(jù)varname = textdata(3,2:end);%提取變量名數(shù)據(jù)result2 = cell(n+1, 3); %定義一個(gè)n+1行，3列的元胞數(shù)組result2(1,:) = 標(biāo)準(zhǔn)化變量, 特征向量t1, 特征向量t2;%result2的第一行數(shù)據(jù)result2(2:end, 1) =

15、 varname;%result2第1列result2(2:end, 2:end) = num2cell(COEFF(:,1:2)%存放前2個(gè)主成表達(dá)式的系數(shù)矩陣 result2 =標(biāo)準(zhǔn)化變量特征向量t1特征向量t2 食 品0.3431 0.5035 衣 著0.3384-0.4866 居 住0.3552 0.1968家庭設(shè)備及服務(wù)0.3692 0.1088交通和通訊0.3752-0.0547文教娛樂用品及服務(wù)0.3587-0.2208醫(yī)療保健0.3427-0.4783其他商品及服務(wù)0.3441 0.4225 % 為了直觀，定義元胞數(shù)組result3，用來存放每一個(gè)地區(qū)總的消費(fèi)性支出，以及前2個(gè)

16、主成分的得分?jǐn)?shù)據(jù)cityname = textdata(4:end,1);%提取地區(qū)名稱數(shù)據(jù)sumXZ = sum(XZ,2);%按行求和，提取每個(gè)地區(qū)總的消費(fèi)性支出s1, id = sortrows(SCORE,1);%將主成得分?jǐn)?shù)據(jù)SOCRE按第一主成分得分(第一列)從小到大排序result3 = cell(m+1, 4);%定義一個(gè)m+1行，4列的元胞數(shù)組result3(1,:) = 地區(qū), 總支出, 第一主成分得分y1, 第二主成分得分y2; %第一行的數(shù)據(jù)result3(2:end, 1) = cityname(id);%result3的第一列的數(shù)據(jù)，排序后的城市名%result3第

17、2列為按id排序的sumXZ，第3列為第一主成分得分y1，第4列為第二主成分得分y2result3(2:end, 2:end) = num2cell(sumXZ(id), s1(:,1:2) result3 = 貴州-7.9244-2.79810.2784 甘肅-6.8088-2.4005-0.2229-5.1593-1.83860.3280 海南-5.0717-1.78880.9874 云南-4.8831-1.72170.2685 重慶-4.8094-1.69860.1589 廣西-4.6805-1.64560.6975-4.4480-1.5850-0.7043 青海-3.9552-1.39

18、99-0.4905 四川-3.7103-1.31300.2989 陜西-3.4989-1.2350-0.4721-3.3338-1.1873-0.3604 安徽-3.1095-1.0918-0.0493 河南-3.0509-1.0741-0.0907 江西-2.9356-1.03740.4433 河北-2.5584-0.8923-0.2047 山西-2.3071-0.8222-0.7077 湖北-1.2172-0.43190.6415 湖南-0.7399-0.26980.6192地區(qū)總支出第一主成分得分y1第二主成分得分y2 黑龍江-0.6333 -0.2357 -0.7793 吉 林-0.2

19、984 -0.1213 -0.6348 內(nèi)蒙古 0.04520.0111 -0.6750 天 津 0.97080.3308 -0.8350 遼 寧 1.31990.4487 -0.3683 山 東 1.48000.5439 -0.2052 廣 東 2.40440.84841.6459 福 建 2.61510.93180.8256 江 蘇 6.97212.47970.5379 浙 江16.33465.7951 -0.0460 北 京16.83635.9541 -2.2203 上 海26.15529.24521.3354 % 為了直觀，定義元胞數(shù)組result4，用來存放前2個(gè)主成分的得分?jǐn)?shù)據(jù)，以

20、及(食品+其他)-(衣著+醫(yī)療)%計(jì)算(食品+其他)-（衣著+醫(yī)療）%按行求和，第一個(gè)sum求的是每行的第1個(gè)和第8個(gè)元素之和cloth = sum(XZ(:,1,8),2) - sum(XZ(:,2,7),2);%將主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)按第二主成分得分從小到大排序s2, id = sortrows(SCORE,2);result4 = cell(m+1, 4);%創(chuàng)建一個(gè)m+1行，4列的元胞數(shù)組%result4的第一行的數(shù)據(jù)result4(1,:) = 地區(qū),第一主成分得分y1,第二主成分得分y2 ,(食+其他)-(衣+醫(yī));result4(2:end, 1) = cityname(id);%result4第一列為排序后的地區(qū)名%result3第2列為第一主成分得分y1，第3列為第二主成分得分y2，第4列為(食品+其他)-（衣著+醫(yī)療）的數(shù)據(jù)result4(2:end, 2:end) = num2cell(s2(:,1:2), cloth(id) result4 =地區(qū)第一主成分得分y1第二主成分得分